Los cruentos duelos matemáticos del siglo XVI: exámenes 'a pillar' para conquistar un buen trabajo

El mundo científico no siempre ha sido como el de hoy en día. En nuestro tiempo, todo científico vive de la difusión de su obra. Si haces un descubrimiento (incluso si no es para nada revolucionario) lo publicas, cuanto antes, en la mejor revista científica posible. Esto ayuda a catapultar tu carrera, obtener becas, mejores sueldos, reconocimiento de la comunidad científica, etc.

Pero en los siglos XV y XVI, otro gallo cantaba. Los matemáticos no eran, para nada, tan abiertos con su obra. Como relata el autor y divulgador científico italiano Fabio Toscano en su libro 'La formula segreta' (La fórmula secreta), en esta época, la investigación matemática no se publicaba, sino que se guardaba celosamente, en secreto, debido a la existencia (y relativa popularidad) de algo llamado "duelo matemático".

"Es lamentable. Un hombre sin sustancia. Un hombre muy estúpido. Un ignorante en términos matemáticos"

La 'escena' de las matemáticas en la Italia del siglo XVI era extraordinariamente competitiva y eso provocaba la existencia de "il duello matematico", que consistía en el enfrentamiento entre dos expertos de este campo, en el que cada uno de ellos le proponía a su 'enemigo' 30 preguntas (que ellos, de antemano, habían solucionado). El ganador, conseguía premios, fama, dinero y envidiables puestos laborales; el perdedor, en cambio, caía en total y absoluta desgracia, perdiendo su puesto como profesor y con muy pocas posibilidades de volverlo a recuperar, a no ser que ganase otro duelo.

Ese fue el caso de Scipione del Ferro, matemático nacido en Bolonia en 1465 y profesor de matemáticas de la universidad de esa misma ciudad desde 1496 hasta su muerte en 1526. Del Ferro hizo una de las mayores contribuciones a las matemáticas (aunque hoy en día resulta trivial): fue el primero en poder resolver una ecuación de tercer grado (o cúbica para aquellos que estudiaron BUP) reducida.

Esta ecuación es la que sigue este patrón: ax³+bx²+cx+d=0 (la reducida no consta del término bx²). El objetivo del problema es resolver el valor de x para que con unos valores predeterminados a, b, c y d la ecuación mantenga la igualdad a cero. A muchos de nosotros las cuadráticas nos recordarán a las cúbicas (ax²+bx+c=0) cuya fórmula para solucionarla se estudia en los primeros dos años de la ESO y que todos nosotros recordaremos más o menos:

Existen evidencias de que el problema (y la búsqueda de su solución) aparecieron en las mentes matemáticas en varios puntos del planeta de forma relativamente simultánea (China, Egipto y Babilonia) hace 4000 años. La primera solución numérica de la que tenemos constancia data del 400 antes de Cristo en India (que se atribuye al matemático Brahmagupta). Este problema, la cuadrática, aunque su solución parezca relativamente complicada (y obviando el hecho de que hasta mediados del segundo milenio después de Cristo los números negativos, sobre todo si eran soluciones a problemas, no eran apreciados), tiene una solución geométrica relativamente sencilla.

Sabiendo esto, podríamos presuponer que la cúbica no costaría tanto, pero esa afirmación no puede estar más alejada de la realidad. Del Ferro dedicó su vida a encontrar la solución, y cuando lo logró, la guardó en absoluto secreto, como explica Fabio Toscano. La cúbica (reducida) estaba solucionada, pero nadie tenía ni la menor idea.

No fue hasta octubre de 1526 que, en su lecho de muerte, Scipione del Ferro se 'redime' compartiendo su solución a la ecuación de tercer grado reducida con uno de sus estudiantes, Antonio Maria del Fiore. No existe una gran cantidad de información detallada sobre Fiore, probablemente debido a que era lo que conocemos hoy en día como un 'bocachancla'. Fiore se niega, al igual que su maestro, a compartir la solución a la ecuación de tercer grado reducida, pero no se opone a presumir públicamente de su capacidad para solucionarla.

En 1535, otro matemático entra en escena, Niccolò Fontana Tartaglia (Tartaglia hace referencia a su tartamudez, que sufría desde niño al ser cortado en la cara por un soldado francés durante el Saqueo de Brescia de 1512), que, tras mudarse a Venecia, recibe el desafío de Fiore. Tartaglia, gracias a la 'enorme bocaza de Fiore', sabía que era posible solucionar las ecuaciones de tercer grado reducidas, así que se buscó una solución geométrica al problema. Esta resultó ser mejor que la de Scipione del Ferro y, por tanto, durante el duelo (de 30 preguntas cada uno) venció a Fiore 30 a 0.

Fiore cayó en absoluta desgracia y, con su puesto de trabajo asegurado, Tartaglia... guardó, una vez más, la solución bajo llave. A fin de cuentas, ser al mismo tiempo una celebridad matemática y conservar su puesto de trabajo parecía la solución definitiva. Pero había alguien que no jugaba bajo las mismas reglas: Gerolamo Cardano.

Se trataba de un médico nacido en Pavía y que pertenecía a la élite milanesa. De hecho, logró entrar en el Colegio de Medicina de Milán, un logro al alcance de muy pocos. Del mismo modo, no eran pocos sus benefactores. Esto le permitía desarrollar su tremendo amor por las matemáticas (una afición que tenía, junto con la biología, la física, la astronomía, la astrología, la filosofía, la escritura y, sobre todo, los juegos de azar) sin preocuparse del "¿qué será de mí?".

Cuando Cardano se enteró de los avances que había realizado Tartaglia, le intentó convencer, por activa y por pasiva, para que compartiese con él la solución a la cúbica reducida. Como es lógico, Tartaglia se negó, hasta que Cardano le prometió que, si iba a Milán y compartía con él la solución, Cardano le presentaría a uno de sus mecenas.

Finalmente, Tartaglia aceptó, pero le hizo jurar solemnemente que jamás compartiría con nadie la solución, así como que, tras su muerte, no quedaría registro alguno de la misma. A regañadientes, Cardano aceptó, y así se convirtió en la cuarta persona del planeta capaz de resolver una ecuación de tercer grado reducida.

Pero Cardano no hacía matemáticas por la fama y el dinero (ya tenía ambas cosas) sino simplemente por el amor a esta disciplina. ¿Su objetivo? Resolver las ecuaciones de tercer grado; todas y cada una de ellas, con el término bx² y todo. Y, en efecto, lo consigue. Cardano se convierte así en la primera persona de la historia en solucionar una cúbica completa, y lo que más desea es compartir con todo el mundo su descubrimiento. A fin de cuentas, él no se gana la vida como matemático, es solo una afición. El reconocimiento es más valioso para él que cualquier tipo de seguridad laboral.

Pero mantiene el secreto entre 1539 y 1545, cuando viaja a Bolonia donde, por casualidades de la vida, conoce a otro matemático que resulta ser el yerno de Scipione del Ferro y que tiene en su poder toda la obra de su ya difunto suegro. Ojeando los manuscritos, Cardano descubre que, décadas atrás, del Ferro ya había descubierto la solución a las ecuaciones de tercer grado, por lo que, desde su punto de vista, su juramento a Tartaglia queda invalidado (a fin de cuentas, ha encontrado otra fuente de la misma información).

En 1545 Cardano publica 'Artis Magnae, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus' (Del Gran Arte, o de las Reglas Algebraicas, Libro Primero) donde, citando no a Tartaglia, sino a Scipione del Ferro como el descubridor de la solución a las ecuaciones cúbicas reducidas. Pero el verdadero punto fuerte de esta obra, es que da a conocer al mundo entero la solución, también a las ecuaciones de tercer grado generales, así como a las de cuarto grado (cosa que revoluciona toda la empresa matemática mundial), descubiertas por el discípulo de Cardano, Lodovico Ferrari.

Como es lógico, Tartaglia se enfureció con Cardano, llegando a afirmar, como explica Fabio Toscano, que Cardano es un hombre "lamentable. Un hombre sin sustancia. Un hombre muy estúpido. Un ignorante en términos matemáticos". Este fue el inicio de una disputa que se prolongó casi tres años más. A pesar de que Cardano no tenía una actitud especialmente beligerante, su pupilo, Ferrari, sí. Como explica el autor Richard W. Feldman en 'Cinco dedos hasta el infinito: un viaje a través de la historia de las matemáticas', "Cardano evitó refutar las acusaciones, pero Ferrari atacó a Tartaglia, arguyendo que Tartaglia había basado su reputación en difamar a otros, y en robar pruebas sin dar crédito". Del mismo modo, Ferrari acusaba a Tartaglia de haber cometido más de 1000 errores de cálculo en sus obras.

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Álvaro Hermida

A esto, Tartaglia contestó con más insultos, pero se negó a un debate cara a cara con Cardano, afirmando que los jueces eran conocidos del médico. Finalmente, en 1548, Tartaglia aceptó un 'cara a cara' con Cardano en Milán. Cardano no se presentó, sino que lo hizo Ferrari en su nombre. Como explica Feldman, "poco se sabe del debate, más allá de que degeneró en un campeonato de insultos, con Tartaglia siendo el más 'gritón'. Tartaglia abandonó tras el primer día, afirmando que la victoria era suya, a pesar de que las pruebas muestran que Ferrari salió vencedor".

En efecto, uno de los principales indicadores de la indiscutible victoria de Ferrari es que, tras el debate, Tartaglia perdió su puesto de profesor en Brescia, y Ferrari fue invitado a dar clases en Venecia, donde Tartaglia era muy fuerte. Finalmente, Tartaglia murió en 1557 sin publicar su solución a las ecuaciones de tercer grado reducidas y habiendo destruido él mismo toda prueba de su existencia.