D'Hondt no gusta, ¿pero cuál es el sistema matemáticamente más preciso para repartir?

Se habrá fijado en que, en las últimas semanas, nuestros políticos parecen muy preocupados por la utilidad de su voto. Aunque usted vote al partido al que desea ver en el Gobierno, los mecanismos que imperan bajo nuestro sistema electoral pueden llevar nada menos que a sus opositores ideológicos a la Moncloa. O eso están diciendo desde Vox o Podemos.

Hasta ahora, el sistema D'Hondt era algo a lo que apelaban los partidos de mediano tamaño para justificar ('a posteriori') que, por sus votos, deberían haber tenido más escaños de los que las urnas les habían otorgado, pero en estos tiempos convulsos parece que este enrevesado artificio decimonónico no solo es capaz de sobreestimar, ¡sino de dar directamente la vuelta al tablero electoral!

Mire, mire. Aquí tenemos a Santiago Abascal y Pablo Echenique propagando el mismo vídeo. Enseñándole a votar, pero con resultados opuestos.

En realidad, cuando el matemático y abogado Victor D'Hondt propuso su sistema (adaptando el que Thomas Jefferson diseñó en 1792) no estaba pensando en qué pasaría si el sistema electoral español pasaba de un bipartidismo rampante a un nuevo escenario donde hasta cinco partidos han adquirido una notable relevancia. Simplemente, buscaba una forma más proporcional de repartir votos y escaños en cualquier situación dada.

Si tenemos cinco escaños a repartir y un partido obtiene el 60% de los votos, lo normal es que se lleve tres escaños. Hasta ahí bien, ¿pero qué ocurre si obtiene el 55% de esos votos? ¿Le damos dos o tres? La cosa se complica, ¿eh? Pues imagínese repartir siete escaños entre 132.763 personas y cuatro partidos con porcentajes aleatorios. Para resolver estos 'redondeos' apareció 'monsieur' D'Hondt con su método, llamado de promedio mayor.

Desde entonces, países de todos los continentes lo han empleado, directamente o con alguna modificación para adaptarse a sus distintas circunstancias. Por ejemplo, el umbral de entrada para que un partido entre en el recuento en España está entre el 3% y el 5%, pero en otras naciones puede llegar al 10% del total de votos, o incluso más si se presenta en coalición.

¿Sigue siendo útil este método?

Hace justo un año, Podemos y Ciudadanos se reunieron para abordar una reforma de la Ley Electoral. Por supuesto, hubo entre ambos una "sintonía total" que pasaba por, efectivamente, sustituir el método D'Hondt por el Sainte-Laguë, una alternativa empleada en países como Alemania, Dinamarca o Suecia. Algunos politólogos como Pablo Simón, de la Universidad Carlos III, han sugerido que, en este nuevo escenario español, el método D'Hondt no resulta ya tan representativo como el Sainte-Laguë, también conocido como método Webster en países anglosajones.

Teóricamente, la principal diferencia entre ambos es que con D'Hondt se divide el total de votos entre las candidaturas en juego, es decir, en España serían aquellas que hayan superado el umbral. Si hay cinco partidos que se reparten los diputados, el total se divide entre 1, 2, 3, 4 y 5. En contraste, con el Sainte-Laguë, se divide entre solo los impares: 1, 3 y 5.

En la práctica, históricamente D'Hondt ha mostrado un sesgo a favorecer a partidos grandes y a coaliciones. De hecho, se ha definido su algoritmo como el menos proporcional de todos los sistemas proporcionales pero, al mismo tiempo, el más estable. Por otro lado, el Sainte-Laguë suele beneficiar a partidos de tamaño mediano a expensas de los partidos grandes y los pequeños.

Por mucho que la estadística influya en estos sistemas, la cuestión de fondo es más filosófica que matemática

No es ningún misterio el motivo por el que históricamente Izquierda Unida y en la actualidad Ciudadanos o Podemos proponen este método. La verdadera cuestión que las matemáticas deben solucionar no es si el algoritmo beneficia a unos o a otros, si no cuál es el más capaz de repartir con justicia los 350 escaños del Parlamento.

¿Es más proporcional el Sainte-Laguë?

Tras cada convocatoria electoral, es un clásico ver simulaciones con '¿qué habría pasado con otro sistema de reparto?'. El sociólogo Alberto Penadés, de la Universidad de Salamanca, publicó el año pasado un artículo muy interesante en 'eldiario.es' al respecto de la pretendida reforma de la Ley Electoral por parte de los partidos más nuevos.

En el artículo, Penadés incluía una simulación con D'Hondt, Sainte-Laguë y una modificación del Sainte-Languë como la que se utiliza en los países del norte de Europa. La doble conclusión es que "se considera probado que es la mejor fórmula que existe para eso" pero que, al mismo tiempo, "haría muy difícil la gobernabilidad en las condiciones actuales".

Como verán, por mucho que la estadística influya en estos sistemas, la cuestión de fondo es tan pragmática como matemática.

Resulta interesante también la opinión del profesor de la Universidad de Sevilla José María Martín Olalla, partidario de D'Hondt. En el siguiente hilo de Twitter, queda bien reflejada su postura al respecto.

Analizándolo desde un punto de vista más matemático que político o sociológico, este físico de la materia analiza cómo Sainte-Laguë introduce una distorsión no proporcional que, en el caso de partidos pequeños, puede ser muy grande.

Pongamos un ejemplo. Un pueblo de 9.000 votantes tiene que repartir nueve escaños entre tres partidos y podemos hacerlo con D'Hondt o con Sainte-Laguë.

La fórmula del cociente Droop (basada en D'Hondt) es de V/S+1, donde V es el número total de votantes y S el número de escaños. Por tanto, para conseguir un escaño harían falta 900 votos, un 10% del total. Por otro lado, el cociente Hare (usado en países como Australia y basado en Sainte-Laguë) es V/S, por lo que harían falta 1.000 votos para conseguir un escaño: el porcentaje subiría del 10 al 11,1%.

En este pueblo, el partido A ha obtenido el 50%, el B un 39% y el C un 11% de los votos. Resumiendo la aritmética básica y la asignación de dividendos, con un sistema D'Hondt los resultados serían de cinco, tres y un escañoa; con Sainte-Laguë, de cuatro, cuatro y un escaños.

Esta última opción puede ser quizá más representativa, pero menos proporcional, y da una impresión un tanto injusta, dado que el partido A, que logra obtener la mitad de los votos, ni siquiera llegaría a poder gobernar.

D'Hondt es Dios en repartos de asignaciones en circunscripciones cerradas como las nuestras

En 2017, dos investigadores, Javier Rodrigo y Mariló López, publicaron en la revista 'Pensamiento Matemático' una "propuesta de fórmula electoral matemáticamente justa" para tratar de completar aquellas debilidades que emanaban de D'Hondt, particularmente con respecto a la representación de partidos pequeños. Su sistema estaba basado en un cociente Hare con la particularidad de efectuar el reparto en una circunscripción única, pero luego acomodando diputados con base en la legislación actual —que obliga a un mínimo de dos escaños por circunscripción para que las zonas menos pobladas sigan teniendo representación— para evitar la pérdida de todos esos votos que no dan escaños.

Puede ser el método de reparto de votos a escaños más preciso matemáticamente, pero requeriría una modificación de las normas que no requiere, por ejemplo, adoptar el sistema Sainte-Laguë.

Luego están, por supuesto, factores tan relevantes como las circunscripciones, algo que para los mencionados profesores decanta la balanza de la proporcionalidad hacia D'Hondt. "En el contexto de nuestro sistema electoral, la fórmula agrava un mal que ya padecemos, a saber, que, habiendo muchos partidos y pocos escaños en un gran número de circunscripciones, el reparto puede ser poco sensible al resultado", decía Penadés en su artículo sobre Sainte-Laguë.

Cinco escaños o menos

En concreto, tanto Vox como Podemos se centran en una simulación con 270.000 habitantes (268.000 en el caso de Echenique) y cinco escaños a repartir. ¿Por qué? En los últimos días, el debate entre los nuevos partidos está en este tipo de circunscripciones de cinco o menos escaños, ya que se supone que es aquí donde pueden bailar más los asientos.

Para el profesor de la Universidad de Sevilla, es precisamente en estos escenarios donde D'Hondt muestra su superioridad sobre Sainte-Laguë, siendo más eficaz donde otros métodos fallan más calamitosamente. Es decir, D'Hondt es probablemente la opción más proporcional y justa matemáticamente... Aunque a estos partidos les beneficie mucho menos.

No deja de ser curioso que, tras haber superado el bipartidismo y ante las elecciones con más oferta electoral que se recuerdan, los partidos parezcan empeñados en agruparse de nuevo en dos bloques, izquierda y derecha. ¿Será el sistema de reparto el que nos lleva a esto, a pasar de escoger en los noventa entre la Coca-Cola y la Pepsi a hacerlo entre la Coca-Cola, la Coca-Cola Zero, la Coca-Cola Light, la Pepsi y la Pepsi Max?