Las matemáticas explican por qué no puedes ganar al Tetris hagas lo que hagas

“La única forma de ganar es no jugar”. Tom Murphy, programador, creó en 2013 un programa que era capaz de aprender a jugar a Super Mario Bros de forma que en sucesivas partidas conseguía salvar los distintos obstáculos que se encontraba el personaje hasta ganar el juego. Cuando enfrentó su software al Tetris, sin embargo, Murphy se encontró con que no había victoria posible.

No es el único que ha llegado a esta conclusión. Cualquiera que se haya enfrentado a este adictivo pero frustrante puzzle sospecha que no importa cuánto practique ni cuanto mejore, llegará un momento en el que la pila de piezas se alzará hasta el tope de la pantalla. No hay ganadores, solo unos jugadores mejores que otros.

Lo cierto es que no es solo una sospecha, hay varios artículos científicos, realizados por matemáticos especializados enlas áreas de probabilidad y geometría que han llegado a la misma conclusión: es imposible no perder al Tetris.

Existen algunos factores que provocan esta desesperante situación, que Jamin Warren, en su serie sobre videojuegos PBS Game/Show se ha encargado de recopilar. Para empezar, basta con echar un vistazo a la estructura fundamental del juego: siete piezas distintas, llamadas tetrominos, de cuatro bloques cada una, van cayendo por una pantalla que tiene 10 bloques de ancho.

Este es el primer inconveniente, puesto que es posible hacer paquetes con esas piezas (repitiendo alguna dos veces, pero no más, algo que se corresponde con el orden en el que van apareciendo) de ocho bloques de ancho, pero no de 10, de forma que irán quedando huecos a medida que caen las piezas.

La secuencia de la serpiente

Pero el verdadero problema está en las piezas que caen y en el orden en que lo hacen. Y en esto tiene mucha responsabilidad un algoritmo llamado generador aleatorio (random generator) o the bag. Lo que hace este desarrollo es que, en vez de lanzar piezas de forma totalmente aleatoria, el juego genera un lote completo de siete piezas y las va lanzando en orden aleatorio. Cuando las ha lanzado todas, genera un nuevo lote y vuelve a empezar, aunque el orden será otro totalmente distinto.

Este generador aleatorio, que no estaba en el juego original creado por el ingeniero ruso Alekséi Pázhitnov en 1984, fue introducido después para evitar que un algoritmo verdaderamente aleatorio mantuviese al jugador esperando eternamente la aparición de una pieza necesaria (el siempre útil palito).

Pero así como ventajas, tiene sus inconvenientes. Y es que tan útil son unas piezas como inconvenientes son otras, sobre todo las dos que tienen forma de Z y S. La combinación de ambas se llama secuencia de la serpiente (snake sequence) y es una de las más temidas por los jugadores.

Con el generador aleatorio, las probabilidades de encadenar varias de estas seguidas no son muchas, pero existen: una entre 257 de que salgan tres, y una entre 3.087 de que salgan cuatro. El problema es, según la matemática Heidi Burgiel, a medida que jugamos suficiente tiempo, estas combinaciones crean huecos imposibles de rellenar que van elevando el montón de piezas hasta el techo y eventualmente nos hacen perder la partida.

Nunca perderás... si solo juegas con una pieza

De hecho, la investigadora canadiense Kaitlyn M. Tsurda trató de averiguar si había alguna combinación de piezas con las que si fuese posible ganar. Y demostró que la hay, y es muy obvia, si juegas con un solo tipo de tetromino. Si solo caen cuadrados, por ejemplo, o palitos, o cualquier otra de las siete piezas, podremos eliminar fila tras fila sin mayor complicación (ni emoción, todo sea dicho). A medida que probamos combinando dos o más piezas distintas, la cosa se complica.

'Aunque sabemos que estamos condenados a perder desde el principio, no sabemos cuánto tardará en aparecer la secuencia fatal'

Es posible colocar cuadrados, palitos, codos o Tsin mucho problema. Si solo hay S y Z, el juego está destinado a terminar antes de alcanzar la cifra de 70.000 piezas colocadas. Si jugamos con todas las piezas, explica Tsurda, terminaremos encontrándonos con la fatal secuencia de la serpiente que nos llevará a perder.

“Sin embargo, en la vida real podría llevarnos una hora entera encontrarnos con la secuencia que forzaría la derrota de un jugador que pudiese colocar hasta 40 tetrominos por minuto (un ritmo bastante rápido). Así que aunque sabemos que estamos condenados a perder desde el principio, no sabemos cuánto tardará en aparecer la secuencia fatal, e incluso con el fin a la vista, el juego todavía durará bastante tiempo más”.