doblar un papel abre muchas posibilidades

Las matemáticas escondidas en el arte del origami

Pajaritas, veleros y comecocos... Un trozo de papel manejado por manos expertas puede convertirse en casi cualquier cosa. Detrás de este arte hay una buena dosis de matemáticas y ciencia
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Una pajarita, un velero, un comecocos o una rana. Todos alguna vez, con mayor o menor habilidad, hemos transformado un trozo de papel en un pequeño juguete a base de dobleces y dobleces. El origami, o papiroflexia si utilizamos el término en castellano, es un arte de origen japonés que surgió entre las clases más altas, que podían darse el lujo de disponer del papel suficiente como para convertirlo en el centro de un entretenimiento. Con la expansión del papel se extendió también la costumbre del origami.

Retrato de Miguel de Unamuno por Zuloaga
Retrato de Miguel de Unamuno por Zuloaga

Como curiosidad, Miguel de Unamuno fue un gran aficionado a la papiroflexia, que consideraba un divertido entretenimiento y que llamaba cocotología a modo de broma. En muchos de sus retratos aparece alguna pajarita entre sus libros, e incluso bautizó como Cocotta Unamuniensis a una de sus creaciones.

Pero además de entretenimiento y arte, el origami esconde una buena cantidad de reglas matemáticas. Al fin y al cabo, si deshacemos una figura, lo que obtendremos es un patrón de formas geométricas sobre una superficie plana. El físico Robert Lang, que dejó su carrera investigadora para dedicarse a tiempo completo a diseñar y estudiar modelos de origami, teorizó hace unos años cuáles eran las normas matemáticas que se pueden aplicar a cualquier figura hecha de papel, construida según su rama más tradicional: a partir de un pedazo cuadrado de papel y sin utilizar cortes ni pegamento.

Lang redujo sus observaciones a cuatro reglas:

- Si desdoblas una pieza de origami, obtienes un papel cuadrado con un patrón de dobleces sobre él. Ese patrón siempre será coloreable en dos colores: puedes colorear las figuras geométricas que aparecen utilizando dos colores sin que coincidan dos contiguas del mismo color.

- Si sumas los pliegues en montaña en torno a un eje, y le restas los pliegues en valle en torno a ese mismo eje, el resultado siempre será dos o menos dos.

- Si numeras los ángulos en torno a un eje de forma alterna (1-2-1-2-1-2), y sumas todos los 1 y todos los 2, obtienes dos sumas de 180 grados. 

- Una hoja nunca puede penetrar un pliegue. 

Estas cuatro normas, asegura Lang, son la base de cualquier diseño de origami, ya sea una simple pajarita o una compleja serpiente con decenas de escamas. Pero las matemáticas no solo describen los fundamentos del origami, sino que que se puede usar la geometría para crear casi cualquier figura que se desee, siempre que se tenga un poco de habilidad.

Es lo que se llama el empaquetado de círculos, o 'circle packing', una teoría enunciada por los estudiosos del origami en los años 90 que postula que cualquier figura puede hacerse a partir de una serie de círculos empaquetados, sin superponerse. Se trata de convertir cualquier cosa que se quiere representar (un animal o una planta, por ejemplo) en un dibujo esquemático en el que cada extremidad es una línea y cada línea, después, una pestaña de papel.

Cualquiera que haya probado a hacer papiroflexia alguna vez, sabe que una pestaña se consigue doblando el papel en torno a un vértice las veces que sean necesarias según lo afilada que necesitemos la pestaña: una, dos, tres veces. Al desdoblar de nuevo el papel, los dobleces aparecen convertidos en los radios de un círculo imaginario que parten desde el vértice hacia fuera.

Este patrón, creado por Robert Lang, da como resultado una detallada figura de un escorpión
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Este patrón, creado por Robert Lang, da como resultado una detallada figura de un escorpión

A veces no es necesario un círculo completo si el vértice se sitúa en uno de los lados o de las esquinas del papel, pero al menos una parte del círculo sí estará presente. Por eso, cuantas más pestañas, más círculos, y por eso dice la teoría que bastaría con empaquetar los círculos necesarios, sin que se superpongan unos a otros, para convertir un papel en el diseño que queramos. 

Esto, que parece no tener mayor importancia que un divertimento matemático, es en realidad muy útil porque son instrucciones sencillas de seguir para un ordenador. Utilizando este principio, y los cuatro enunciados previamente, Lang creó un programa, llamado TreeMaker, capaz de tomar un dibujo esquemático y convertirlo en un patrón de origami que cualquiera podría seguir. Papiroflexia sencilla al alcance del más torpe.

Robots y telescopios de origami

Pero no solo las matemáticas mantienen una estrecha relación con esta disciplina que muchas veces pasa desapercibida como un simple entretenimiento infantil. Sus aplicaciones en distintos campos de la ciencia y la tecnología son habituales gracias a su versatilidad, la sencillez de sus procesos y lo asequible de sus materiales.

Por ejemplo, el origami se ha convertido en muchas ocasiones en aliado de la robótica. Por ejemplo, expertos del MIT presentaron en agosto de 2014 una serie de robots capaces de autoensamblarse a partir de materiales planos, con una serie de circuitos ensamblados en ellos, que se contraían y doblaban al calentarse a 100 grados. El proceso completo de montaje se completaba en cuatro segundos.

La idea era desarrollar aplicaciones a partir de estos diseños, como por ejemplo, componentes para satélites o navez espaciales que pudiesen ser lanzados de la forma más compacta y por lo tanto barata posible y se ensamblasen una vez que llegasen a su destino. También podrían usarse para robots de rescate, gracias a que podrían introducirse en espacios pequeños.

Los mismos principios se han aplicado a la hora de crear instrumentos espaciales, como los espejos plegables del telescopio espacial James Webb o los paneles solares que se diseñados para equipar satélites y facilitar su abastecimiento de energía. En general, el origami ha inspirado muchos diseños de la ciencia espacial, porque permite crear instrumentos que se despliegan rápidamente, con cualidades de flexibilidad adaptables y con abundante superficie gracias a sus pliegues, algo que tiene ventajas a la hora de captar energía solar.

Pero no solo en el espacio se utiliza el origami, sino que también tiene aplicaciones mucho más cercanas. Por ejemplo, en el diseño de los airbags que nos protegen en caso de accidente de coche. Este sistema de seguridad debe plegarse de la forma más compacta posible pero estar listo para desplegarse en pocos segundos si hace falta. El propio Lang colaboró en el desarrollo de un 'software' capaz de simular a base de pliegues la forma más eficiente de cumplir ambas características. 

La biotecnología es otro campo a explorar por los procesos del origami. Sergio Pellegrino, investigador del Instituto Tecnológico de California, está haciendo justo eso: desarrollar implantes retinales basados en este concepto que ayudarían a compensar la degeneración macular asociada a la edad, así como otras dolencias en las que se pierden fotoreceptores y que afectan a la vista. De lograrlo, sus ideas tendrían varias ventajas, como el bajo precio, la posibilidad de acoplar muchos sensores en un pequeño espacio y la adaptabilidad al tamaño del ojo de cada paciente.

Tecnología

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