DE LOS NATURALES A LOS COMPLEJOS

Los ocho números que necesitas conocer para saberlo todo sobre las matemáticas

Existe una cantidad infinita de números, aunque en nuestra vida diaria tan sólo utilizamos un número muy limitado, lo que hace que nos olvidemos de muchos

Foto: Todos los números se derivan de tan sólo unos pocos que debemos conocer en profundidad. (iStock)
Todos los números se derivan de tan sólo unos pocos que debemos conocer en profundidad. (iStock)

Existe una cantidad infinita de números, aunque en nuestra vida diaria tan sólo utilizamos un número muy limitado de ellos, lo que hace que nos olvidemos de muchos, como es el caso de los irracionales, no digamos ya los complejos. Quizá, de ser de ciencias, los habremos estudiado en algún momento, pero es posible que no recordamos muy bien su utilidad. Algunos nos sonarán a chino, pero todos ellos tienen su lugar en las matemáticas, la geometría y el cálculo.

Ahora que el curso escolar acaba de comenzar, quizá no venga mal repasar ese conocimiento olvidado o refrescar conceptos. Un reciente artículo publicado en Bussiness Insider recogía de forma bastante didáctica ocho números a partir de los cuales se puede entender el resto. Basta con pensar en una línea en la que se sitúan todos los números para tener claro su lugar. ¿Cuáles son esas ocho cifras que se encuentran en la base de todas nuestras operaciones?

0

“Número que expresa una cantidad nula, nada, ninguno”, afirma la RAE. El hombre no siempre estuvo familiarizado con el cero, el número que se encuentra entre el -1 y el 1 entre los números enteros. Apareció por primera vez en Babilonia en el III a.C., y también fue utilizado por los mayas, al otro lado del Atlántico. Es considerada la identidad aditiva, puesto que cualquier número sumado a cero da como resultado el mismo número, y se sitúa en el centro de la línea imaginaria de los números, separando los positivos de los negativos. Además, la cifra “0” nos ayuda a abreviar las decenas, centenas, etc., una función que adquirió por primera vez en la civilización india. Concretamente, hacia el 810, cuando el matemático y astrónomo persa Al-Juarismi utilizó una forma redondeada para la décima figura en el sistema decimal.

1

Se puede representar como el cociente de cualquier número entre sí mismo (con la excepción de cero). Se trata de la identidad multiplicativa, puesto que cualquier número multiplicado por uno da como resultado el mismo número. A partir de él se construye la lista de los números naturales, es decir, los números que se utilizan para contar los elementos de un conjunto (1, 2, 3, 4, 5…). Aún no hay unanimidad sobre si considerar el 0 un número natural o no, puesto que se puede tratar como la ausencia de todo elemento. Son los números con los que más familiarizados nos encontramos.

-1

Empezamos a sumergirnos en aguas procelosas, en cuanto que nos apartamos de nuestra realidad cotidiana. ¿Qué ocurre cuando realizamos una sustracción como 4 - 9, que no proporciona un número natural? Para eso existen los números enteros, en los que se incluyen tanto los naturales como los negativos naturales o el cero. Cualquier cifra multiplicada por -1 proporciona el mismo número en negativo: es decir, 4 x -1 = -4. Los números negativos suelen emplearse tanto para representar diferentes grados en una escala (como son los grados bajo cero o los metros bajo el nivel del mar) como para expresar un déficit.

1/10

Llegan las fracciones. Muchas veces, al dividir dos números enteros entre sí, obtenemos un resultado que no puede ser expresado como un número entero, sino que ha de recurrirse a los decimales. Al añadir la fracción 1/10 o 0,1, ampliamos sensiblemente el campo de batalla y podemos representar, por ejemplo, el resultado de 8/5, es decir, 1,6. Los números racionales son todos aquellos que pueden representarse como el cociente de un entero y un racional positivo.

Imagen de 'Pi', ópera prima de Darren Aronofsky.
Imagen de 'Pi', ópera prima de Darren Aronofsky.

Raíz cuadrada de 2 

También conocido para los amigos como 1,41421356237… y un número infinito de cifras que, para complicarlo todo más, no mantienen un patrón fijo, como sí podría hacerlo un número periódico puro (0,333333…) o un número periódico fijo (0,074074074…). Nos adentramos en el mundo de los números irracionales, es decir, aquellos que no pueden ser representados como una fracción de números enteros. La raíz cuadrada de un número es la cifra que, multiplicada por sí misma, da lugar al número original; por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 sería 3, puesto que 3 x 3 = 9; sin embargo, la mayor parte de raíces cuadradas son números irracionales, como esta.

Pi / π

El viejo amigo 3,14159265359…, que se obtiene de la relación entre una circunferencia y su diámetro, según la geometría euclidiana. El matemático griego Euclides fue el primero en hallar dicha relación en el siglo III a.C. Se encuentra en la base de la geometría, puesto que es una de las constantes matemáticas más importantes, y se considera también un número irracional y trascendente, puesto que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Gracias a los modernos ordenadores, se ha conseguido desentrañar un trillón de los decimales del número pi que, además, da nombre al primer largometraje de Darren Aronosfky, que tenía un revelador subtítulo: “orden en el caos”.

Número e

La constante de Napier o número Euler fue introducido por el escocés John Napier, el primero en utilizar el concepto de logaritmo. Es el 2,718281828459045…, considerado como el número por excelencia del cálculo y fundamental para trabajar con funciones exponenciales. Al igual que pi, es un número irracional y trascendente. Puede describir acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como el vaciado de un sumidero o una veleta movida por el viento, pero también el valor del interés compuesto continuo que se utiliza en préstamos e inversiones.

Número i (raíz cuadrada de -1)

Puesto que la multiplicación de cualquier número por sí mismo da lugar siempre a un número positivo, ¿cómo podemos hablar de raíz cuadrada de -1? Ahí está la gracia. Para ello tenemos que recurrir a los números imaginarios, números complejos cuya parte real es igual a 0, y que con letras como “i” sirven para representar en una ecuación esos números que no pueden resolverse. Si el resto de cifras se pueden localizar en una línea, los números complejos deberían reflejarse en un eje conformado por su parte real en la horizontal y la imaginaria en la vertical. 

Alma, Corazón, Vida
Escribe un comentario... Respondiendo al comentario #1
7 comentarios
Por FechaMejor Valorados
Mostrar más comentarios