LA CONJETURA DE CORRELACIÓN GAUSSIANA

El jubilado alemán que ha resuelto uno de los grandes enigmas matemáticos del siglo XX

A Arquímedes le llegó la inspiración mientras estaba sumergido en la bañera, y a Thomas Royen se le ocurrió la solución definitiva mientras se lavaba los dientes

Foto: No, no es Royen, pero se le parece. (iStock)
No, no es Royen, pero se le parece. (iStock)

¿A quién no le ha obsesionado en un momento u otro de su vida la conjetura de correlación gaussiana (GCI, sus siglas en inglés)? Quien diga que no, miente. Pues bien, buenas noticias para los millones de personas que alguna aburrida noche de verano han reflexionado, bajo la luz de las estrellas, qué diantres pasaba con esta conjetura alumbrada durante los años sesenta y consolidada a principios de los años 70, un clásico que ha traído de cabeza a cientos (bueno, decenas) de matemáticos durante las últimas décadas.

Aunque fue enunciada por primera vez hace ya tres años, ha sido ahora cuando la mayor parte de la población –esa que lleva décadas devanándose los sesos con el GCI– ha descubierto la prueba definitiva sobre este asunto gracias a un artículo publicado en 'Quant Magazine'. Y no viene de un grupo de investigadores del MIT, sino de un jubilado alemán que, una buena mañana de julio de 2014, dio con la clave mientras se cepillaba los dientes.

¿La respuesta de Richards, uno de los mayores expertos? “En cuanto le eché un vistazo supe al momento que lo había resuelto”

De acuerdo, tiene truco. Thomas Royen, que así se llama el germano que ha dado con la respuesta, había trabajado como estadístico de una farmacéutica durante los últimos 30 años, un trabajo que había ejercido desde la pequeña localidad de Bingen. Tiene sentido: su labor consistía en parte en mejorar fórmulas estadísticas que permitiesen que los datos recogidos durante los experimentos clínicos proporcionasen una mayor información, y la conjetura de correlación gaussiana precisamente puede servir para ello.

Así que parece ser que Royen consiguió dar con la tecla en el verano de 2014. Como no sabía utilizar LaTeX (un programa de tipografía científica), tuvo que decantarse por explicar su razonamiento en Word, y escribió el primer borrador la misma tarde de su epifanía dentífrica. Una vez terminó, envió el resultado al estadístico Donald Richards, de la Universidad Estatal de Pensilvania que había pasado los últimos 30 años investigando el problema, y subió su documento a Arxiv, donde aún puede consultarse.

¿La respuesta de Richards? “En cuanto le eché un vistazo supe al momento que lo había resuelto”.

Adelantando por la izquierda a la academia

No solo Royen había dado en el clavo, sino que lo había hecho de una forma mucho más sencilla de lo que el resto de investigadores de todo el mundo podían imaginar. No habían hecho falta los métodos sofisticados sobre geometría convexa y teoría de la probabilidad que pensaban eran necesarios. Por el contrario, la técnica de Royen era “clásica” y la explicación apenas ocupaba un puñado de páginas.

En matemáticas, es frecuente que un problema aparentemente difícil pueda ser resuelto respondiendo a una pregunta más general

Al contrario de lo que estaban haciendo la mayor parte de colegas, Royen decidió simplemente generalizar la conjetura a otras distribuciones gausianas conocidas por el nombre de gamma, que se utilizan en estadística. Como ha confesado el alemán a 'Quant', “en matemáticas, es frecuente que un problema aparentemente difícil pueda ser resuelto respondiendo a una pregunta más general”. Eso es lo que hizo.

El largo viaje de la hipótesis de Royen, no obstante, muestra también el (lento) funcionamiento del mundo académico. Porque aunque hoy esté aceptada, tuvieron que pasar más de dos años hasta que ha sido difundida entre los matemáticos que han trabajado sobre ella. En primer lugar, porque algunos lo descartaron como otro 'fake' más; es lo que le ocurrió a Bo'az Klartag del Instituto de Ciencia de la Universidad de Tel Aviv, que recibió tres nuevas explicaciones para este problema. Descartó rápidamente el primero y, pensando que las otros dos serían parecidas, las archivó. Una era la de Royen.

Como recuerda Richards, esta ecuación ha sido uno de los grandes retos para los jóvenes y audaces matemáticos. (iStock)
Como recuerda Richards, esta ecuación ha sido uno de los grandes retos para los jóvenes y audaces matemáticos. (iStock)

Tampoco es que el alemán tomase la decisión más apropiada si de lo que se trataba era de dar visibilidad a su trabajo. En lugar de enviarlo a una revista revisada por pares, se decantó por el 'Far East Journal of Theoretical Statistics', con una apariencia no tan diferente a lo que conocemos como 'fake journals'. En realidad, no podría haber hecho otra cosa: al carecer de currículo académico, probablemente no habría podido publicar en una de las grandes o, en todo caso, el proceso se habría dilatado hasta que alguien le adelantase por la izquierda.

La aceptación final del trabajo de Royen vino de mano de un 'paper' publicado por los polacos Rafal Latala y Dariusz Matlak que analizaba en detalle cada una de las partes de “la bella prueba de Thomas Royen”. “Aunque el método es bastante simple y elemental, somos conscientes de que el trabajo original no es fácil de seguir”. Su documento es una reorganización del trabajo de Royen –que debía de estar redactado un poco de aquella manera– con el objetivo de darlo a conocer a un público mayor.

De aquí a la eternidad

“Por lo que sabemos, Thomas Royen ha sido el primero en presentar una prueba completa de la conjetura de correlación gaussiana”, asegura el trabajo de los profesores polacos. Pero ni siquiera así se hizo conocida la prueba de Royen. Otras fuentes consultadas por el medio americano, como ocurre con el estadístico Alan Izenman de la Universidad de Temple, ni siquiera habían oído hablar del tema cuando le preguntaron por él. Como explica Klartag, “ha habido claramente falta de comunicación en una época en la que es muy fácil comunicarse”. Eso, y que quizá el mundo de la academia siga siendo demasiado lento (y margine a los que no forman parte de él).

“Él tenía fórmulas que le permitieron hacer magia y yo no”, ha señalado el investigador Loren Pitt

Si él lo descubrió y no otro es porque probablemente estuviese familiarizado con las distribuciones gamma, que le permitió “transformar su función en otra más simple”. Como ha señalado Loren Pitt, profesor de la Universidad de Virginia y probablemente el mayor experto en la materia, “él tenía fórmulas que le permitieron hacer magia y yo no”. Todo un elogio de la multidisciplinariedad investigadora.

¿Qué permite exactamente este descubrimiento que une probabilística y la geometría? En primer lugar, mejorar las fórmulas utilizadas para los tests estadísticos a partir de más variables. Pero, también, animar a otros investigadores a buscar caminos alternativos. Como él mismo explica, “esta prueba sorprendentemente simple puede animar a los jóvenes estudiantes a utilizar su creatividad para encontrar nuevos teoremas matemáticos”. “No siempre se requiere un alto nivel téorico”, concluye el jubilado estadístico antes de volver a sus quehaceres diarios.

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