Un gran problema matemático: el jueguecillo de los tres cofres de metal

En 'Inteligencia matemática' (Plataforma Editorial), Eduardo Sáenz de Cabezón trata de desmostrarnos que las matemáticas no son tan odiosas como aparentan; en ellas interviene la creatividad, la intuición, el cálculo, la imaginación, la técnica. Son una oportunidad de disfrutar de la realidad de una forma distinta. Porque, lo queramos o no, todos llevamos un matemático en nuestro interior, que tal vez se asustó en la escuela y permanece oculto en un rincón.

En este extracto del libro el autor nos ofrece la oportunidad perfecta de experimentar por nosotros mismos las formas de razonar de los matemáticos a través del problema del 'jueguecito del cofre'.

Como Porcia no quiere dejar el casamiento a la buena o mala fortuna de su pretendiente, cada cofrecito tiene una inscripción que le servirá de pista

"Hay miles de juegos matemáticos, o por decirlo de otra forma, hay miles de juegos a los que puedes jugar con tu matemático interior. Cuanto más entrenado lo tengas, más posibilidades interesantes encontrarás detrás de cada juego. No sería justo dejar pasar la ocasión de proponerte un enigma lógico (sencillo esta vez) con el que puedas experimentar el ejercicio interior de enfrentarte a una situación en la que la lógica más elemental se transforma en un jueguecillo.

Este problema se debe a Raymond Smullyan, que escribió una bonita colección de problemas de lógica recreativa titulado ¿Cómo se llama este libro? Tenemos que Porcia, el personaje de Shakespeare, quiere entregar a su pretendiente un retrato suyo. Pero para hacerlo más interesante, le presenta tres cofrecitos, uno de oro, otro de plata y otro de plomo. En uno de ellos está el retrato, y si el pretendiente adivina cuál es, Porcia se casará con él. Como Porcia no quiere dejar el casamiento a la buena o mala fortuna de su pretendiente, cada cofrecito tiene una inscripción que le servirá de pista. Porcia quiere un pretendiente que sepa pensar con lógica. Bien por Porcia. Las inscripciones de los cofrecillos son las siguientes:

• El cofrecito de oro tiene escrito: «El retrato está en este cofre».

• El cofrecito de plata tiene escrito: «El retrato no está en este cofre».

• Y el cofrecito de plomo tiene escrito: «El retrato no está en el cofre de oro».

Finalmente, Porcia da una pista más a su pretendiente, que resulta definitiva: «A lo sumo, una de las inscripciones es verdadera». El hábil pretendiente de Porcia sonríe al oír esto e inmediatamente (bueno, o tras pensar un poco) abre uno de los cofres, en el que efectivamente estaba el retrato, y se casa con ella. ¿En qué cofre estaba el retrato?

Te dejo ahora que lo pienses un rato. No es difícil en realidad, pero como la mayoría de la gente no estamos acostumbrados a utilizar conscientemente los «circuitos lógicos» de nuestra cabecita, igual al principio notas que tienes que desengrasarlos y te cuesta un poco. No pasa nada, te espero otra vez, la satisfacción de resolver estas cosas por uno mismo recompensa con creces el esfuerzo realizado.

Porcia da una pista más a su pretendiente, que resulta definitiva: «A lo sumo, una de las inscripciones es verdadera»

Bueno, espero que hayas podido adivinar que el retrato está en el cofre de plata. El razonamiento lógico que te lleva de forma inequívoca a la respuesta es el siguiente: Porcia ha dicho que como mucho una de las inscripciones es verdadera, pero si te fijas, las inscripciones del cofrecito de oro y del de plomo son contradictorias, así que no pueden ser las dos verdaderas a la vez, pero tampoco las dos falsas a la vez. Una de ellas es verdad.

Eso hace que la inscripción del cofre de plata sea necesariamente falsa, porque la bella Porcia nos ha dicho que a lo sumo una de las tres inscripciones es verdad. Por lo tanto, el retrato está en el cofre de plata. Y de paso, sabemos que la inscripción verdadera es la del cofre de plomo, ya que si la que es verdadera era la del de oro, tendríamos dos retratos, y eso sí que no. Algunas personas se sienten un poco confundidas con este jueguecillo, porque confunden «el cofre que dice la verdad» con «el cofre que tiene el retrato»."