Los dos retos de Pitágoras: ¿eres capaz de solucionarlos?

El teorema más famoso de las matemáticas lleva el nombre del pensador griego Pitágoras. “En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Lo aprendimos en Primaria, puede que en EGB, y todavía retumba en nuestras cabezas. Tal es la influencia del griego que la revista más famosa de matemáticas recreativas, la 'Pythagoras Magazine', lleva su nombre. Fundada en 1961, ha publicado una recopilación de sus mejores rompecabezas y puzzles de lógica para conmemorar que ya ha pasado la marca del medio siglo.

El periodista especializado en matemáticas Alex Bellos presenta en 'The Guardian' una selección de los problemas más entretenidos, y reta a los lectores a solucionarlos.

En orden creciente de dificultad

1) Los billetes de dólar: En una bolsa hay 26 billetes. Si coges 20 al azar, tendrás al menos uno de 1 dólar, al menos dos de 2 dólares y al menos cinco de 5 dólares. Entonces, ¿cuánto dinero había en la bolsa?

2) El yin y el yang son símbolos del taoísmo usados para representar la dualidad que esta filosofía atribuye a todo lo existente en el universo. El símbolo se basa en la figura de abajo, bordeada por tres semicírculos. ¿Cómo se puede dividir esta forma en otras dos de idéntico tamaño?

¿Te rindes? Estas son las soluciones

1) La respuesta es 78 dólares. Llama al número de billetes de 1 dólar A, al número de dos dólares B y al de cinco C. El enunciado nos dice que si sacamos 20 billetes, todavía quedan 6. Por lo tanto, sabemos que:

• A ≥ 6 + 1 = 7
• B ≥ 6 + 2 = 8
• C ≥ 6 + 5 = 11

Entonces A + B + C ≥ 26. Como solo hay 26 billetes en total A + B + C = 26 y por lo tanto sabemos cuánto es A (7), B (8) y C (11). En total tenemos (7 x 1 dólares) + (8 x 2) + (11 x 5) = 78 dólares.

2) Se añaden unas líneas de cuadrícula para mostrar exactamente dónde debe ir el corte semicircular. El área blanca es exáctamente la misma que la de color naranja.