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Qué es la paradoja del cumpleaños: la curiosa estadística que puedes comprobar con amigos
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Qué es la paradoja del cumpleaños: la curiosa estadística que puedes comprobar con amigos

¿Cuántas probabilidades hay de que compartas fecha de nacimiento con alguien de tu grupo? Pues en realidad se ha estudiado y se sabe

Foto: Fuente: iStock.
Fuente: iStock.

¿Tienes un amigo con el que compartas fecha de cumpleaños? Vale, aún más difícil, ¿nacisteis en el mismo año? Si también fue en el mismo hospital, quizá deberíais hacerle alguna pregunta a vuestros padres. Sea como fuere, si realmente compartes fecha de cumple con un amigo de tu pandilla, quizá en algún momento se te ha pasado por la cabeza eso de la probabilidad. ¿Cuánto de grande debe ser un grupo de personas para que haya al menos un 50% de probabilidades de que dos de ellas compartan cumpleaños? La respuesta se sabe: 23.

Quizá te sorprenda la respuesta, pero es que hay un problema relacionado con ello: la paradoja del cumpleaños. En estadística, al reflexionar sobre esta pregunta, conocida como el "problema del cumpleaños" o la "paradoja del cumpleaños", muchas personas piensan intuitivamente en 183, ya que es la mitad de todos los cumpleaños posibles, dado que generalmente hay 365 días en un año. Desafortunadamente, a la intuición a menudo le va mal en este tipo de problema estadístico.

Muchas personas piensan intuitivamente en 183, ya que es la mitad de todos los cumpleaños posibles, dado que generalmente hay 365 días en un año

Lo que viene a decir esto es que los humanos no somos tan buenos con las probabilidades como podríamos creer. Para calcular la respuesta, según señala el estadístico Jim Frost en 'Live Science', primero se descartan los años bisiestos, ya que eso simplifica las matemáticas y no cambia mucho los resultados. También hay que asumir que todos los cumpleaños tienen las mismas posibilidades de ocurrir.

Foto: Pierre de Fermat, el autor del teorema (Wikimedia/ Rolland Lefebvre)

Si comienzas con un grupo de dos personas, la probabilidad de que la primera persona no cumpla años con la segunda es 364/365. Como tal, la probabilidad de que compartan un cumpleaños es 1 menos (364/365), o una probabilidad de alrededor del 0,27 %. Si asume un grupo de tres personas, las dos primeras personas cubren dos fechas. Esto significa que la posibilidad de que la tercera persona no comparta un cumpleaños con los otros dos es 363/365. Como tal, la probabilidad de que todos compartan un cumpleaños es 1 menos el producto de (364/365) veces (363/365), o una probabilidad de aproximadamente 0,82 %.

Primero se descartan los años bisiestos. También hay que asumir que todos los cumpleaños tienen las mismas posibilidades de ocurrir

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan un cumpleaños. Con 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, hay una probabilidad del 99%. Puede haber varias razones por las que la respuesta al problema del cumpleaños parezca contraria a la intuición. Una es que las personas pueden calcular inconscientemente cuáles son las posibilidades de que alguien más en un grupo tenga su cumpleaños, a diferencia de la pregunta real, que es si alguien en un grupo comparte un cumpleaños.

"Segundo, creo que también comienzan con algo del estilo 'hay 365 días en un año, por lo que probablemente necesito alrededor de 182 personas para una probabilidad del 50%'", añadió el estadístico. "Pero lo más importante es que subestiman significativamente la rapidez con que aumenta la probabilidad con el tamaño del grupo. La cantidad de posibles parejas aumenta exponencialmente con el tamaño del grupo. Y los humanos son terribles cuando se trata de comprender el crecimiento exponencial".

¿Tienes un amigo con el que compartas fecha de cumpleaños? Vale, aún más difícil, ¿nacisteis en el mismo año? Si también fue en el mismo hospital, quizá deberíais hacerle alguna pregunta a vuestros padres. Sea como fuere, si realmente compartes fecha de cumple con un amigo de tu pandilla, quizá en algún momento se te ha pasado por la cabeza eso de la probabilidad. ¿Cuánto de grande debe ser un grupo de personas para que haya al menos un 50% de probabilidades de que dos de ellas compartan cumpleaños? La respuesta se sabe: 23.

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