Un modelo describe su orientación y sus patrones

Las matemáticas que dibujan las rayas de los tigres

¿Por qué los tigres tienen rayas verticales y los peces cebra rayas horizontales? Científicos de Harvard han determinado una ecuación que describe cómo los seres vivos dibujan las líneas en su piel

Foto: Cachorro de tigre de Bengala en el Parque Nacional de Bandhavgarh, India
Cachorro de tigre de Bengala en el Parque Nacional de Bandhavgarh, India

Si los elefantes y los ratones tienen formas y tamaños tan distintos, se lo deben a la morfogénesis, el proceso que organiza a las células del embrión de cualquier ser vivo de forma que se desarrolle con una forma determinada: con trompa o sin ella, con cola o sin ella, con dos patas o con cuatro, con orejas, con manchas o con rayas en la piel.

Incluso la dirección y separación entre esas rayas está determinada por la morfogénesis, ya que no son iguales las rayas de un tigre que las de un pez cebra. Aunque no saben exactamente cómo se generan esas rayas, los matemáticos llevan desde los años 50 proponiendo modelos que describan cómo se configuran. De hecho, Alan Turing, brillante matemático inglés conocido por descrifrar la máquina Enigma, fue uno de los pioneros en este campo.

El pez cebra tiene sus rayas en horizontal, y no en vertical, como los tigres.
El pez cebra tiene sus rayas en horizontal, y no en vertical, como los tigres.

Ahora, un estudiante de doctorado de Harvard, Tom Hisock ha dado un paso más al desarrollar una ecuación con la que identificar qué variables afectan a la configuración de las rayas que muestran algunos seres vivos: “Queríamos un modelo muy simple con la esperanza de que pudiera incluir todas esas explicaciones”. Su investigación se publica este miércoles en Cell System.

¿Qué orienta las rayas de los animales?

Las rayas son, al fin y al cabo, un patrón que emerge cuando distintas sustancias interaccionan y crean oleadas con mayor o menor concentración de un pigmento o un tipo de célula. Esto ya fue descrito por Turing, que planteó una serie de ecuaciones (llamadas de reacción-difusión) con las que explicaba cómo se generan patrones durante el desarrollo de un animal, desde los dedos en las extremidades de los humanos hasta las rayas de los animales.

¿Qué orienta las rayas en un patrón de Turing?
¿Qué orienta las rayas en un patrón de Turing?

Lo que Turing no explicó fue cómo ni por qué las rayas se orientan en una dirección y no en otra (en perpendicular a la columna vertebral en el caso de los tigres y el paralelo en los peces cebra, por ejemplo). 

En eso precisamente se ha centrado Hisock, desarrollando una ecuación que identifica tres perturbaciones principales que afectan a la orientación de las rayas de los animales: la primera tiene que ver con un cambio en la sustancia que aumenta la densidad en el patrón de las rayas; la segunda, con una alteración de las sustancias que determinan los parámetros por los que se forman las rayas, y la tercera es un cambio físico en el mecanismo molecular o celular que da origen a las rayas.

Muchos factores afectan al patrón

Según el trabajo de Hisock, un pequeño cambio en el modelo puede hacer que las rayas que en un animal son verticales, en otro sean horizontales. Claro que el trabajo de Hisock es meramente teórico, de forma que aún hay un trecho hasta entender qué es lo que, en la práctica, provoca que los tigres tengan sus características rayas. 

“Con este modelo podemos describir matemáticamente qué ocurre en la formación de las rayas, pero todavía no conocemos el meollo: qué moléculas o células determinan exactamente esos patrones”. De hecho, hay mutaciones genéticas que provocan que animales habitualmente rayados no desarrollen sus rayas, o que en vez de rayas muestren manchas. “El problema es que hay una gran red de interacciones, y por tanto hay muchos parámetros que pueden hacer cambiar el patrón”. 

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