Nunca conoceremos la respuesta a uno de los grandes misterios del universo

El antiguo filósofo griego Zenón de Elea, que vivió entre el 495 y el 430 a.C., propuso la paradoja de la flecha sobre el movimiento y la continuidad del tiempo: "Si todo, cuando ocupa un espacio igual, está en reposo en ese instante de tiempo, y si lo que está en movimiento siempre ocupa tal espacio en cualquier momento, la flecha voladora está, por tanto, inmóvil en ese instante de tiempo y en el siguiente instante de tiempo, pero si ambos instantes de tiempo se toman como el mismo instante o instante continuo de tiempo, entonces está en movimiento", a lo que el antiguo filósofo griego Aristóteles respondió en su manuscrito titulado Física, escrito en el 350 a.C.: "...una línea no puede estar compuesta de puntos, siendo la línea continua y el punto indivisible... ninguna cosa continua es divisible en cosas sin partes... todo lo continuo es divisible en divisibles que son infinitamente divisibles... El mismo razonamiento se aplica... al tiempo... el argumento de Zenón hace una suposición falsa al afirmar que es imposible que una cosa pase por o entre en contacto individualmente con infinitas cosas en un tiempo finito".

¿Es correcta la afirmación de Aristóteles sobre la continuidad del tiempo?

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Cualquier variable física, incluido el tiempo, obtiene su significado a través de un proceso de medición. Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, una señal muestreada a una tasa f puede reconstruirse completamente si contiene únicamente componentes de frecuencia por debajo de la mitad de esa frecuencia de muestreo: f/2. Para obtener una resolución temporal infinita de acuerdo con la perspectiva aristotélica, debemos ser capaces de aumentar la tasa de muestreo de los relojes experimentales indefinidamente. ¿Existe un límite superior para la frecuencia de muestreo del tiempo?

La paradoja de la fecha y el tiempo

• Zenón y la flecha:
  • Hace miles de años, un filósofo llamado Zenón planteó una idea confusa: si tomas fotos de una flecha volando, en cada foto la flecha está quieta. Entonces, ¿cómo se mueve? A esto se le llama la paradoja de la flecha.
  • Otro filósofo, Aristóteles, dijo que el tiempo es como una línea: siempre se puede dividir en pedazos más pequeños, sin fin. Es decir, el tiempo es continuo.
  • Los científicos modernos se preguntan: ¿tenía razón Aristóteles? ¿Podemos dividir el tiempo en pedazos infinitamente pequeños?

  Medir el tiempo y los límites:

  • Relojes y mediciones:
    • Para saber si el tiempo es continuo, necesitamos relojes muy precisos. Pero hay un límite.
    • La física cuántica y la gravedad nos dicen que hay un tiempo mínimo que podemos medir: 1,9 x 10^-43 segundos. Es un número increíblemente pequeño.
    • Si intentáramos medir tiempos más pequeños, necesitaríamos tanta energía que se formarían agujeros negros, y la medición sería imposible.
    • No podemos saber con seguridad si el tiempo es continuo en escalas más pequeñas que ese tiempo mínimo. Es un límite de la física.

    Filosofía y lo desconocido:

    • Lo que sucede en tiempos aún más pequeños es algo que la ciencia no puede responder. Es donde entra la filosofía.
    • Hay preguntas que nunca podremos responder, como si el tiempo es contiuno o qué pasó antes del Big Bang.

El mejor reloj atómico del mundo alcanza un ruido de estabilidad de frecuencia de aproximadamente 1.018 hercios por segundo, donde el hercio es el inverso de un segundo. Igualar esta frecuencia de muestreo al doble de la frecuencia de Nyquist implica que los relojes de laboratorio pueden resolver el tiempo hasta 5×10⁻¹⁹ segundos por segundo. Pero la tecnología mejora con el tiempo. Aristóteles y Zenón podrían haberse preguntado si existe algún límite para la frecuencia de muestreo más alta de un reloj.

Aristóteles sugirió que el tiempo es continuo y puede dividirse en intervalos arbitrariamente pequeños. El intervalo de tiempo medible más corto correspondería a la frecuencia de muestreo más alta de un reloj. Como argumento a continuación, la gravedad cuántica establece un límite fundamental para la tasa de muestreo más alta posible de cualquier reloj.

Imagínese un reloj hipotético basado en la interacción entre dos partículas, cada una con una energía E. Según la mecánica cuántica, la energía de la partícula puede expresarse como E=hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la partícula. La conjetura del aro de la relatividad general de Einstein sugiere que si una energía E se empaqueta dentro de una región esférica más pequeña que su radio de Schwarzschild, 2GE/c4, donde G es la constante de Newton y c es la velocidad de la luz, entonces el sistema colapsaría en un agujero negro y ninguna información escaparía de su horizonte de sucesos. En el caso de nuestras partículas hipotéticas, la energía E se empaqueta dentro de una región igual a la longitud de onda de la partícula, c/f. Requerir que el radio de Schwarzschild sea menor que la longitud de onda de la partícula es equivalente a la desigualdad: (2GE/c4)<(c/f). Dado que E=hf, esta desigualdad termina siendo cuadrática en f, lo que establece un límite superior en la frecuencia de muestreo del reloj que permite que la temporización sea registrada por un observador fuera de un agujero negro.

La frecuencia de muestreo máxima del tiempo es la raíz cuadrada de (c5/2Gh), una combinación de constantes fundamentales de la naturaleza. Al sustituir los valores de estas constantes, obtenemos una frecuencia de Nyquist máxima para medir el tiempo de 5,4×1042 hercios. Su inverso equivale a un intervalo de tiempo mínimo de 1,9×10⁻⁴³ segundos.

Estas consideraciones implican que, si deseáramos muestrear el tiempo en intervalos más cortos que 1,9×10⁻⁴³ segundos, entonces los paquetes de energía de medición utilizados por nuestro reloj hipotético colapsarían en agujeros negros sin mostrar la información que buscamos. En otras palabras, no es factible medir el tiempo con una resolución más fina.

El argumento de Aristóteles pierde validez para intervalos de tiempo más cortos que 1,9×10⁻⁴³ segundos porque no es posible diseñar un reloj que muestre información temporal con una resolución más fina. Este límite se basa en nuestra comprensión actual de la mecánica cuántica y la gravedad.

Desde esta perspectiva, lo que sucede en escalas de tiempo más cortas que esta duración de intervalo no se puede medir experimentalmente. Los mejores datos posibles sobre la flecha de Zenón mostrarían una secuencia de instantáneas separadas por un intervalo de tiempo mayor que 1,9×10⁻⁴³ segundos.

La pregunta de si el tiempo existe en intervalos más cortos pertenece al ámbito de la filosofía más que de la física. La gravedad cuántica limita los experimentos de resolver si la conjetura aristotélica de un tiempo continuo es correcta con un nivel de precisión arbitrario. Pero esto no debería desencadenar desesperación. Donde la física fundamental tiene sus límites, la metafísica viene al rescate.

El gran privilegio de ser físico es la "carta blanca" para responder a preguntas fundamentales sin resolver con la frase: "no lo sabemos" o "nunca lo sabremos". La última opción es la más apropiada cuando se trata de la interfaz entre la mecánica cuántica y la gravedad en otras preguntas como: "¿Cuál es el destino final de la materia que cae en un agujero negro?" o "¿Qué sucedió antes del Big Bang?".