El desafío del triángulo: ¿serías capaz de resolver este enigma?

No hay nada como una ilusión óptica alucinante o un problema matemático de lo más enigmático para atraer la atención de todo el mundo. Somos personas curiosas por naturaleza, pero también compartimos colectivamente una obstinada insistencia en que tenemos razón, por eso somos capaces de dejar de lado cualquier responsabilidad cada vez que encontramos un problema con varias soluciones aparentemente posibles.

Aunque esta prueba de ingenio no sea nueva, ha vuelto a viralizarse en redes sociales recientemente. Este desafío para el cerebro en forma de triángulo, pero con un poco de magia de internet y el siguiente tuit ha acabado siendo el entretenimiento del día de mucha gente.

La propia imagen muestra la pregunta: "¿Cuántos triángulos puedes encontrar?". Si le preguntas a la gente de tu alrededor seguramente encuentres varias respuestas, desde 6, 16, 18 hasta 22. La revista 'Popular Mechanics' ha planteado a sus seguidores en redes sociales la respuesta, sus respuestas también abarcaron todos los números, de 5, 14 e, incluso, 37.

El redactor Andrew Daniels ha contactado con varios expertos en geometría para llegar a una respuesta consensuada. Prácticamente todos los matemáticos con los que ha hablado encontraron la misma solución, pero no todos se dieron cuenta de la misma manera.

Aunque esta prueba de ingenio tenga un tiempo, se ha vuelto a viralizar en redes sociales esta semana

Atención: Si todavía no quieres saber la respuesta, deja de leer e intenta resolver el problema antes y vuelve aquí cuando la tengas.

La solución, según los expertos

A diferencia de algunos problemas matemáticos virales que son intencionalmente vagos y abiertos a la interpretación, este realmente tiene una solución y es 18. Escuchemos a algunos de los expertos en geometría explicar el porqué.

"Lo afronto como uno aborda cualquier problema matemático: reducir y encontrar la estructura", ha señalado Sylvester Eriksson-Bique, doctorando en el departamento de matemáticas de la Universidad de California en Los Ángeles.

La única forma de formar triángulos en la figura dibujada, explica Erikkson-Bisque, es si el vértice superior es parte del triángulo. La base del triángulo tendrá que ser uno de los tres niveles siguientes. “Hay tres niveles y en cada uno puedes elegir una base entre seis formas diferentes. Esto da 18, o tres veces seis triángulos", ha relatado.

"Es conveniente generalizar el caso en el que hay 'n' líneas que pasan por el vértice superior y 'p' líneas horizontales", ha destacado Francis Bonahon, profesor de matemáticas en la Universidad del Sur de California.

Todos los especialistas en matemáticas y geometría coinciden en que la respuesta correcta a este enigma es 18

En nuestro caso, n = 4 y p = 3. Cualquier triángulo que encontremos en el dibujo debe tener un vértice superior y otros dos en la misma línea horizontal, por lo que para cada línea horizontal, el número de triángulos con dos vértices en esa línea Bonahon, que es igual al número de formas en que podemos elegir estos vértices, es decir, el número de formas en que podemos elegir dos puntos distintos de 'n', o "n elegir 2".

¿Recuerdas las matemáticas del instituto? Eso es n ( n -1) / 2. Y dado que hay p líneas horizontales, ha dicho Bonahan, esto da pn ( n-1 ) / 2 posibles triángulos. En nuestro caso, eso es 3x4 (4-1) / 2 = 18.

Aquí hay un práctico desglose de cómo encontrar cada triángulo:

Johanna Mangahas, profesora asistente de matemáticas en la Universidad de Buffalo, también llegó a 18, primero simplemente contando, después a través de la misma combinación ingeniosa que antes, pero admite que nuestro desafío para el cerebro del triángulo no es del todo tan genial como este de Po-Shen Loh, profesor de matemáticas en la Carnegie Mellon University en Pittsburgh, como aparece en el 'New York Times' el año pasado:

Este tiene una respuesta matemática más ingeniosa, dice, porque aquí, contar triángulos es lo mismo que contar combinaciones de tres líneas elegidas de seis [6-elegida-3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)].

"En ese caso, cada par de líneas se cruza y no hay intersecciones triples o más, por lo que cualquier elección de tres siempre da un triángulo", ha expresado Mangahas. En la imagen que le envié, algunas líneas son paralelas, por lo que no pueden ser parte del mismo triángulo. "Si tomas las mismas siete líneas y las agitas un poco, es probable que aterricen como el problema de [Loh] y tendrías más triángulos y una respuesta linda similar".

Más formas de responder

Gracias a los lectores 'Popular Mechanics', el autor ha descubierto que, si bien 18 es una respuesta aceptable, no es la única: hay otras interpretaciones. Desafortunadamente, el dibujo con el que se planteó está hecho en un papel rayado, por lo que mucha gente ha señalado correctamente que, en realidad, si se cuentan las líneas paralelas azules claras en la imagen además de las líneas azules oscuras en boli, hay más de 18 triángulos.

Uno de los lectores, Ralph Linsangan, ha elaborado una imagen en la que se ve que son 35: