La solución al acertijo de lógica más complejo de la Historia

Esta es la solución al acertijo de lógica más difícil de la Historia. Si los inescrutables designios de internet te han traído a esta página sin ver antes el planteamiento del problema, estás sólo a un click del mismo.

Si llevas horas tratando de resolver el acertijo y no hay manera, o quieres comprobar que tienes razón, he aquí la respuesta correcta, tal como la formuló George Boolos, pero adaptada a nuestro escenario:

Lo primero que debemos hacer para no volvernos locos es bautizar provisionalmente a los hermanos (aunque no sabemos quién es cada uno): así tenemos al hermano A, B y C. Ahora, como primer paso a seguir, debemos encontrar un hermano sobre el que se tenga la certeza que no es Fuzzee, el hermano que responde de forma aleatoria, y que por lo tanto es o bien el que dice la verdad o el que miente. Existen diversas preguntas posibles que permiten obtener este resultado, pero la estrategia consiste en utilizar conectivos lógicos complejos en las preguntas (sean bicondicionales o alguna construcción equivalente).

En primer lugar, preguntaremos a B: “¿si te preguntase si A responde de forma aleatoria, me responderías ‘baila conmigo'?” Ante esta pregunta, vamos a observar qué deduciríamos si B dijera la verdad o mintiera en dos casos posibles:

1. 'Baila comingo' = Sí; 'Pirado' = No.

   • Puzzee diría 'Baila conmigo', luego A es Fuzzee y C no.

   • Puzzee diría 'Pirado', luego C es Fuzzee y A no.
   • Buzzee diría 'Baila conmigo', luego A es Fuzzee y C no
   • Buzzee diría 'pirado', luego C es Fuzzee y A no.
   • 'Baila conmigo' = No; 'Pirado' = Sí.

     • Puzzee diría 'Baila conmigo, luego A es Fuzzee y C no.

     • Puzzee diría 'Pirado', luego C es Fuzzee y A no.
     • Buzzee diría 'Baila conmigo', luego A es Fuzzee y C no.
     • Buzzee diría 'Pirado', luego C es Fuzzee y A no.

Independientemente del significado de ‘baila conmigo’ o ‘pirado’ obtenemos la misma respuesta. Por lo tanto, si B es Puzzee o Buzzee podemos deducir quién es el tercer hermano, que contesta de forma aleatoria. Pero esto no nos importa; lo realmente importante es quién no contesta de forma aleatoria, puesto que en el caso de que B sea Fuzzee, la conclusión extraída pensando que B es Puzzee o Buzzee es igualmente válida.

Así que ya tenemos el primer paso. Si la respuesta a la primera pregunta es ‘Baila conmigo’, sabemos con certeza que C no es Fuzzee (bien por el análisis anterior, o bien porque el análisis nos da igual puesto que B es Fuzzee), y si la respuesta es ‘Pirado’, sabemos con certeza que A no es Fuzzee. Primer objetivo cumplido. Al hermano que acabamos de descartar como Fuzzee, lo llamaremos X, y será objetivo de las dos últimas preguntas.

La segunda pregunta irá dirigida a X: ¿si te preguntase si eres Puzzee me responderías ‘baila conmigo’? Como veremos, las posibilidades se reducen, puesto que X puede ser únicamente Puzzee o Buzee. Los casos posibles son los siguientes:

1. 'Baila comingo' = Sí; “Pirado” = No.

   • Puzzee sólo podría decir “Baila conmigo”, luego X es Puzzee.

   • Buzzee sólo podría decir “Pirado”, luego X es Buzzee.
   • “Baila conmigo” = No; “Pirado” = Sí.

     • Puzzee sólo podría decir “Baila conmigo”, luego X es Puzzee.

     • Buzzee sólo podría decir “Pirado”, luego X es Buzzee.

Comprobamos cómo la pregunta realizada es (aunque más complicada en su formulación) muy parecida. Hemos conseguido una respuesta unívoca, puesto que de nuevo no depende del significado de ‘baila conmigo’ o ‘pirado’.

Tras esta segunda pregunta, tenemos identificado al hermano X totalmente (que será A o C, como ya hemos visto). Si la respuesta ha sido ‘baila conmigo’, X es Puzzee; si la respuesta ha sido ‘pirado’, X es Buzzee.

Entonces, la tercera y última pregunta será de nuevo para X: ¿si te preguntase si B es Fuzzee, me responderías ‘baila comingo’? Una pregunta análoga a la anterior que conlleva un análisis idéntico. Lógicamente, si la respuesta es ‘baila conmigo’, B es Fuzzee; si la respuesta es ‘pirado’, el otro dios restante (A o C, el que no sea X) será Fuzzee; y todo ello independientemente del significado de ‘baila conmigo' y ‘pirado’. Así pues, identificamos al segundo hermano totalmente y, por tanto, también al tercero por descarte.