¡Sorpresa! Si inviertes todo lo que te gastas en azar te jubilarás con un premio 'Gordo'

Quizás la ilusión que supone jugar a la lotería no tiene precio, pero desde un punto de vista cuantitativo los juegos de azar son una mala decisión. La probabilidad juega en contra. Tanto, que muchos matemáticos recuerdan una cita atribuida al estadounidense Roger L. Jones: "La lotería es el impuesto para los que no saben de matemáticas". Pero le vamos a dar una alternativa racional y relativamente económica para lograr un objetivo similar. Eso sí, con mucha menos efervescencia y adrenalina de la que muestran los premiados por 'El Gordo' o 'El Niño'. Le bastarían 37,5 euros al mes, pero vayamos por partes.

La probabilidad de ganar el Gordo con un décimo es del 0,001%. En general, la esperanza matemática de cualquier juego de azar es inferior a 1, lo que desde el punto de vista teórico, recordando a la distribución de Bernoulli, es tender a perder dinero. Así lo refleja el marco creado por el suizo Jacob Bernoulli a finales del siglo XVII que es en el que se centra el estudio de la estadística y la probabilidad.

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Lo contrario ocurre con la inversión. La esperanza es mayor que uno, pero la probabilidad de ganar mucho dinero en el corto plazo es casi nula. Aquí la clave es la combinación de la paciencia y el interés compuesto, que es la fórmula matemática que explica cómo una cantidad invertida se multiplica en el largo plazo con la acumulación de intereses.

De hecho, en la industria financiera se suele citar la regla del 72 para explicar el poder del interés compuesto. Una cantidad invertida se duplica en el número de años resultante de dividir 72 entre una rentabilidad anual. Así, una inversión se multiplica por dos en 7,2 años si el retorno anualizado es del 10%, o en 14,4 años si es del 5%. Pero la clave, recuerdan siempre los expertos, es realizar aportaciones periódicas.

Los españoles dedican de media 450 euros al año a juegos de azar, incluyendo la Lotería de Navidad, según un estudio de la OCU. Una vida laboral de 41 años con aportaciones anuales en esta cantidad, incrementadas cada año un 2% suponiendo esta ratio de inflación o de incrementos de la renta, sería suficiente para acumular algo más que los 324.000 euros que se gana con el Gordo de Navidad neto de impuestos, si se logra una rentabilidad anualizada del 10%.

Obviamente, 324.000 euros en cuatro décadas sería una cifra con un poder adquisitivo muy diferente al actual. Suponiendo que el Gordo se incrementara también un 2% anual, algo que no está sucediendo, habría que invertir cinco décadas esa cantidad para lograr el premio. En este caso, tras 50 años se lograrían cerca de 900.000 euros, cuantía equivalente al Gordo si aumenta desde ahora un 2% anual.

Puede parecer que es mucho tiempo, pero hay una certeza mayor de obtener grandes sumas de dinero que jugando durante 50 años a la Lotería de Navidad y otros juegos de azar. Además, el equivalente a premios menores se obtendría antes. El segundo premio es de 104.000 euros tras pagar a Hacienda. Esta cantidad se conseguiría en 30 años invirtiendo 450 euros anualmente, o en 37 años revalorizando un 2% cada ejercicio esos 104.000 euros, hasta una cuantía de 216.000 euros.

El tercer premio, por su parte, es de 44.000 euros. En 22 años invirtiendo 450 euros se supera esta cuantía, y si se actualiza un 2% anualmente, en 27 años se sobrepasan los 78.000 euros.

Un retorno de dos dígitos puede parecer exagerado, pero no lo es cuando se observa que es la rentabilidad anualizada histórica, reinvirtiendo dividendos, que ha obtenido Wall Street, según cálculos de John Bogle, fundador de Vanguard y padre de la gestión pasiva. Para inversores más conservadores, con carteras mixtas, una rentabilidad del 5% con aportaciones periódicas de 450 euros alcanza los 20.000 euros en dos décadas, los 42.000 euros en 30 años, los 80.000 euros en una vida laboral de 40 años y casi 150.000 euros en medio siglo.

Opinión

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En las décadas de los años 60 y los 70 los psicólogos israelíes Amos Tversky y Daniel Kahneman estudiaron los mecanismos de asignación de probabilidades y toma de decisiones de las personas, encontrando multitud de errores sistemáticos. Sus investigaciones dieron origen a las finanzas conductuales, y sirvieron para que Kahneman ganara el Premio Nobel de Economía en el año 2002 (Tversky había fallecido en 1996).

Entre los errores que encontraron, respecto a si se siguiera la esperanza matemática descrita tres siglos antes por Bernoulli, están las decisiones ante inversiones o pérdidas. Los experimentos muestran una mayor aversión a perder que interés por ganar y, a la vez, hay predisposición a gastar dinero por intentar ganar grandes cantidades con casi nulas probabilidades.

"La reacción emotiva de las personas a probabilidades muy remotas las llevaba a invertir su gasto habitual por el riesgo, a buscar ese riesgo cuando se enfrentaban a probabilidades muy remotas de perder, algo que explica por qué la gente compra billetes de lotería y, al mismo tiempo, contrata un seguro", relata sobre el trabajo de los psicólogos israelíes el financiero estadounidense Michael Lewis en 'Deshaciendo errores'. Medio siglo después de los experimentos de Tversky y Kahneman, los españoles siguen dándoles la razón.