los espacios heterogéneos

Un matemático ha ganado 3 millones de dólares por su "teorema de la varita mágica"

Alex Eskin ha marcado un antes y un después con una teoría que podrá aplicarse a distintos subcampos y que lleva años estudiando

Foto: Foto: iStock.
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Imagina una habitación totalmente cubierta de espejos, cuyos ángulos siempre sean números enteros, ¿la tienes? Bien, ahora coloca una vela justo en el centro de la misma. Gracias a ello, será posible ver la estancia por completo iluminada, sin un solo rincón oscuro. ¿Te parece sencillo? Pues felicidades, porque has entendido 'El teorema de la varita mágica', con el que el matemático Alex Eskin, de la Universidad de Chicago, en colaboración con Maryam Mirzakhani, de Stanford, ha ganado el premio millonario Breakthrough. Por si te lo estabas preguntando, la varita es la vela.

Los premios Breakthrough fueron fundados en 2013 y son el ejemplo de que, aunque la investigación no es tan agradecida (no solo en España) como, por ejemplo, la interpretación, en ocasiones los científicos pueden obtener reconocimiento por su trabajo y ya de paso generosas sumas de dinero. En concreto: tres millones de dólares. Se otorgan cada año a investigadores en matemáticas, física fundamental y ciencias de la vida, y son los ganadores del año anterior los que deciden quién obtendrá el premio en cada una de estas categorías.

Los teoremas de Ratner manejaban varios espacios homogéneos, él ha tratado de aplicar estas ideas a espacios donde no todos los puntos son iguales

¿Quién es Eskin? Se trata de un matemático nacionalizado estadounidense, de 54 años, aunque nacido en Moscú. Mirzhakani, por su parte, fue una matemática iraní y profesora en la Universidad de Stanford, y la primera mujer que recibió la Medalle Fields o Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas desde que este premio comenzara a otorgarse, en 1936. Se concede cada cuatro años y ella fue galardonada en 2014, desde entonces ninguna otra fémina la ha acompañado en el podio. Desgraciadamente, falleció en 2017 debido a un cáncer, a los 40 años, pero su memoria quedará para las futuras generaciones.

Ambos colaboraron en varias teorías, pero la resolución del Teorema de la varita mágica es algo que obsesiona a Eskin desde que era un estudiante. Por aquel entonces, comenzó a realizar investigaciones relacionadas con una serie de pruebas conocidas como teoremas de Ratner, que la matemática Marina Ratner demostró a principios de la década de los 90 (ella, casualmente, falleció solo una semana antes que Mirzakhani, a los 78 años, y fue profesora en la Universidad de Berkeley en California).

Una obsesión de toda una vida

Los teoremas de Ratner trataban con espacios homogéneos: "Donde cada punto es como cualquier otro, como si hablásemos de la superficie de una esfera", explicó Eskin, según informa 'Live Science'. Se preguntó si las ideas de Ratner podrían llevarse a espacios de módulos, donde no todos los puntos son iguales. "El Teorema es útil en varias áreas de las matemáticas, la idea de la varita es solo una metáfora, no se trata de un objeto físico real. Es solo un ejemplo para que el gran público pueda entenderlo. Engloba un subcampo muy difícil y me llevó horas explicárselo a los responsables del concurso, doctores en matemáticas que trabajan en distintas áreas". La analogía no podría ser más acertada, aborda distintos subcampos y los resuelve con un mismo sistema, como si de una varita mágica se tratara.

Llevaba obsesionado con los teoremas de Ratner mucho tiempo, pero tuvieron que pasar varios años hasta que finalmente pudiera hacer un progreso significativo. "Fue cuando conocí a Maryan Mirzakhani. Ella era más joven que yo e investigaba en Princeton, descubrimos que teníamos intereses similares y comenzamos a colaborar, hasta que el proyecto fue haciéndose más ambicioso". No obstante, aún tardaron bastante tiempo en intuir una resolución para el problema que les ha dado la victoria. Él lo comparó con subir una montaña y quedarse estancado en un punto, hasta que un artículo de 2009 de los matemáticos franceses Yves Benoist y Jean-François Quint aportó un poco de luz. "Trataba un ámbito diferente de las matemáticas, pero nos ayudó a dar un nuevo enfoque y a seguir escalando. Estábamos en un barranco, pero teníamos material suficiente para construir un puente sobre él".

El teorema ha marcado un antes y un después. Aborda distintos subcampos y los resuelve con un mismo sistema, como una varita mágica

Al igual que los ganadores anteriores, tiene la intención de donar una suma significativa, pero no tiene ni la más mínima idea de qué hará con el resto del dinero. Solo sabe que su teoría ha marcado un antes y un después en el mundo de las matemáticas. "Es muy frustrante trabajar en este ámbito", explicó, "durante mucho tiempo no progresas. De repente has pasado cinco años enfocado en tu proyecto y no sabes si va a funcionar o no, llevas una gran parte de tu vida invirtiendo en ello y siempre hay una posibilidad de que salgas sin nada... Se necesita mucha estabilidad emocional para poder continuar", concluyó.

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