El problema de matemáticas que ni siquiera la policía sabe resolver

La tarde parecía tranquila para los agentes del Departamento de Policía de Marion, en Ohio, cuando de buenas a primeras se toparon con uno de los casos más difíciles de sus carreras. Como todos esos crímenes que traen a las autoridades de cabeza durante años, parece muy sencillo en un primer vistazo, pero oculta en su interior un detalle en el que quizá mucha gente no haya reparado y que cambia por completo el caso.

Eran las 16:28 de la tarde cuando el teniente B.J. Gruber abrió la cuenta de Facebook de la comisaría y se encontró con un intrigantee mensaje, como han explicado medios de todo el mundo: una niña les había escrito diciéndoles que necesitaba “un poco de ayuda con los deberes”. Aunque la pequeña de 10 años, llamada Lena Draper, ya había recibido el mensaje automático de la comisaría –en el que se recuerda que si se trata de una emergencia pueden llamar al 911 y si no lo es, pronto les responderán–, el simpático policía no tuvo problema en responder: “Vale, ¿con qué?”

Debía hacer primero la operación que aparece entre paréntesis y, más tarde, multiplicar el resultado por quince

El problema, que la niña no entendía, era el siguiente:

(8+29)x15

Gruber, muy seguro de sí mismo, le ofreció una buena explicación: debía hacer primero la operación que aparece entre paréntesis y, más tarde, multiplicar el resultado por quince. Así que, en principio, la operación podría acortarse como 37 x 15, ya que 37 es el resultado de sumar 8 y 29. Por lo tanto, el resultado final es 555. (Curiosamente, el prefijo telefónico que se utiliza en todas las películas de Hollywood).

Hasta aquí, todo perfecto. La ley y el orden se han vuelto a imponer.

Una pregunta con truco

Sin embargo, la niña planteó otra pregunta un poco más difícil. ¿En qué orden debería hacer la siguiente operación, teniendo en cuenta que los paréntesis siempre van primero?

(90+27)+(29+15)x2

Un poco más complicado, ¿verdad? Ello tampoco supuso un escollo para el agente Gruber, que le dio la siguiente explicación a la niña: “Debes tomar el resultado del primer paréntesis y sumarlo al resultado del segundo paréntesis, y multiplicarlo por dos”.

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Vamos paso por paso. Si es así, el siguiente paso habría sido (117+44)x2; una vez realizada la suma, esto se quedaría en 161x2. Basta con hacer la multiplicación para obtener 322.

Sin embargo, como pronto se daría cuenta la pequeña Lena (y su madre, Molly, que es la que ha descubierto todo el pastel catapultando a la simpática de su hija a la fama mundial), había un problema con el consejo proporcionado por el agente. El resultado estaba mal. La policía se había equivocado. El orden social se derrumba.

¿Por qué? Refresque lo que le enseñaron en el colegio e intente averiguar dónde se encuentra el error. Mientras medita sobre ello, puede recrearse ante la visión de esta instantánea de Arnold Schwarzenegger en 'Poli de guardería', un clásico de sobremesa de Ivan Reitman.

¿Ha llegado ya a la conclusión? Es probable que sí. Si su respuesta es que el error se encuentra en que hay que resolver antes la multiplicación que la suma, ha acertado. En otras palabras, habría que coger el resultado del segundo paréntesis (29+15=44) y multiplicarlo por dos (44x2=88) y sumar esa cifra al resultado del primer paréntesis (117+88). Por lo tanto, la respuesta correcta es 205.

Aunque parezca una duda banal, la historia refleja bien que este es uno de los puntos que solemos pasar por alto después de salir del colegio, ya que es muy poco intuitivo. Si hacemos memoria, recordaremos que un día nos enseñaron algo llamado jerarquía de las operaciones.

Esta indica el siguiente orden:

1º Operaciones entre paréntesis, corchetes o llaves

2º Potencias y raíces

3º Productos y cocientes

4º Sumas y restas

El error de Gruber fue afirmar que los paréntesis van primero… sin recordar que el producto se resuelve antes que la suma o la resta

Se puede decir que el enunciado del profesor de la niña tenía cierta trampa, probablemente con el objetivo de hacer pensar a los alumnos sobre la prioridad de las operaciones. Para que el teniente Gruber hubiese tenido razón, la operación debería haberse planteado de la siguiente manera:

[(90+27)+(29+15)]x2

Tan solo en este caso se habría resuelto primero los paréntesis, más tarde el corchete, y el resultado se habría multiplicado por dos. En resumidas cuentas, el error de Gruber fue afirmar que los paréntesis van primero… sin recordar que el producto se resuelve antes que la suma o la resta.

Más allá del error hay otro matiz que puede haber influido en el resultado y que en 'Gaussianos' llaman síndrome del paréntesis invisible, relacionado con el funcionamiento de las calculadoras, como se puede ver en la siguiente imagen viral, sacada de 'Demotivation.us':

¿Por qué se equivoca la calculadora, ya que el resultado correcto es 9, y no 1? Porque está mal programada, ya que lo que nos han enseñado en el colegio es que no poner nada es lo mismo que multiplicar. Sin embargo, algunos modelos, como el utilizado por el autor, interpretan que hay un paréntesis allí donde no lo hay (antes del primer 2). ¿La moraleja de todo esto? Que debemos esforzarnos por escribir correctamente las operaciones matemáticas, que para eso son un lenguaje universal, pues de lo contrario nos equivocaremos o confundiremos a los demás. Especialmente cuando el colegio nos pilla muy lejos y hemos olvidado esos pequeños pero decisivos trucos.