El enigma matemático que ocultaba el concurso de Un, dos, tres…

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras –o unacalabaza, como ocurría en el concurso 'Un, dos, tres...'–. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº2?”.

¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

No necesitas ningún conocimiento matemático especial, piensas, sólo una ligera idea de las leyes de la probabilidad. Si quedan dos puertas por abrir, y en una de ellas está el coche, hay un 50% de posibilidadesde escoger la opción correcta, así que no importa que puerta elijas.

Esto es lo que nos dicta la lógica. Pero estamos equivocados. Tenemos el doble de posibilidades de hacernos con el coche si decidimos cambiar nuestra primera opción. Pero tranquilo, si no lo sabías no te sientas solo. Docenas de doctores estadounidenses firmaron con su nombre la solución incorrecta, cuando el dilema se planteó por vez primera en la revista 'Parade,' en 1990.

Desde entonces, el acertijo es conocido en todo el mundo como 'El problema de Monty Hall', en honor al presentador del concurso estadounidense 'Let´s Make a Deal'en el que está basado el problema –aunque en realidad en la prueba original los concursantes no tenían opción de cambiar su elección–.

El dilema será también conocido por los telespectadores españoles, porque una versión parecida del mismo protagonizó el último tramo del popular programa 'Un, dos, tres… responda otra vez'. Se tratabade la subasta de regalo. En ellalos concursantes tenían que elegir también entre varias puertas, tras las que se encontraba el premio gordo –un coche, un apartamento en Torrevieja, un viaje a Estambul...– y, también, una calabaza (la mascota del programa). Una vez escogida la puerta,Mayra Gómez Kemp, Kiko Ledgardo el presentador de turno, usaba dinámicas similares a las de Monty Hall para marear a los concursantes.

Una paradoja que nos cuesta aceptar

El problema de Monty Hall es perturbador porque aunque logremos entender la respuesta correcta, ésta sigue pareciendo errónea. Cuesta mucho aceptar que la opción obvia no es para nada acertada. Pero la explicación matemática de su solución no es compleja.

Como explicóla matemática Marilyn Vos Savant, la columnista de 'Parade' que planteó el problema original, lo primero que hay que hacer para entender el problema es plantearse la información que tienes acerca de las puertas, pues de esto depende que elijas la solución correcta.

Instintivamente pensamos que una vez que quedan sólo dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Pero no es cierto

Al comenzar la prueba el concursante tiene una posibilidad entre tres de escoger la puerta correcta en la que se encuentra el coche. Cuando el presentador abre una de las otras puertas, en las que se encuentra una de las cabras, no está cambiando la probabilidad de tu primera opción (que sigue siendo 1/3), pero al hacerlo está aportando más información sobre las puertas.

Al ofrecerte la opción de cambiar de puerta, el presentador te da la oportunidad deque mejoren tus probabilidades de acertar. Al comenzartenías una posibilidad entre tres de acertar, pero si cambias de puerta el escenario es completamente distinto: tu posibilidad pasa a ser de dos entre tres, pues ya sabes que el coche no está en una de las tres puertas. Al elegir la otra puerta tus posibilidades de acertar pasan de 1/3 a 2/3. Es decir, se doblan.

Instintivamente pensamos que una vez que quedansólo dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Pero no es cierto, ya que el presentador abre la puertadespuésde la elección del jugador, y nunca va abrir la del coche, pues sabe donde está. Si el presentador escogiese al azar y abriese una de las dos puertas con cabras (siendo una de estas posiblemente la del concursante), y luego diese de nuevo una posibilidad de elegir entre las demás, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche. Pero la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo. Es una pista.

En resumen, si mantienes tu elección original ganas si habías escogido el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambias, ganas si hubieras escogido una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la posibilidad de ganar el coche.