El acertijo del tenis: es el último gran problema matemático

No existe nada más frustrante que un problema o un enigma sin resolver. Lewis Carroll, Arquímedes o Martin Gadner son algunos de los eruditos que crearon misterios matemáticos de forma recreativa. En nuestro afán constante por comprender y sobrepasar los límites de lo que conocemos, podemos adentrarnos en un mundo difícil, pero divertido, en el que averiguar un jeroglífico se convierte en todo un juego.

Esta vez, llega un acertijo, ideado por el profesor de Matemáticas Gihan Marasingha, de la Universidad de Exeter, en Reino Unido, que pone a prueba tus habilidades numéricas. Reactiva tus neuronas con este desafío mental con el que puedes dar inicio a la semana. Persevera y no te ridas, estamos seguros de que puedes conseguirlo.

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Cada día durante una semana, un jugador de tenis recibirá un número de raquetas como regalo. El tenista sabe que obtendrá una cantidad diferente cada fecha y se le informará exactamente cuántos alcanzará en total. Usando solo esta información, deduce que al menos uno de los días le darán al menos diez. ¿Cuál es el número total mínimo de estos instrumentos que podría conseguir para que supiera esto? Piénsalo bien. No mires la solución antes de tiempo. Tómate los minutos que necesites.

La solución

Le darán al menos 43 raquetas. Menos no. No puede garantizar que tendrá diez o más en un solo día. Por ejemplo, si el total fuera 42, podría obtener 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 (= 42), y no necesariamente obtener diez de una vez.

Este rompecabezas se basa en el llamado principio del palomar, una poderosa herramienta utilizada en matemáticas combinatorias. La idea de este principio es simple y se puede explicar con la siguiente situación: imagínate que tenemos 3 palomas y hay que colocarlas en 2 casilleros. ¿Se puede hacer? La respuesta es sí, pero hay un problema. Independientemente de cómo se coloquen, una de las casillas va a contener más de una. Es así de simple. Sin embargo, esta lógica puede generalizarse para situaciones más complejas.

En general, este principio establece que si se colocan más de un cosa que de otra, algunos casilleros deben contener más de una de ellas. Si bien es evidente, sus implicaciones son sorprendentes. Es útil para demostrar la existencia (o imposibilidad) de cualquier fenómeno en particular.