El acertijo imposible de los dos prisioneros: tiene solución, aunque no lo parezca

Hace unos años, un usuario llamado Zaz publicó en el subforo de acertijos del ingeniero de Stanford William Wu un misterioso enigma, que el resto de usuarios del mismo parecían desconocer. Este afirmaba que tan solo lo había oído en sueco, pero que deseaba compartirlo con ellos. Desde entonces, se ha convertido en todo un fenómeno por su complejidad, especialmente una vez fue recogido por Presh Talwalkar, autor de 'The Joy of Game Theory'.

Al contrario de lo que ocurre con otros acertijos, que se orientan más hacia el pensamiento lateral o hacia nuestros prejuicios cognitivos, este se basa en el conocimiento compartido. Es decir, en la información que los protagonistas del acertijo comparten. ¿Te atreves a intentarlo?

Aunque no lo parezca, hay una forma de llegar a la solución sin jugársela al azar. La clave se encuentra en averiguar cuántos días se tarda en descubrirla

Planteamiento

Un rey maligno encarcela a dos personas, A y B. Las coloca en dos torres separadas en su castillo. Cada una tiene una ventana, y a través de ellas pueden ver partes separadas del jardín. En él hay 20 árboles. Los prisioneros no pueden comunicarse de ninguna manera entre sí.

A puede ver 12 árboles por la ventana de su torre.

B puede ver 8 árboles a través de su ventana.

A ambos se les dice que en el jardín hay o 18 o 20 árboles, que entre los dos los ven todos, pero que ninguno de los árboles es visto por ambos.

Todos los días, un guardián les hace una pregunta. Este le pregunta primero a A, y si no recibe respuesta, le preguntará a B. La pregunta es: “¿Hay 18 o 20 árboles en el jardín?”

Si el prisionero responde correctamente, ambos serán liberados inmediatamente.

Si el prisionero responde de forma errónea, ambos serán ejecutados inmediatamente.

El prisionero puede optar por no responder, en cuyo caso el guardia seguirá preguntando alternativamente.

¿Cuándo serán liberados? ¿Después de cuántos días, teniendo en cuenta que llegan a la respuesta de manera lógica y no se la juegan al azar? Madure su respuesta y encontrará la solución debajo de la imagen de los relojes.

Solución

La respuesta son cinco días. Para llegar a ella, hay que tener en cuenta que cada una de las acciones de A y B (en concreto, pasar) se convierte en información para el otro, teniendo en cuenta que ambos son igual de lógicos. Este es el proceso:

Día 1

Si A viese 19 o 20 árboles, sabría inmediatamente que hay 20. Pero solo ve 12, así que pasa. Esto indica a B que A ve como mucho 18 árboles (pues de lo contrario habría acertado la respuesta). Si B no viese ningún árbol o tan solo uno, concluiría que hay 18 (puesto que sería imposible que hubiese 20). Pero ve 8, así que B también pasa. Esto hace que A sepa que B ve al menos dos árboles.

Día 2

El proceso sigue repitiéndose, pero con menos árboles. Si A viese 17 o 18, sabría inmediatamente que hay 20 porque B ve al menos dos árboles. Pero solo ve 12, así que pasa. Esto indica a B que A ve como mucho 16 árboles (pues de lo contrario habría acertado la respuesta). Si B viese 2 o 3 árboles, concluiría que hay 18 (puesto que sería imposible que hubiese 20). Pero solo ve 8, así que B también pasa. Esto hace que A sepa que B ve al menos 4 árboles.

A medida que pasan las jornadas, cada uno de los dos tiene más información sobre el otro, hasta que finalmente dan con la respuesta

Día 3

Si A viese 15 o 16 árboles, sabría inmediatamente que hay 20. Pero solo ve 12, así que pasa. Esto indica a B que A ve como mucho 14 árboles (pues de lo contrario habría acertado la respuesta). Si B viese 4 o 5 árboles, concluiría que hay 18 (puesto que sería imposible que hubiese 20). Pero solo ve 8, así que B también pasa. Esto hace que A sepa que B ve al menos 6 árboles.

Día 4

Si A viese 13 o 14 árboles, sabría inmediatamente que hay 20. Pero solo ve 12, así que pasa. Esto indica a B que A ve como mucho 12 árboles (pues de lo contrario habría acertado la respuesta). Si B viene 6 o 7 árboles, concluiría que hay 18 (puesto que sería imposible que hubiese 20). Pero solo ve 8, así que B también pasa. Esto hace que A sepa que B ve al menos 8 árboles.

Día 5

Como A ve 12 árboles, y sabe que B debe ver al menos 8, responde que hay 20 y ambos son liberados. ¡Enhorabuena!

Explicación gráfica

Otro usuario del foro llamado towr aporta esta imagen, que representa gráficamente la resolución del problema.