La lucha sin final de los cazadores de números primos

El número primo más largo conocido ocuparía unas 1.200 páginas de Word en su tamaño de letra más pequeño. Descubierto esta semana por el proyecto GIMPS (gran búsqueda de números primos de Mersenne por internet), tiene más de 22 millones de cifras aunque puede resumirse como 2^74.207.281−1. Se unía así a una colección que asciende ya a 49, cuyo final sólo depende de la potencia de computación que logre alcanzar el ser humano.

Euclides demostró hace más de 2.000 años que existen infinitos números primos que sólo pueden ser divididos por sí mismos o por 1. La conclusión del matemático griego jamás ha desalentado a la comunidad matemática, empeñada en encontrar más ejemplares. 2, 3, 5 o 7 no plantean problemas, pero la dificultad se incrementa al mismo tiempo que los dígitos.

El récord de más de 8.000 cifras no llegó hasta 1456 gracias a una mente anónima —y bastante papel—. El número primo de mayor tamaño encontrado por un ser humano sin ayuda de ordenadores surgió en 1951 gracias a Aimé Ferrier y una calculadora mecánica. A partir de ahí, todos los descubrimientos han sido posibles gracias a la informática.

El proyecto GIMPS, fundado en 1996, es responsable del hallazgo de esta semana junto al matemático de la Universidad de Central Missouri Curtis Cooper. También es el cazador de los últimos 14 números primos encontrados.

Es fácil comprender por qué estos números desatan pasiones entre los matemáticos, aunque más difícil imaginar aplicaciones prácticas de esta caza infinita. Pero existen. GIMPS es un ejemplo perfecto del potencial de la computación distribuida, en la que un gran número de ordenadores se unen bajo una suerte de 'mente enjambre' para obtener resultados sólo al alcance de un supercomputador.

La computación distribuida permite encontrar números primos con 'rapidez': el último que GIMPS atrapó cayó en la trampa en 2013. Pero también puede utilizarse para encontrar medicamentos innovadores o nuevas variedades de arroz. Además, este tipo de operaciones suponen un esfuerzo para los ordenadores, por lo que también sirve para evaluar su potencia y resistencia. La caza es, en este caso, una especie de entrenamiento informático.

Encriptación RSA

Pero la principal aplicación de este safari de números primos se encuentra en el mundo de la encriptación. El sistema criptográfico RSA, ideado en 1977 pero muy utilizado hoy en día, se basa en el producto de dos números primos escogidos al azar y completamente secretos. De momento se utilizan dígitos de tres cifras, pero conforme avance la computación no es descabellado pensar que puedan usarse otros más grandes.

A pesar de sus aplicaciones y curiosidades, lo cierto es que la mayoría de investigadores buscan números primos por puro amor a las matemáticas. Aunque los más materialistas sí tienen un motivo nada despreciable para instalar el software de GIMPS en su ordenador: el premio en metálico que se ofrece al dueño de la computadora que atrape al siguiente número primo: quien descubra uno con al menos 100 millones de cifras se llevará 150.000 dólares. No es un número primo, pero es mucho más bonito.