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La tabla babilónica de hace 3.000 años que guarda secretos matemáticos
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la trigonometría simplificada

La tabla babilónica de hace 3.000 años que guarda secretos matemáticos

Hallada hace casi dos siglos en el sur de Irak, el significado último de esta tablilla de barro y su utilidad eran en parte desconocidos

Foto: Plimton 322. (Creative Commons)
Plimton 322. (Creative Commons)

Hasta hace poco tiempo, la historia de la ciencia aseguraba que una rama de las matemáticas tan fundamental para la ingeniería o la arquitectura como la trigonometría tenía su origen natural en la Grecia Antigua. Hoy sabemos que se disponía de conocimientos avanzados sobre esta especialidad mucho antes de que Pitágoras formulara su teorema o Hiparco de Nicea construyera su tabla de cuerdas.

El documento que plantea reescribir esta cronología es una pequeña tablilla babilónica encontrada a inicios del siglo XIX en la ciudad iraquí de Larsa y que lleva el nombre de Plimpton 322. Elaborada alrededor del año 1800 antes de Cristo (momento en que el rey Hammurabi redactó su famoso código), su descubridor, Edgard Banks, arqueólogo, académico y anticuario, fue quien inspiró a George Lucas y a Steven Spielberg a crear el personaje de Indiana Jones.

El mundo antiguo nos enseña algo nuevo. Pasados tres milenios es posible que las matemáticas babilónicas se pongan de moda

Dos científicos de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sidney, Daniel Mansfield y Norman Wildberger, aseguran, dos siglos después de su hallazgo, que la tabla replantea algunas cosas que hasta ahora sabíamos sobre la especialidad: “En algunos aspectos es superior incluso a nuestra moderna trigonometría”, afirma Mansfield. Para entender qué se oculta tras sus extraños caracteres, sendos especialistas recomiendan, eso sí, quitarse de encima los milenios de conocimientos matemáticos que llevamos a cuestas y entrar en la forma de entender los números que tenía esta cultura.

Trigonometría sin ángulos

Fabricada en barro y con un tamaño que cabe en la palma de la mano de un adulto, Plimpton 322 se compone de cuatro columnas redactadas en escritura cuneiforme. La última revelaría simplemente el número de la fila desde 1 hasta 15. En las otras tres se mostrarían ternas pitagóricas con números enteros que satisfacen el teorema según el cual en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Acostumbrados a nuestro sistema decimal (números del 0 al 9) lo primero que es necesario entender es que los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Grosso modo, podríamos decir que esta civilización contaba del mismo modo en que nosotros contamos el tiempo. ¿Qué ventaja ofrece este cambio?

Explica Mansfield a ABC News que en una cultura que utiliza 10 números, las únicas fracciones de la unidad que dan un número exacto son ½ (0,5) y 1/5 (0,2). Si decidimos, sin embargo, dividir una tarta en 3 partes obtendremos 0,3333333… Con un sistema de base 60 se pueden obtener muchas más fracciones exactas, por ejemplo, a diferencia de una tarta, si dividimos una hora por tres obtendremos exactamente 20 minutos.

Los babilonios podían valerse de la trigonometría prescindiendo de operaciones como el seno, el coseno o la tangente

Todo ello facilitaba de forma evidente los cálculos necesarios para llevar a cabo proyectos de ingeniería, tal y como sucedía en el caso de los zigurats. Los babilonios tenían, de este modo, un interesante solución para no caer en imprecisiones, lo que posibilitó, a su vez, un cálculo trigonométrico que no se basaba, tal y como hacemos ahora, en un método de ángulos sino en otro de ratios. Las filas de Plimpton 322 representarían una progresión para una serie de triángulos rectángulos de lados con una longitud expresada en números enteros, y cuyas formas irían desde casi una línea recta hasta una figura bastante cuadrada, tal y como figura en las siguientes imágenes.

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Plimpton

“Es extraño que el mundo antiguo nos enseñe algo nuevo. Pasados tres milenios es posible que las matemáticas babilónicas se pongan de moda”, asegura Mansfield, quien señala como esta cultura podía valerse de la trigonometría prescindiendo de operaciones como el seno, el coseno o la tangente. No es la única autoridad que señala el interés del hallazgo. El profesor de matemáticas Patrick Owen destaca como la tablilla conservada en la Biblioteca de Libros y Manuscritos Raros de la Universidad de Columbia podía ayudar a los niños con dificultades para entender la trigonometría, ofreciendo un acercamiento más atractivo y mucho menos abstracto.

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