¿Cuántos décimos de lotería necesitas comprar para asegurarte un premio? Dos matemáticos tienen la respuesta

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David Stewart y David Cushing son dos matemáticos de la Universidad de Manchester que se propusieron un objetivo: averiguar cuál era el número mínimo de boletos que era necesario comprar para asegurar un premio en la lotería y, además, demostrar que su método era efectivo. Para ello, utilizaron un sistema basado en conceptos de geometría finita, el cual aplicaron sobre el juego de la Lotto de la Lotería Nacional del Reino Unido.

La probabilidad de ganar el bote de la Lotto británica es de 1 entre 45.057.474. Puede parecer escasa, pero lo cierto es que resulta tres veces mayor que la ofrecida por La Primitiva y Euromillones, por ejemplo. Eso sí, sus botes son también sensiblemente inferiores por norma general: entre 2 y 6 millones de libras esterlinas.

El método se fundamenta en una estructura matemática denominada plano de Fano. Este sistema organiza los números en patrones específicos que permiten cubrir todas las combinaciones posibles del sorteo. Para lograrlo, los investigadores emplearon tres planos de Fano y dos triángulos adicionales, asegurando que al menos dos números de cada sorteo coincidan con uno de los boletos adquiridos.

El método asegura premio... pero no ganancia

Según los cálculos de los matemáticos, que se pueden consultar en un informe publicado en la plataforma arXiv, la cifra mínima de boletos que se deben comprar para asegurar un premio en la Lotto es 27. Si cada uno de ellos tiene un precio de dos libras, sería necesario invertir 54 libras (unos 65 euros al cambio) para tener la certeza de que se conseguirá un determinado retorno de la inversión.

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María del Pilar Díaz

Aunque este método garantiza un premio, no asegura que se obtenga un beneficio económico. Los 27 boletos necesarios tienen un coste de 54 euros y, según los expertos, la probabilidad de recuperar la inversión es menor al 1%. En una prueba reciente, los premios obtenidos fueron reintegros, es decir, intentos adicionales en la lotería, los cuales tampoco generaron ganancias relevantes.

Además de su aplicación práctica, el estudio tiene interés desde el punto de vista computacional. Para resolver este problema, los matemáticos emplearon Prolog, un lenguaje de programación desarrollado hace 50 años que todavía es relevante en áreas como la inteligencia artificial. Esta herramienta les permitió demostrar que no es posible reducir el número de boletos a menos de 27 sin dejar combinaciones sin cubrir.