El día que las matemáticas salvaron a John McClane

Simon (Jeremy Irons) habla con John McClane (Bruce Willis) por teléfono. Por indicación del primero, el segundo acaba de activar sin querer una bomba en pleno Nueva York. El malvado le da nuevas instrucciones.

"Debería haber dos garrafas en la fuente, una de 5 y otra de 3 galones. Llene una de ellas con 4 galones justos de agua y póngala sobre la báscula. El contador se parará. Sea exacto. Una onza de más o de menos provocará la detonación. Si sigue vivo dentro de 5 minutos volveremos a hablar".

La tensión está servida. El razonamiento matemático también. Con ayuda de Zeus (Samuel L. Jackson), McClane tendrá que resolver el problema para evitar saltar por los aires. En un aula del instituto Elaios de Zaragoza, un grupo de alumnos de secundaria intenta ayudar al avezado protagonista de La jungla de cristal.

El problema de las garrafas y los galones es un clásico, raro es el estudiante que no se ha enfrentado a él en algún momento (y no vamos aquí a destriparles la solución), pero aderezado con Bruce Willis y una bomba, y con Nueva York como escenario, la atención e implicación del aula está garantizada.

'Senderos de gloria' y los porcentajes

Ahora cambiamos de escena. Francia, Primera Guerra Mundial. Un general francés le pide al coronel Dax (Kirk Douglas) que ponga en marcha un ataque hacia la Colina de las Hormigas. Efectivamente, estamos viendo Senderos de Gloria. Cuando Dax pregunta si ha calculado el porcentaje de bajas, el general responde:

"Sí. Digamos que un 5% morirá en el primer envite. Cálculo muy generoso. Otro 10% morirá en tierra de nadie. Un 20% en las alambradas. Nos queda un 65%. Y, con lo peor ya hecho, pongamos que caiga un 25% en la cumbre de la colina. Aún contaríamos con una fuerza más que suficiente para defenderla". A lo que Dax, poniendo en palabras lo obvio, alega: "¿Está diciendo que más de la mitad de mis hombres ha de morir?".

Asignando distintas cifras al total del batallón, es un ejercicio perfecto para, lápiz y papel en mano,aprender a calcular porcentajes. Ante la pizarra del aula se encuentra José María Sorando, profesor de matemáticas y firme defensor de que "a las matemáticas se puede llegar desde muchos puntos de vista". Uno de ellos, él lo sabe, es el cine, y lo aprovecha para quitar a sus alumnos algunos prejuicios antipáticos que casi todos tenemos (o tuvimos) hacia esa asignatura.

Cine para enseñar matemáticas

Sorando lleva diez años recopilando y analizando escenas de películas con ojos matemáticos: cálculos, probabilidades, geometría, porcentajes y medias aritméticas se esconden en el cine, de forma más o menos crucial para el argumento. Después de publicar hace un año un libro para ayudar a otros profesoresa aprovechar su concienzudo (y entretenido) trabajo de investigación, titulado 100 escenas de cine y televisión para la clase de matemáticas, ahora ha lanzado Aventuras matemáticas en el cine (Editorial Guadalmazán), un libro de divulgación para todos los públicos, pensado para cualquiera con "una cultura media y, sobre todo, curiosidad".

Por sus páginas desfilan Ethan Hunt, James Bond, Torrente, Homer Simpson, John Nash y Sheldon Cooper entre muchos, muchos otros. Se trata de un trabajo dividido en distintos capítulos temáticos que agrupa las apariciones estelares de las matemáticas en el cine según el papel que cumplen. En Extrañados por el azar, por ejemplo, recoge todas esas veces que probabilidad y casualidad se mencionan en las películas y no siempre con rigurosidad matemática.

En ese capítulo se incluye la escena deEl puente sobre el río Kwaien la que, ante un soldado quenunca ha saltado antes en paracaídas, se escucha: "Mi coronel, lo siento. Con el tiempo de que disponemos es inútil que se ejercite en el salto. Si saltase una vez, tendría el 50% de probabilidad de herirse. Si saltase dos veces, un 80%. Y a la tercera, aterrizaría en el hospital". Sorando explica en el libro que, aun sin saber nada de paracaidismo, la segunda y la tercera afirmación son incorrectas (de nuevo, no vamos a spoilearles aquíla solución).

El romance con los números

Igual que en el cine, en el libro caben todos los géneros. En el capítuloAmar matemáticamente incluye variasescenas de flirteo matemático, desde esa de El genio del amoren que Catherine (Meg Ryan) y Ed (Tim Robbins) hablan de la paradoja de Aquiles y la tortuga mientras bailan un vals, hasta la torpe petición de matrimonio de John Nash (Russel Crowe) a Alicia (Jennifer Connely) en Una mente maravillosa en la que se mezcla el romanticismocon los "datos verificables y empíricos".

Sobre este capítulo en concreto, Sorando reconoce que, más que enseñanzas numéricas concretas, la intención era relacionar dos conceptos que siempre encontramos contrapuestos: "por un lado la razón y la frialdad, por otro los sentimientos. Otros capítulos son más serios, este tiene una intención más divertida", comenta. Todo con la idea de que las matemáticas nos parezcan a todos menos ariscas.

Y es que, entrenado en la habilidad de enseñar esta ciencia a adolescentes de naturaleza siempre dispersa, Sorando sabe que la tarea resulta más fácil si es capaz de convencerles de que estápresente en su día a día. "Utilizo el cine, pero también otros materiales, noticias de prensa, prácticas en la calle... Todo lo que sea escapar de vez en cuando de la rutina dellibro y el cuaderno".

De Kubrick a Woody Allen

Pone varios ejemplos de películas que recomendaría a cualquiera con ganas de entrenar el instinto matemático: "Kubrick era muy meticuloso y perfeccionista, y sus películas son visualmente muy interesantes, con imágenes simétricas y mucha geometría; y Álex de la Iglesia, en Los crímenes de Oxford, habla sobre filosofía de la ciencia de una forma muy apreciable y valiosa".

En el libro, dedica una mención especial a Woody Allen y los números, recogiendo varios fragmentos de sus diálogos. En Annie Hall, por ejemplo, un psicoanalista pregunta a los dos miembros de una pareja, por separado, con qué frecuencia hacen el amor. "Casi nunca, tal vez tres veces por semana", responde él; "Constantemente, unas tres veces por semana", responde ella. Frecuencia y relatividad en diez palabras o menos. "No es que sea uno de los temas centrales de su filmografía, pero Woody Allen juega con conceptos matemáticos a menudo", explica Sorando.

Los animales gigantes son imposibles

Las matemáticas aparecen en el cine no solo en forma de diálogos o problemas a resolver. A veces, son todo lo contrario: una forma de descartar que determinados fenómenos pudiesen ocurrir fuera de una película. Como por ejemplo, los filmes basados en animales o personas agrandadas (véase King Kong, La invasión de las tarántulas gigantes o El ataque de la mujer de 50 pies).

"La geometría nos demuestra que esos monstruos no solo no existen, sino que además no pueden existir", explica Sorando, debido a la ley cuadrado-cúbica enunciada por Galileo en 1600. Según esa ley, un bicho que ha crecido cien veces en longitud, lo habrá hecho diez mil veces en superficie y un millón de veces en volumen (y en peso). "La presión por unidad de superficie se ha multiplicado por cien en el monstruo. Se quebrarían sus patas, aparte de otros contratiempos", explica.

No es que haya un fallo en esta o en aquella película sobre el tema, es que se trata de una "enmienda matemática a la totalidad del género", comenta divertido. Según sus propias palabras, en la naturaleza todos tenemos el tamaño que nuestra forma nos permite.

De vampiros y progresiones geométricas

También las películas de vampiros (de Drácula a Crepúsculo)se ponen en entredicho si las vemos con el sentido matemático alerta: según la leyenda, el Conde Drácula fue el primer vampiro, allá a finales del siglo XVI. Cuando bebía la sangre de una víctima, ésta se convertía a su vez en un vampiro inmortal, que a su vez vampirizaba a una víctima al mes. A estas alturas, ¿cuántos vampiros habría? Vamos allá, Sorando ha hecho las cuentas.

La sucesión del número de vampiros habría sido la siguiente, mes a mes: 1, 2, 4, 8, 16... Una progresión geométrica de razón 2. En 30 meses, cuando la cifra alcanzase el 2 elevado a 29, ya habría 536,87 millones de vampiros.Suponiendo que Drácula hubiese empezado a vampirizar en enero de 1600, un momento en que se estima que la población mundial de unos 536 millones de habitantes, en menos de tres añosque toda la humanidad se habría vampirizado. Este razonamiento fue publicado por el físico Costas J. Efthimiou en 2007.

Y ahora que somos unos 6.800 millones de humanos, ¿cuánto tardaría una epidemia vampírica en convertirnos a todos? Pues no mucho más. Según los cálculos de Sorando, en 33 meses estaríamos todos sacando los colmillos. Claro que, aclara con humor, todo esto son cálculos teóricos. La realidad es que, ante el rápido crecimiento de los términos de la progresión, la población quedaría saturada muy pronto "y sería imposible que un individuo localizase a otro no infectado para incorporarlo al sistema". Algo así como el colapso de las estafas pirámides, pero con mucha más sangre por medio.