Los secretos de la inteligencia rusa: ¿puedes resolverlos?

Lo atestiguan organizaciones internacionales, la cantidad de medallas Fields que han ganado y la destreza de sus hackers (que acaparan día sí día también la actualidad política global): Rusia sigue siendo una potencia en matemáticas. Incluso tras el colapso soviético y el exilio de sus científicos, el país sigue manteniéndose en lo alto de los ránkings en ciencia y tecnología.

Tal vez la clave de su éxito sean los problemas y acertijos que consiguen despertar la curiosidad desde la infancia hasta la educación superior. El periodista científico Alex Bellos ha recopilado tres acertijos de origen ruso que sin duda pondrán a prueba vuestro ingenio y capacidades para el razonamiento lógico. Los presentamos en orden creciente de dificultad. Buena suerte o, mejor dicho, удачи.

1. Resuelve la ecuación (x, y, z son número enteros positivos)

28x + 30y +31z = 365

2. Coloca cinco piedras en una cuadrícula de 8x8 de manera que cada cuadrado formado por 9 celdas tenga una sola piedra.

¿Sabrías resolver la siguiente ecuación: 28x + 30y + 31z = 365? No busques más datos, tienes toda la información que necesitas

3. Una isla tiene una colonia de 13 camaleones verdes, 15 azules y 17 rojos. Cuando dos camaleones de diferentes colores se encuentran, ambos cambian sus colores al tercero en discordia. De esta manera, ¿es posible que todos los camaleones de la isla tengan el mismo color?

Soluciones

1. Aunque a simple vista parezca que falte información, no deberías tardar más que unos segundos en resolver este primer interrogante. Siempre que veas el 365 en un problema de este tipo, la solución tendrá que ver con los días del año. En este caso la ecuación te está preguntando: ¿cuántos meses hay de 28, 30 y 31 días en un año? De lo que deducimos que x = 1, y = 4, z = 7.

2. Necesitas separar las piedras lo más lejos posible, como se muestra en la imagen de la izquierda.

3. Este tiene algo más de enjundia. El problema se presentó por primera vez al público ruso en el Torneo Internacional de Matemáticas de los Pueblos en 1984. Llamemos V al número de camaleones verdes, A a los azules y R a los rojos. Si dos de estos reptiles, uno verde y otro azul, se encuentran, ambos se volverán rojos. Es decir, el número de verdes es V-1, de azules A-1 y de rojos R+2.

El siguiente paso es el que demuestra ingenio. Hay que considerar la diferencia entre el número de cada color. Es decir, qué pasa en: V-A, A-R o R-V cuando dos camaleones se encuentran:

• V-A: V – 1 – (A-1) = V – A
• A-R: A – 1 – (R + 2) = A – R – 3
• R-V: R + 2 – (V – 1 ) = R – V + 3

Entonces, después de que dos camaleones se encuentren la diferencia entre los colores permanece igual, aumenta en 3 o disminuye en 3. En el caso en el que todos los reptiles sean del mismo color, entonces la diferencia debería ser 0. Por lo que tanto V-A como A-R o R-V debería ser igual a 0.

Ahora, introduzcamos los números en la ecuación. Recordemos, son 13 verdes, 15 azules y 17 rojos. En otras palabras, la diferencia entre los verdes y azules es de 2 (V-A), entre azules y rojos es también 2 (A-R-3) y entre rojos y verdes es 4 (R-V+3). Como sabemos que la diferencia entre dos colores permanece igual, aumenta en 3 o disminuye en 3, podemos deducir que es imposible que la diferencia entre dos colores sea 0, porque no puedes conseguir un 0 con el 2 o el 4 añadiendo o disminuyendo de 3 en 3.