Estamos hechos para las matemáticas, pero nos las enseñan mal (lo dice el catedrático de Oxford)

Están por todas partes, el universo está hecho de matemáticas. Hay matemáticas en Shakespeare, en Bach, en James Joyce, en Leonardo da Vinci… Los seres humanos somos números, y además tenemos un cerebro especialmente adaptado para interpretar las matemáticas. Porque, aunque a muchos se les atraganten, las matemáticas significan supervivencia, aunque no solo, también encierran filosofía y pura metafísica. La prueba está en el concepto de infinito, o más bien de infinitos…

"No hay un solo tipo de infinito, sino muchos infinitos, algunos más grandes que otros", nos cuenta —dejándonos completamente descolocados— Marcus du Sautoy, catedrático de Matemáticas en la Universidad de Oxford, autor de varios libros de divulgación y, como a él gusta definirse, un novelista que escribe con leyes de la geometría y con los números como protagonistas. Es una absoluta delicia escuchar a este genio hablar con pasión de las matemáticas y narrar historias matemáticas. Eso es precisamente lo que hará el próximo viernes 13 de septiembre, cuando participará en el Hay Festival de Segovia, un festival de ideas que cuenta con la colaboración de El Confidencial.

PREGUNTA. ¿Los números son realmente tan sugestivos como ustedes los matemáticos nos quieren hacer creer?

RESPUESTA. Cualquier matemático probablemente te dirá que sí, que todos los números son sugestivos de alguna manera. Los matemáticos comienzan a conocer y a establecer vínculos con los números como si fueran sus amigos personales, y cada número tiene cualidades diferentes, al igual que ocurre con tus amigos. Yo, por ejemplo, tengo una conexión particular con el número 17. Si me pidieras que eligiera mi número favorito, sería sin duda el 17. Juego con el número 17 en mi equipo de fútbol, ​​así que desde siempre he sentido una conexión cercana hacia ese número, un número que además es primo.

P. ¿Por qué los números primos son tan fascinantes?

R. Para mí, los números primos son unos de los números más importantes que hay, porque son como los átomos, forman todos los demás números. Mi primer libro trataba sobre el misterio de los números primos (La música de los números primos, editorial Acantilado), así que los llevo en mi corazón, a pesar de que son un profundo misterio, porque no entendemos estos números en absoluto.

Pero volviendo al número 17, hay un extraño fenómeno de la naturaleza relacionado con él: existe en América del Norte una cigarra que lo utiliza para sobrevivir. Esta cigarra (la magicicada septendecim) solo se deja ver cada 17 años para aparearse y tener a sus crías; permanece escondida bajo tierra durante 16 años y luego sale a la superficie en el año 17. Se trata de un ciclo de vida extraordinario, y parece ser que esa cigarra usa el número primo 17 para mantenerse fuera de sincronía con sus depredadores. Cualquier número, cualquiera, guarda historias ricas y maravillosas como esa. La mayoría de la gente no sabe que hay historias increíbles detrás de los números, y esa es una de las razones por las que apetece tanto ir al Hay Festival de Segovia, para contar esas historias. En ese festival habrá novelistas, poetas y demás representantes del mundo de la cultura, y para mí los números y las matemáticas también forman parte de nuestra cultura y de nuestras historias. Podría decirse que soy un novelista, pero mis personajes son números y geometría.

"Cualquier número, cualquiera, guarda historias ricas y maravillosas. Pero la mayoría de la gente no sabe que hay historias increíbles"

P. Una de las razones por las que a muchos quizás se les atragantan las matemáticas y los números es porque en los colegios no se cuentan ese tipo de historias, ¿no le parece?

R. Sí, creo que ese es el motivo principal por el que muchas personas no sienten conexión con las matemáticas. Yo a menudo lo comparo con intentar aprender a tocar un instrumento musical: si tu profesor solo te hace tocar escalas y arpegios y nunca te deja escuchar una pieza musical adecuada, acaba dejándote de gustar tocar ese instrumento. Pero cuando escuchas una pieza musical increíble, entonces sientes que te encantaría poder tocarla y entender cómo funciona y, tal vez, incluso, componer tu propia pieza. Así que sí, siento que realmente nos estamos perdiendo las grandes historias de las matemáticas, la música de las matemáticas, y solo estamos enseñando el lado técnico de esa materia. Y si sólo se enseña el lado técnico, cualquier materia resulta tediosa. Si estuvieras estudiando un idioma y todo lo que te enseñaran fuera gramática y ortografía, y no te dejasen leer ninguna de sus maravillosas obras de literatura, también te sentirías desanimado.

P. ¿Las matemáticas deberían entonces enseñarse a través de historias, conectándolas por ejemplo con las pirámides de Egipto o el Coliseo de Roma?

R. Claro. De hecho es algo que ya están haciendo muchos profesores que conozco, porque de ese modo pueden poner en contexto las matemáticas. Las matemáticas no llegaron a nosotros a través de un libro de texto que cayó del cielo y fue a parar a nuestras manos, las matemáticas se desarrollaron y se desvelaron a través de un proceso de interacción de la especie humana con el medio ambiente. Yo hice para la BBC una serie llamada La historia de las matemáticas, que se compone de cuatro capítulos, y que me consta que muchos profesores utilizan en sus clases. Para hacer esa serie nos fuimos por ejemplo a Egipto y hablamos de las pirámides y del hecho de que en algunos de los primeros papiros contienen fórmulas matemáticas para calcular el volumen de una pirámide. Los niños aprenden en la escuela que el volumen de una pirámide es igual a un tercio del área de su base por su altura. Pero puedes contarles eso mismo a través de una historia, explicarles que los constructores de Egipto necesitaban saber cuántos bloques formarían una pirámide, así que necesitaban una fórmula para calcularlo, y de ese modo todo cobra vida.

P. ¿Las matemáticas nos ayudan a entender el mundo?

R. Sí, totalmente. Mucha gente dice: "No tengo cerebro para las matemáticas, yo no soy matemático". Y creo que eso es absolutamente falso, que en cierto modo la especie humana ha evolucionado para tener un cerebro muy sensible a las matemáticas. Las matemáticas no tratan de multiplicaciones y divisiones largas, las matemáticas son la ciencia de los patrones. Y encontrar un patrón en las cosas es algo fundamental para ayudarnos a predecir lo que va a pasar a continuación. ¿Cómo sabemos lo que está ocurriendo con el cambio climático y el impacto que puede tener? Porque observamos los datos, vemos la conexión entre el dióxido de carbono que estamos emitiendo a la atmósfera y la forma en que aumenta la temperatura y podemos hacer predicciones. Pero las matemáticas también nos permiten ver el pasado: si sabemos que venimos de un Big Bang en buena medida es por haber trabajado con los números hacia atrás, hasta llegar a esos momentos del comienzo. El cerebro humano es increíblemente sensible a los patrones porque nos ayudan a sobrevivir. Uno de esos patrones es la simetría, mi área de investigación. Los seres humanos somos increíblemente sensibles a la simetría porque, en general, la simetría es un mensaje en la naturaleza. En el caos de la jungla, si ves algo con simetría probablemente sea un animal, y ese significa que te puede comer o que te lo puedes comer tú a él. Nuestra interacción con el entorno es altamente matemática para ayudarnos a sobrevivir.

P. En su libro Simetrías: un viaje por los patroines de la naturaleza dedica un capítulo a la Alhambra…

R. Sí, es mi lugar favorito, está repleto de simetrías.

P. Además de la arquitectura, la simetría también es importante en la música, en la literatura, en la pintura… ¿Las matemáticas son fundamentales para las artes?

R. Sí. De hecho, ese es el tema del nuevo libro que estoy escribiendo, un libro sobre cómo las diferentes estructuras matemáticas están en el corazón de muchos procesos artísticos y creativos. Y uno de los ejemplos es la simetría. Muchos músicos utilizan la simetría; Bach, por ejemplo, es un músico que amaba las matemáticas: muchas de sus variaciones, como es el caso de sus Variaciones Goldberg, las hacía sobre un tema y utilizando juegos de simetrías. Por ejemplo, tomaba una notas y las hacia ir hacia arriba, y luego las invertía y las hacía ir hacia abajo, de modo que el cerebro de quien las escuchaba percibía que esas notas eran diferentes pero estaban conectadas, porque eran simétricas. Eso es algo que le gusta hacer especialmente a los músicos, pero también los artistas visuales utilizan mucho la simetría para equilibrar las cosas dentro de sus pinturas, Leonardo da Vinci ciertamente recurrió a ella para equilibrar sus obras.

Al cerebro humano le atrae la simetría, como lo demuestra el test de Rorschach (una prueba de personalidad que consiste en presentarle a una persona varias láminas realizadas con manchas de tinta simétricas que se crean doblando una hoja por la mitad). Rorschach se dio cuenta de que el cerebro simplemente lee los mensajes en simetría, y que no importa que la imagen no represente nada, porque permitirá acceder a la mente del paciente cuando este cuente lo que ve en esa mancha. Y también hay simetría en muchas obras de la literatura. Piensa por ejemplo en James Joyce y su novela Finnegans Wake: comienza con una oración, a la mitad hay de nuevo una oración y al final hay una oración, como en un círculo, y de hecho ese es un libro con una estructura circular.

P. ¿Incluso en Shakespeare hay números y matemáticas?

R. Sí. Y es algo absolutamente fascinante, porque uno no esperaría que Shakespeare, el gran creador de palabras, fuera especialmente sensible a los números. Pero lo era, era increíblemente receptivo a los números. Sabemos que Shakespeare amaba los patrones y métricas como el pentámetro yámbico, un tipo de verso compuesto por dos sílabas (una sílaba átona y una acentuada) y que se repite cinco veces. Pero cuando se trata de momentos realmente importantes, Shakespeare interrumpe esa estructura. ¿Cuál es el verso más famoso de Shakespeare? Sin duda, el que dice: "Ser o no ser, esa es la cuestión". Y ese verso no es de diez tiempos, sino de once, número que por cierto es primo.

Uno puede tender a adormecerse con muchos versos de diez tiempos, pero de repente en Hamlet Shakespeare mete ese verso de once tiempos que te sacude de tu asiento y te hace prestar atención. Shakespeare también utiliza ese recurso en El sueño de una noche de verano y siempre que hay magia por medio. Cuando por ejemplo Puck le aplica la poción mágica a Lisandro para que se enamore de otra persona, Shakespeare usa un verso de siete tiempos. Y las brujas de Macbeth tambien hablan todas en versos de siete tiempos, un número que también es primo. Es muy extraño porque normalmente nos gustan los ritmos que son dos, cuatro, ocho o dieciséis tiempos, pero no siete y once. Shakespeare los usa para despertarnos y mantenernos alerta Y otra prueba de las matemáticas que hay en Shakespeare se encuentra en el final de La tempestad, cuando Fernando y Miranda juegan una partida de ajedrez. Cuando hablan entre ellos de esa partida de ajedrez, lo hacen con versos de ocho líneas y de ocho palabras cada uno de ellos, justo como es un tablero de ajedrez. Esos versos guardan un pequeño tablero de ajedrez en su interior. Shakespeare era realmente un genio.

P. ¿Qué me dice del concepto de infinito?

R. Es algo que a los niños les interesa especialmente, porque siempre quieren saber cuál es el número más grande que hay, pero no existe, porque digan el número que digan al mismo siempre se le puede sumar uno. El infinito es un concepto filosófico. Por ejemplo: ¿Existe físicamente el infinito en nuestro universo? Tal vez el universo sea como una pelota, algo finito, pero que nos parece infinito porque podemos darle vueltas y más vueltas. Solo hay un número finito de átomos, así que el infinito es en realidad un concepto mental.

Además, a finales del siglo XIX, se hizo un descubrimiento increíble: no hay un solo tipo de infinito, sino muchos infinitos, algunos más grandes que otros. Esa es una de las grandes historias de las matemáticas, una historia que puede que no sea útil, una historia que no te va a ayudar a rellenar tus formularios de impuestos ni a hacer la compra. Pero es como leer a Shakespeare: no leemos a Shakespeare porque sea útil, lo hacemos para ampliar nuestra visión del mundo. El infinito es una idea filosófica, y hay algunos autores realmente obsesionados con esa idea. Mi favorito sin duda es Borges, quien utiliza la narrativa para explorar el infinito a través de caminos que se bifurcan, bibliotecas que continúan creciendo eternamente, ruinas circulares…

"Tal vez el universo sea como una pelota, algo finito, pero que nos parece infinito porque podemos darle vueltas y más vueltas"

P. Richard Dawkins, su predecesor en la cátedra de Oxford, es conocido por su ateísmo militante. ¿Las matemáticas tiene algo que decir al respecto?

R. En uno de mis libros, Lo que no podemos saber, me interesaba mucho por entender cuáles son las limitaciones de la ciencia, que es lo que puede y no puede saber. Y para mí, la religión es una de las cosas en las que la ciencia no puede saber. Creo que hemos intentado materializar demasiado la religión, pero la religión siempre ha sido esa región en la que nunca sabremos todo.

La ciencia sin duda hace progresos. En el pasado, un dios podía ser un volcán porque no se podía saber cuándo este iba a entrar en erupción, mientras que ahora entendemos un poco más sobre esos mecanismos. Sin embargo, siempre habrá cosas que estén más allá del conocimiento del cerebro humano. Pero creo que ahí la ciencia y las matemáticas tienen un papel que jugar. Una de las conclusiones a las que llegué en el libro que le acabo de citar es que hay matemáticas por todas partes, hay matemáticas en la forma en la que está hecho el universo, en sus estructuras. Y las matemáticas se pueden describir como el estudio de las estructuras. Ahora bien, las matemáticas no tienen un momento de creación, puede que el ser humano las descubriera en un momento pero siempre estuvieron ahí. Y si buscas a un creador, necesitas algo que esté fuera del tiempo. Para mí, mis matemáticas se basan en el estudio de esas estructuras eternas que están fuera del tiempo, y tal vez nuestro universo sea una pieza física de matemáticas.