Las matemáticas detrás del fenómeno Wordle para ganar antes que nadie

Hay un juego de letras que tiene chiflado a medio mundo pero, en especial, a los matemáticos. Se trata de Wordle y sí, son esos pequeños cuadros grises, verdes y amarillos que llevan días inundando las redes sociales. El secreto del éxito del juego está en lo sencillo de su mecánica, que consiste en adivinar una palabra de cinco letras en menos de seis intentos, algo que también ha fascinado al gremio de los números, que lo está utilizando para hacer pruebas de todo tipo.

El estudio de este fenómeno ya ha alcanzado a especialistas de renombre como Timothy Gowers, profesor de Matemáticas y Estadística en la Universidad de Cambridge, que comparte regularmente información sobre sus hallazgos en su cuenta de Twitter y dedicó un extenso hilo a su funcionamiento. Al fin y al cabo, los números pueden cuantificar todo (y el lenguaje no es una excepción).

"Los juegos fascinan a los matemáticos porque no dejan de ser escenarios que se comportan bajo unas reglas específicas, con objetivos y recompensas", explican a Teknautas miembros de The Fluxions, un podcast de divulgación matemática. "Es inevitable que empecemos a pensar en estrategias y probabilidades de cuál es la mejor decisión que puedes tomar".

El funcionamiento de Wordle –puedes jugar aquí a la versión original en inglés– es muy similar al del mítico juego de mesa Mastermind y consiste en escribir una palabra (generalmente, la primera que se te pase por la cabeza) y ver de qué color se ilumina cada una de las cinco letras. Si es verde, la letra está en esa misma posición en la palabra oculta; si es amarillo, significa que está incluida pero en otro lugar. Y si es gris, esa letra no está incluida. En total, son seis intentos y, sea cual sea el resultado, no se puede volver a jugar hasta el día siguiente.

El juego es obra de Josh Wardle (sí, el nombre es un juego de palabras con su apellido), un ingeniero de 'software' que desarrolló el código para entretener a su pareja –ambos son unos aficionados a los pasatiempos digitales del ‘New York Times’– durante el confinamiento. Al principio solo lo usaban ellos, luego lo compartieron con sus familias y, finalmente, se animaron a abrirlo a la web. Aquello ocurrió el 1 de noviembre, día en el que jugaron 90 personas. El primer domingo de 2022 superó las 300.000 partidas en 24 horas.

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En España ha tenido una acogida fulgurante, sobre todo a raíz de que se lanzaran versiones en castellano –esta es la más utilizada–, a las que han seguido otras en catalán o gallego. "Es un fenómeno fascinante y estamos todos investigándolo, porque la gente está enganchada", destaca Ramón Ferri, doctor en Estadística Matemática y Aplicada, quien considera que el interés de su gremio en Wordle tiene mucho que ver con que “la mecánica es bastante simple y cerrada, algo que hace que sea fácil de reproducir y estudiar”. “La traducción en español permite consultar cómo funciona, algo que es clave para los que nos dedicamos a esto”, especifica este divulgador, conocido por su cuenta de Twitter Picanúmeros.

En busca de la mejor estrategia para ganar

Un factor clave para el estrellato de Wordle ha sido el ‘boca a boca’ a través de redes sociales, donde los jugadores compartían sus resultados con emoticonos amarillos, verdes y grises. Cuando el creador de este pasatiempo vio lo que ocurría, decidió crear un botón que generaba una plantilla automática con los resultados para publicar y compartir en estas plataformas. Eso sí, sin decir qué palabra es, porque es la misma para todo el mundo.

Ni siquiera se enlaza al juego, algo básico para conseguir nuevos usuarios, pero no ha importado: el misterio que rodeaba a esos cuadros ha acabado siendo su mayor reclamo promocional. Desde el 6 de enero, día que se estrenó el Wordle en castellano, los tuits publicados con resultados del juego han pasado de 55 a superar los 10.000, según los datos ofrecidos por Picanúmeros a este periódico.

"Veía mucha gente que lo ponía y no tenía ni idea de lo que era, así que lo busqué y probé. Es una cosa muy tonta, no tiene nada, pero te engancha", reconoce Javier Álvarez Liébana, investigador de la Facultad de Estadística de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), que ya está probando algunos modelos con este juego.

“Los análisis que se están publicado van en la línea del análisis de textos y permiten estudiar estrategias para alcanzar la victoria lo antes posible. Por ejemplo, analizando las frecuencias con las que aparecen las letras en una palabra o el número de palabras con cinco letras que hay en el idioma”, cuenta Ferri. "También es importante la posición de cada letra en cada palabra: por ejemplo, muchas terminan en 's' o 'r' y otras muchas empiezan por 'a'.

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Una de estas estrategias ha sido la de Esteban Moro, profesor de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) y visitante en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), que ha publicado en su blog un extenso artículo en el que explica cómo ha hallado una estrategia para resolver en menos de seis pasos el 99% de los desafíos que se han publicado hasta ahora en la versión original de Wordle.

Para ello, creó una réplica del código original para obtener un juego con la misma mecánica y, así, poder simular partidas. La primera palabra siempre era 'aeros', ya que incluye las letras más usadas en inglés. Después, solo era cuestión de usar palabras aleatorias que cumplieran las normas para tener una probabilidad de éxito cercana al 90% y un promedio de 4,7 intentos (de seis) para conseguirlo.

Pero el resultado se podía cribar aún más. Tal y como ha explicado el propio Wardle, existe un cribado de términos más populares. En un principio, la pareja escogió unas 12.000 palabras de cinco letras (casi todas las que existen en inglés), pero lo filtraron para utilizar las más conocidas y se quedaron con 2.500. Al hacer eso, la probabilidad alcanzó el 97% y los intentos bajaron hasta el 3,9. Tras analizar datos, se fijó que la 's' no estaba apareciendo tanto como la 't', así que la cambió y alcanzó el 99%.

No va a ser el único modelo que surja de estos análisis. El plan de Álvarez Liébana pasa por establecer una palabra inicial, aunque no considera que esta sea, a priori, tan importante para ganar, ya que depende mucho del azar y "donde se puede optimizar es en la segunda, porque ya tienes pistas". Después de esa primera palabra, la idea es hacer una suerte de ranking con las palabras para los siguientes pasos. "Quiero establecer una puntuación de la probabilidad de que salga cada una, teniendo en cuenta variables cómo la frecuencia de las letras que aparecen en ellas o su uso, ya que descartar te lleva a alcanzar más rápido la victoria".

"Estos análisis terminan llevando a fórmulas matemáticas, que no solo permiten hacer estrategias, si no generalizarlas, relacionarlas entre juegos y, no nos olvidemos, aprender más de esos juegos que nos divierten", destacan desde el equipo de The Fluxions. "Nosotros en cuanto lo descubrimos, nos picamos y empezamos a debatir cual es la mejor estrategia y hasta dónde llega la dificultad y azar del juego". Por ejemplo, se preguntan si "es más óptimo elegir dos palabras con multitud de letras diferentes o usar la información que tenemos, aunque sea solo una letra amarilla suelta".

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Más allá de la sencillez de uso, uno de los principales atractivos de Wordle es que no tiene ninguno de los elementos más polémicos del juego online: no hay publicidad, no trata de recopilar datos personales ni tampoco busca que te mantengas horas enganchado. Al final, ha sido esa pequeña dosis lo que ha provocado el enganche.

“Creo que la gente aprecia que haya algo en internet que sea simplemente divertido. No trata de hacer nada turbio con tus datos. Es solo un juego”, explicó el propio Wardle en declaraciones al 'New York Times'. “Es algo que te anima a pasar tres minutos al día. Y eso es todo. No quiere más de tu tiempo que eso”.

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"Una de las primeras cosas que me atrajo es que no tenía doble fondo, porque al final los juegos o webs virales te pueden acabar vendiendo cualquier cosa, pero me resultó muy curioso que alguien lo diseñara sin ningún tipo de contrapartida. Es totalmente altruista", celebra Álvarez Liébana, de la Complutense, aunque reconoce que esto puede limitar analizar más en profundidad las dinámicas del juego como, por ejemplo, en qué situaciones se falla más. "Estaría muy bien poder ver resultados de la gente para poder extrapolar resultados aunque eso tendría otras implicaciones y está bien que el enfoque sea el que tiene ahora", contrapone.

Eso no quita que ya se puedan hacer ciertos análisis con los resultados que comparten los propios jugadores en redes sociales. Es lo que ha hecho Ferri, que ha detectado picos de 7.000 tuits por hora, aunque recalca que esta metodología tiene sus limitaciones, al tener el sesgo de que solo recoge los casos de quienes deciden compartir cómo les ha ido la partida.

"La gente que hizo el Wordle en inglés pero que tuitea en español tardó, en promedio y frecuencias, más turnos que quienes tuitean en inglés. Sólo un 2.6% lo consiguieron en uno o dos turnos, por 5.1% de quienes tuitean en inglés", destaca sobre los resultados de su análisis. También hay otros puntos curiosos, como que "no parece que haya una especialización a medida que vas jugando: la probabilidad de ganar una partida se mantiene constante independientemente de si juegas más o menos”.

Wardle también ha contado a 'The Guardian' que esto es una de las claves del éxito ya que, pese a jugar a diario, él mismo seguía sintiendo la satisfacción de conseguir averiguar la palabra: "Me hace sentir inteligente, y eso es algo que gusta a todo el mundo". ¿Hasta dónde llegará la escalada de su juego? Él mismo ha admitido sentirse abrumado por el recibimiento, que le ha hecho tener un "sentimiento de responsabilidad con los jugadores". "No quiero que se convierta en una fuente de estrés", avisó antes de indicar cuál será la única directriz para el futuro de Wordle: "Si hago algún cambio, me gustaría pensar que son cambios que habría hecho incluso si sólo estuviera jugando con mi pareja".