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¿Qué es la secuencia de Fibonacci? Mira bien, está por todas partes...
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En busca de la belleza

¿Qué es la secuencia de Fibonacci? Mira bien, está por todas partes...

¿Te has fijado alguna vez en la forma en que se disponen las ramas de los árboles o en cómo se genera el árbol genealógico de las abejas? Detrás de todas ellas, un mismo patrón define sus ritmos de crecimiento

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Existe una secuencia numérica que sostiene el mundo que conocemos y no, no es el número pi, tampoco es la ley de la gravedad, se trata del código secreto de la naturaleza. En realidad, lejos de permanecer es secreto, como escondido u oculto, este conjunto infinito de números está por todas partes. Es, eso sí, uno de los misterios que mejor atestigua que un planeta puede reconocer la belleza y buscarla, una belleza que a los seres humanos se nos escapa: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Es la llamada secuencia de Fibonacci.

¿Te has fijado alguna vez en la forma en que se disponen las ramas de los árboles, en el movimiento que realizan las flores de la alcachofa durante su hábito de crecimiento, o en cómo se genera el árbol genealógico de las abejas? Detrás de todas ellas, un mismo patrón define sus ritmos de crecimiento y, por tanto, sus vidas. Ahí quedan, y ahí se saben posibles, en el 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Foto: Leonhard Euler (Fuente: iStock)

Cada número de esta sucesión resulta el resultado de la suma de los dos números que le preceden. Todo comienza con el 1, aunque todo comienza con el 0, así que 1+0 hace que el 1 vuelva a repetirse, solo entonces será un punto en su representación geométrica. Después, 2+1 = 3, 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8, y así sucesivamente. Estos cálculos forman parte de la matriz de numerosos elementos de la naturaleza.

La "perfección de la naturaleza"

Estaban ahí, a nuestro alrededor, dándole forma a nuestro entorno, en la apoteósica discreción de lo que surge de la tierra misma, para enseñarnos cómo funciona el mundo. Cuando Leonardo de Pisa la vislumbró en 1202, efectivamente, el mundo se quedó con la boca abierta.

Aquella serie de números relacionados entre sí, como una familia alargándose a través del tiempo, crea una relación muy estrecha con el número áureo (1,61803399), conocido como proporción áurea, lo que matemáticamente representa la "perfección de la naturaleza". Dicho de otro modo: la perfección de la naturaleza no era un espejo, sino un cristal que se volvía a sí misma, por un lado, y por el otro. Perfecto.

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Al dividir un número de la sucesión de Fibonacci por su anterior, el resultado se acercará cada vez más a esa proporción. Por tanto, cuanto más elevados sean los números, más cerca estará el resultado de la misma proporción áurea.

Su relación con la arquitectura

Esto ya lo sabían mucho antes en la India en conexión con la prosodia sánscrita. Lo que hizo Fibonacci fue acercarla a occidente. Aquel joven italiano, llamado realmente Leonardo de Pisa, había comenzado a viajar por el mundo con veinte años, y fue a su regreso cuando escribió el "Liber Abaci" o "Libro del Cálculo", cuyas páginas cambiaron la historia de la humanidad para siempre por múltiples motivos.

Aquel libro incluyó un problema matemático cuyas soluciones se pueden aplicar (en sentido de comprensión) a muchas más cosas de lo que el matemático podría haber imaginado entonces. Sus cuestionamientos eran aún simples: si dos conejos recién nacidos permanecen en un espacio cerrado, ¿cuántos conejos se obtendrían después de un año? Pura voluntad de producción.

Pronto se descubrió su relación directa con la proporción áurea, y durante la Antigüedad se convirtió en el objetivo de la arquitectura: desde el Partenón, en el que el ancho y el alto de la fachada siguen la proporción áurea hasta las Pirámides de Egipto, en las que cada bloque es 1,618 veces mayor que el bloque del nivel inmediatamente superior, y en algunas de ellas las cámaras interiores son 1,618 veces más largas que anchas; e incluso en el Taj Mahal, según han llegado a señalar algunos teóricos.

En todas partes

El interés masivo por ese intercambio numérico que parecía tener la característica de ofrecer una visión naturalmente agradable al ojo humano se instauró en las pautas del llamado desarrollo de la humanidad y, a lo largo de los siglos, fue asumiendo nuevos significados.

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Llegado el siglo XX, la secuencia de Fibonacci se había introducido en el cuerpo humano (o en la idea de este). Una de las publicaciones más famosas de Le Corbusier, presentada a mediados de siglo, pretendía demostrar "el esfuerzo de uno de los arquitectos más famosos de la historia por encontrar la relación matemática entre las medidas del hombre y la naturaleza. A partir de las investigaciones realizadas tanto por Vitruvio como por Da Vinci, el arquitecto francés presentó un sistema de medidas a escala humana basado en la proporción áurea. Compuesto por tres medidas principales, el modelo final del Modulor llega a un cuerpo humano que se divide en tres intervalos que generan una sección áurea: un hombre con 1,83 m, que con el brazo levantado mediría 2,26 m y al ombligo 1,13 m, que es la mitad", explica el portal de 'Arch Daily'.

Como sostienen desde dicho portal, por suerte "la discusión sobre la estandarización y universalización del cuerpo humano está mucho más avanzada y no se rinde solo a factores matemáticos". De hecho, en la actualidad, los propios matemáticos cuestionan el hecho de que la proporción áurea sea una fórmula universal para la belleza estética.

"Fibonacci descubrió el cero en sus viajes por el norte de África. El nuevo sistema decimal con cero simplificaba de manera casi mágica los cálculos de los comerciantes"

Asimismo, la secuencia de Fibonacci llegó con acompañante: el cero. Aquello también formaba parte de la revolución. "Fibonacci lo aprendió de los árabes en sus viajes acompañando a su padre por el norte de África. El nuevo sistema decimal, con el cero incluido, simplificaba de una manera casi mágica los cálculos de los comerciantes, acostumbrados al ábaco, que no precisa del cero. La lucha fue tremenda, y el cero fue acusado de elemento demoníaco. Al final, y como ocurre con las revoluciones, la lucha de lo nuevo tratando de imponerse a lo viejo", sostiene Manuel de León en 'Ctxt'.

La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente. Esto quiere decir que se necesitan calcular todos los términos anteriores para poder calcular un término específico. No obstante, se puede obtener una fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci (que no requiere calcular términos anteriores) notando que las ecuaciones (1), (2) y (3) definen la relación de recurrencia. ¿Te atreves a continuarla? Al menos, a partir de ahora, podrás mirar al mundo con otros ojos.

Existe una secuencia numérica que sostiene el mundo que conocemos y no, no es el número pi, tampoco es la ley de la gravedad, se trata del código secreto de la naturaleza. En realidad, lejos de permanecer es secreto, como escondido u oculto, este conjunto infinito de números está por todas partes. Es, eso sí, uno de los misterios que mejor atestigua que un planeta puede reconocer la belleza y buscarla, una belleza que a los seres humanos se nos escapa: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Es la llamada secuencia de Fibonacci.

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