Esta fórmula matemática te ayudará a no desfallecer en un maratón

“Aprender matemáticas es como practicar un deporte. Si quieres correr más rápido, tienes que entrenar”. Así lo explicaba durante una entrevista Andrew Wiles, una leyenda de la complicada disciplina deportiva (mental) de demostrar resultados matemáticos. Entrenó mucho hasta conseguir escribir su nombre con letras doradas en la historia de las matemáticas por probar el último teorema de Fermat, un problema que trajo de cabeza a los matemáticos durante siglos y que le valió el premio Abel. Pero, más allá de comparativas y metáforas, ¿tiene el deporte realmente algo que ver con las matemáticas? Sí, y mucho. Y no hace falta estar a la altura de un genio como Wiles para poder beneficiarse de ello.

TE PUEDE INTERESAR

¿Me dará un infarto si tomo ibuprofeno? Las matemáticas tras los estudios científicos

Sergio Ferrer

La aplicación de las matemáticas en el deporte profesional ha experimentado un auge durante los últimos años. La teoría de juegos en el fútbol, para estudiar estrategias óptimas y el comportamiento de los jugadores; los análisis estadísticos en béisbol y baloncesto; el estudio de patrones en tenis para predecir qué hará el rival y anticiparse a su jugada. Todo está medido y analizado en el deporte de élite. Pero a nivel de aficionado las matemáticas también tienen mucho que decir.

Cabalgando olas con la calculadora

Se acerca el buen tiempo y puede que te apetezca coger la tabla de surf. Este deporte acuático es uno de los más populares en todo el mundo, pero deslizarse sobre el agua no es nada fácil. ¿Cuándo coger la ola? Hay que hacerlo en el instante clave: justo cuando está empezando a romperse. “Ese es el momento de mayor velocidad, como explican las leyes de Newton y el principio de conservación del momento angular”, detalla Manuel de León, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas y divulgador científico.

Estas leyes físicas se estudian desde la secundaria y se utilizan en otras muchas situaciones prácticas. “Es la misma estrategia que cuando mandan al espacio un satélite para que pase cerca de un planeta y, con su momento angular, aproveche su energía”, dice el matemático.

Hay otra cuestión fundamental en el surf antes de cabalgar la ola: encontrarla. Los surfistas necesitan olas muy grandes, y estas no se forman directamente en la orilla, sino que su gestación comienza océano adentro; cuanto más adentro, mejor. “El viento, al soplar sobre una gran superficie de agua, realiza una transferencia de energía y va formando la ola. Cuanto más tiempo viajen las olas, más grandes serán”, explica De León.

En el surf romántico de las películas, los incansables surfistas viajan por la costa, esperanzados, en busca de una ola prometedora. Hoy en día, las matemáticas lo ponen más fácil. “Detrás de los mecanismos de previsión del tiempo atmosférico hay sistemas de ecuaciones diferenciales, que también pueden modelizar las olas del mar para predecir dónde se formarán gracias a datos proporcionados por sensores instalados en boyas”, dice el investigador.

Cuando un surfista busca esta información en internet también está utilizando indirectamente matemáticas

Las ecuaciones diferenciales son una rama muy importante de las matemáticas aplicadas, que también se utiliza en modelos de epidemias, en ingeniería y en la Bolsa. “Cuando un surfista busca esta información en internet también está utilizando indirectamente matemáticas”.

A los más cómodos, las ecuaciones también les pueden evitar la búsqueda de estas predicciones y les permiten ir a tiro seguro. Ahora se construyen sitios propicios para la formación de olas idóneas para el surf. “En la forma de las olas también interviene la geografía de la costa, si hay rocas o arrecifes, su profundidad… Con esas variables, y gracias a la dinámica de fluidos y a los métodos de modelización y simulación computacional, se han diseñado lugares como Mavericks, en el norte de California”. Pero a un buen surfista puro no le gustará esta opción. Las olas hay que cazarlas.

Cambiar de palo y también de plano

Cuando de deportes de precisión se trata, el golf es uno de los que se lleva la palma. Por otro lado, no hay ciencia más precisa que las matemáticas. La combinación de ambos da lugar a explicaciones interesantes que pueden ayudar a mejorar la práctica de este deporte. Por ejemplo, en lo referente al movimiento de golpeo, es decir, el swing.

Este golpe busca maximizar la velocidad y enviar la bola a un destino concreto, e incluye dos movimientos: el de subida y el de bajada. Si una persona coge un palo de golf por primera vez, lo sitúa al lado de la bola, y levanta y vuelve a bajar el palo para golpearla, probablemente piense que lo mejor es realizar justo el mismo movimiento en la ida y la venida. Pero la geometría sugiere lo contrario.

“Cuando subes el palo para coger inercia y llegas al punto más alto, el movimiento se realiza en un cierto plano. En la bajada desde ese máximo hasta la bola, lo mejor es realizar un cambio de plano y no volver por el mismo camino”, aconseja José Carlos Gámez, matemático, divulgador y aficionado al golf. Un plano es como una hoja de papel, pero infinita y sin grosor, un objeto geométrico básico que ayuda a visualizar el swing. “Esos dos planos de subida y de bajada tienen una recta en común: la que forman el punto más alto del movimiento y la bola, los dos únicos puntos que las curvas que el palo realiza comparten; el resto de puntos son siempre distintos”, explica Gámez.

“Con el plano de bajada hay que tener mucho cuidado, ya que la elección del mismo tiene una explicación física detrás, y da resultados diferentes”, advierte el matemático. Si se baja por un plano demasiado cerrado, acercando más el brazo, la bola tiende a hacer 'slice', es decir, su trayectoria se curva hacia la derecha. Si se golpea con un plano contrario, alejándolo, ocurrirá 'hook': la bola sale de frente, pero tiende a hacer una curva hacia la izquierda.

Si se baja por un plano demasiado cerrado, la bola se curva hacia la derecha. Al contrario, la bola tiende a hacer una curva hacia la izquierda

“Elegir el plano te lo da la práctica, pero hay que ser consciente de que hay que hacer ese cambio de plano. Entendiendo esas matemáticas, puedes ser capaz de dominar hacia dónde quieres que vaya la pelota”, concluye Gámez.

Bailando al son de las matemáticas

Bailando también se hace mucho ejercicio físico, y el baile latino está en boga. Bachata, salsa y kizomba son tres géneros que tienen un paso en común: el giro conjunto de 360 grados. En él, los bailarines deben agarrarse lo más cerca posible y girar hasta dar una vuelta completa. Ese acercamiento a la altura del pecho puede causar vergüenza, pero es parte del baile y tiene una explicación matemática que te va a quitar el posible pudor.

“Cuando chico y chica se juntan por la parte del pecho, al hacer el giro de 360 grados forman una circunferencia donde el centro son ellos dos. Si el giro se hace con una separación entre ambos, entonces se forma el equivalente a una circunferencia de dos centros, que es una elipse, en la que los focos serían chico y chica”, explica Gámez, que además de golf recibe clases de baile (para que luego digan de los matemáticos). “Cuanto más separados están chico y chica, más pronunciada va a ser la elipse. Y cuanto más pegados, más perfecta será la circunferencia y el movimiento se verá más bonito”. Si lo dicen las matemáticas, 'move your body', pégate más.

Una danza mucho más clásica también esconde matemáticas: el ballet. El movimiento que realiza un bailarín recuerda a un problema de mecánica clásica de un sólido rígido, como el de una peonza. “Para hacer un giro en un punto fijo hay que equilibrar las fuerzas, es decir, que el balance total de estas sea nulo, exceptuando la aceleración angular, que da la fuerza del giro y la rotación”, explica Cristina Sardón, física en el Instituto de Ciencias Matemáticas y bailarina de ballet. “Es lo mismo que en los ejercicios de yoga o gimnasia rítmica en los que hay que buscar el equilibrio: el eje de simetría se alcanza compensando las fuerzas”, detalla.

El ballet también requiere, como el golf, de mucha precisión, movimientos limpios y medidas exactas. Un bailarín que conozca la trigonometría, la rama de las matemáticas que estudia los ángulos, podrá moverse con mayor rigor. Por ejemplo, el 'rond de jambe' es un movimiento circular de la pierna manteniendo las caderas y la pelvis fijas. Puede hacerse 'à terre' o 'en l'air', y es posible definirlo matemáticamente. “Los 'rond de jambe à terre' consisten en barrer una semicircunferencia con la punta del pie. Si se hace a la derecha, 'déhors', va de 90 a 270 grados; es decir, se recorre en sentido horario. Si es 'dedans', a la izquierda, se recorre de 270 a 90 grados en sentido antihorario”, cuenta la investigadora.

El movimiento que realiza un bailarín recuerda a un problema de mecánica clásica de un sólido rígido, como el de una peonza

Para los 'rond de jambe en l’air', la pierna que gira sube entre 45 y 90 grados. Otro movimiento que se realiza en ballet y puede describirse trigonométricamente es la sucesión de piqués, que consiste en “la encadenación de semicírculos, dependiendo del número de tiempos musicales entre cada paso, levantando un pie en el aire”, explica Sardón. La figura que se forma se asemeja a un cardioide, una curva matemática con forma de corazón. La belleza del ballet y de las matemáticas.

Dominar con un diagrama de proximidad

En el deporte rey son muchas las posibilidades de las matemáticas: geometría en las triangulaciones de los equipos, aplicación de las teorías de Nash en las tandas de penaltis, estudios estadísticos sobre los jugadores… A pie de campo, hay una estructura de geometría computacional que sirve para mejorar el posicionamiento del equipo, y que, con un poco de visión espacial, puede utilizarse de forma asequible: el diagrama de Voronoi.

“Se trata de dividir un plano en regiones de tal forma que, a cada punto, se le asigna una región del plano formada por los puntos que son más cercanos a él que a ningún otro”, explica Clara Grima, matemática y divulgadora científica. En el caso de los jugadores sobre el terreno de juego, se puede asignar a cada uno de ellos su región de Voronoi, que estará formada por los puntos del terreno de juego que están más cerca de ese jugador que del resto.

¿Cómo ayuda esto al partido? Permite visualizar cómo dominar la mayor área posible del campo. “Si un equipo está posicionado de tal manera que las regiones de Voronoi de cada uno de sus jugadores son conexas, es decir, están conectadas, se favorecen los pases entre ellos. Como están más cerca, y asumiendo una misma velocidad media para todos los futbolistas, llegarán al balón antes que los del equipo contrario”, justifica la matemática. A partir de ahora, antes de correr detrás del balón, piensa en las regiones de Voronoi.

Las fórmulas "mágicas"

Son muchas las veces en que se proclaman fórmulas matemáticas que prometen milagros: fórmula matemática del amor eterno, fórmula matemática para realizar viajes en el tiempo, fórmula matemática para curar el cáncer… En matemáticas, una fórmula es una ecuación o regla que relaciona datos conocidos (los coeficientes), y desconocidos (las variables). No siempre tiene sentido relacionar cualquier información, pero hay contextos en los que un estudio adecuado permite expresar algo complejo de forma simple con una ecuación.

El matemático Nick Ovenden, profesor en el University College de Londres, lo hizo así y creó una fórmula matemática para el saque de tenis perfecto. Analizó matemáticamente el equilibrio de fuerzas involucradas en un saque, y relacionó en una ecuación la velocidad de este, la altura de la pelota cuando se golpea y el ángulo con el que sale disparada.

Sus conclusiones fueron que aplicar un cierto giro a la pelota, variando el ángulo en cada saque, hace que el oponente tenga más difícil predecir dónde va a impactar. Además, las matemáticas en el tenis se usan para clasificar jugadores, planificar torneos, analizar probabilidades e, incluso, en la construcción de la propia raqueta.

¿Y qué hay de la moda del running? Benjamin Rapoport, investigador de la Universidad de Harvard, obtuvo una fórmula matemática que dice ayudar a no desfallecer durante un maratón. El modelo, publicado en la revista 'PLoS Computational Biology', utiliza diferentes variables: la capacidad aeróbica del corredor, el tiempo que se marca como objetivo para terminar el maratón, el peso, la edad y la frecuencia cardiaca en reposo. Los resultados estiman, en varios escenarios, qué velocidad debe llevar para poder aguantar hasta el final y cuántos carbohidratos debe consumir. No hay que olvidar que este tipo de modelos proporcionan predicciones y no reglas infalibles. Siempre hay que escuchar al propio cuerpo, pero las matemáticas nos pueden ayudar a tomar las decisiones más convenientes para ser un gran deportista.