Dos profesores han estudiado las matemáticas ocultas tras las catedrales (y todas siguen patrones)

¿Y si se pudiera estudiar la arquitectura de las iglesias y catedrales más allá del patrimonio cultural, histórico, artístico o religioso? ¿Y si, ahondando en el detalle de sus elementos arquitectónicos, se encontrara un patrón aritmético? Con la intención de resolver estas preguntas, Constantino de la Fuente y Juan Jesús García han publicado Las matemáticas ocultas en iglesias y catedrales (Catarata, 2025), en donde intentan desentrañar ese “patrimonio matemático intangible” presente en decenas de templos españoles.

A través del estudio de ábsides y cabeceras, torres, bóvedas y cúpulas, rosetones y arcos y cimborrios, los dos especialistas esclarecen las fórmulas matemáticas ocultas. “Los constructores levantaban estos edificios basándose en proporciones que, al ir variando dentro de un mismo recinto, crean un ritmo armónico”, introduce De la Fuente, doctor y catedrático de Matemáticas.

Ese ritmo, como si fuera armónico pero en este caso silencioso, visual, lo describe el experto como la progresión geométrica que, multiplicándose, termina creando un patrón dinámico. De hecho, los dos autores han descubierto una nueva, a la que han llamado proporción segoviana tras ubicarla por primera vez en la Iglesia de la Veracruz de la ciudad del acueducto romano, de estilo templario. “Este tipo de progresiones son las que están ocultas dentro del patrimonio arquitectónico religioso, mires lo que mires y sea de la época que sea”, asevera De la Fuente.

En este sentido, la monografía recorre el patrimonio desde el estilo visigodo y las iglesias prerrománicas hasta el gótico tardío. Son decenas los templos analizados, acompañados cada uno de ellos de una exacta explicación, fórmulas matemáticas mediante, y relatados en el libro por un imaginario constructor zamorano que vivió entre los siglos XV y XVI. “A través de él contamos nuestros descubrimientos a modo de hilo narrativo”, comenta García.

De esta manera, los dos especialistas han llegado a determinar que cada estilo arquitectónico tiene sus patrones asociados. En el prerrománico, por ejemplo, los ábsides son muy elementales, casi siempre con forma cuadrada o rectangular; y las bóvedas se parecen a pequeñas pirámides. “Con el cuadrado siempre hay un patrón asociado, que es raíz de dos y que aparece constantemente”, ilustra el mismo De la Fuente.

A través de enlaces orgánicos, es decir, cuando aparecen los patrones combinados a través de operaciones matemáticas elementales (suma, resta, multiplicación y división), se incrementa la sensación estética del edificio. “En el románico aparecen más ábsides que se forman divididos en tres partes, que es la mitad de un hexágono; y en el estilo gótico aparecen más pentágonos, divididos en cinco segmentos, que son la mitad de un decágono. Y en un decágono podemos encontrar la proporción áurea, muy típica del Renacimiento”, añade este especialista.

El paradigma de la catedral de Burgos

Mención especial se merece la catedral de Burgos, ampliamente analizada por García y De la Fuente. Por ejemplo, su cimborrio se sigue estudiando como paradigmático: “Desde el punto de vista del arte y de la historia en él confluye lo islámico, lo gótico y el Renacimiento, y nosotros hemos conseguido interpretarlo matemáticamente”, comenta el catedrático de Matemáticas. Así se refiere a la llamada proporción cordobesa, un patrón típico del arte islámico, pero también a la proporción áurea que se encuentran presentes en el mencionado cimborrio.

Si uno observa la fachada principal (oeste) de la catedral burgalesa, sin mucho esfuerzo podrá ver cómo en la parte central sobresale un rosetón hexalobulado, de seis pétalos. En la parte intermedia se encuentra la Estrella de David, es decir, dos triángulos equiláteros yuxtapuestos, inscrita en un hexágono regular. En la parte exterior hay otro rosetón, en este caso dodecalobulado, de 12 pétalos, en el que aparece la proporción segoviana.

Si nos fijamos en las agujas o chapiteles, veremos que son pirámides octogonales de más de 26 metros de altura. “Cada pirámide contiene un triángulo isósceles, formado por dos aristas consecutivas y una diagonal de la base, llamado triángulo dorado. El triángulo dorado se origina a partir de dos rectángulos áureos que comparten otro rectángulo áureo más pequeño”, desarrolla De la Fuente.

Mires donde mires en esta catedral hay matemáticas de por medio. Incluso en su suelo, que está cubierto a través de un mosaico, hay piezas de mármol poligonales. Según agrega De la Fuente, en Burgos se encuentra “un mosaico regular que rellena el suelo con cuadrados y hexágonos, los únicos polígonos capaces de rellenar un suelo sin dejar un hueco libre ni montar unas baldosas sobre otras junto con los triángulos equiláteros”.

Las paredes también se pueden contar a través de los números y las progresiones. Es lo que sucede con los escudos heráldicos de los obispos, muy presentes en las catedrales. El escudo viene acompañado a los lados de borlas que, según su número, indican si la persona era un abad, prior, obispo, arzobispo o cardenal. De la Fuente concretiza que es una fórmula antiquísima, procedente de los pitagóricos, que tenían el número 10 como sagrado. De esta manera, se suceden, según el nivel, la progresión 1-3-6-10, que alcanzaría la cuarta fila de borlas. También existen otros con 15 borlas. “En Burgos hay uno y suponemos que debería ser por la visita de algún Papa”, apuntilla.

El nuevo hallazgo: la proporción segoviana

Estos son apenas unos ejemplos de cómo las matemáticas impregnaron la edificación de templos e iglesias, unos números que todavía están por descubrir en su gran mayoría. Sin embargo, De la Fuente y García han dado un paso más en el camino al desentrañar la proporción segoviana tras estudiar la Iglesia de la Veracruz de Segovia, con una planta dodecagonal, un polígono de 12 lados.

Así la explica el catedrático de Matemáticas: “En ese polígono, si dividimos el radio de la circunferencia circunscrita entre su lado, nos da un número que es 1 partido por la raíz cuadrada de dos menos, dentro de la misma raíz, otra raíz cuadrada de tres, todo dentro del denominador”. Hasta ese momento, nadie había registrado ese patrón dinámico. Si la proporción cordobesa está asociada al octágono y la proporción áurea al pentágono y al decágono, la proporción segoviana se asocia con el dodecágono.

García, por su parte, asevera que quizá los constructores de iglesias y catedrales no tenían un conocimiento muy profundo de las matemáticas, pero sí de la geometría. “Constituían un grupo selecto cuyos saberes se iban transmitiendo de generación en generación y guardados como si fueran secretos”, agrega. Que el constructor inventado por los autores para entretejer las historias sea zamorano tampoco es baladí: “Le hemos hecho nacer en la Granja de la Moreruela, un pueblo sencillo en el que se ubica un edificio en el que se aprecia muy bien el cambio del románico más austero al gótico”. Nacido en una familia sin descendencia, decide escribir este libro para lograr la pervivencia de los saberes atesorados durante décadas de maestro constructor.

Este autor del libro y docente en el Colegio Círculo de Burgos se ha dedicado, sobre todo, a estudiar los rosetones, y realiza un paralelismo entre el de la catedral de Burgos, la de Palma de Mallorca y la de León. “Las ideas que se proyectaron en unos aparecen en los otros. Por ejemplo, en el rosetón de la fachada de Santa María en Burgos aparece una Estrella de David, dos triángulos yuxtapuestos, que se repite en Palma, donde aparece como una especie de ritmo con Estrellas de David cada vez más grandes”, se explaya el mismo García.

La proporción segoviana también aparece en estos rosetones plagados de ritmos arquitectónicos y formados por figuras de 12 lados. “Cuando lo ves no eres consciente, pero detrás de ellos siempre aparecen estos polígonos que ocultan la proporción que, en definitiva, rige el ritmo y permite cambiar de unos tamaños a otros”, abunda este matemático burgalés.

Una teoría aplicable a cualquier iglesia

Según sus autores, cualquier persona puede tomar esta teoría para analizar los elementos que conforman una iglesia. García apunta que lo primero que han realizado es construir un modelo geométrico del elemento a estudiar gracias a programas informáticos de geometría dinámica. A partir de los modelos, analizan las proporciones que se dan en los recintos de una iglesia con la idea de encontrar los patrones dinámicos escondidos.

El tercer paso del marco teórico consiste en analizar estos patrones, los ritmos, para ver cómo dialogan entre las figuras y la edificación o el elemento a examinar. De la Fuente destaca que han apreciado la existencia de dos formas de generar ritmos. Por un lado, por repetición de formas iguales y tamaños diferentes que forman un ritmo de variación. Por otro lado, a partir de la descomposición de una figura inicial, cuando las partes entre sí y con el todo guardan unas relaciones que generan también el ritmo. “Podemos llegar a ver ritmos muy bellos a través de los patrones dinámicos”, asegura García.

Pensado para profesores y curiosos, con un tono conciso, científico y didáctico, ambos autores esperan que la monografía sea el punto de partida para que otros tantos se sumen a la investigación de este patrimonio intangible cuya belleza se esconde entre el desconocimiento teórico y el disfrute de su estética.