EL QUE PARTE Y REPARTE...

El truco definitivo para dividir una pizza en tres trozos iguales, según la ciencia

Ha hecho falta recurrir a la Teoría de Juegos para averiguar qué método nos permite dividir un alimento en tres porciones sin que nadie se quede insatisfecho

Foto: Felices los tres. (iStock)
Felices los tres. (iStock)

A todos nos ha pasado alguna vez. Llega el fin de semana y por fin podemos relajarnos junto a nuestra pareja. Bajamos la intensidad de las luces, descorchamos una buena botella de vino, ponemos un disco de Barry White para ambientar y, finalmente, cogemos el teléfono para pedir una pizza a nuestra franquicia de confianza. Cuando esta ya se encuentra de camino, de repente, se presenta en nuestra casa nuestro (cuñado, suegro, vecino, amigo, familiar, compañero de trabajo; elija el que quiera), lo que nos obliga a compartirlo todo. Sobre todo la pizza.

Cuando por fin llega el pedido y abrimos la tapa, nos veremos enfrentados a un difícil dilema: ¿cómo diablos partimos eso en tres trozos y que todos queden contentos? Lo más normal, lo que se ha hecho toda la vida, es fiarnos de nuestro propio ojo y, a la buena de dios, intentar cortar tres partes más o menos iguales. El resultado suele ser el mismo, es decir, que una de las porciones sea exageradamente grande mientas que las dos restantes son muy pequeñas. No es el mejor momento para que el invitado tenga la sensación de que el que ha cortado y elegido primero ha salido ganando.

El estudio se refiere a tartas, aunque puede aplicarse a cualquier alimento que pueda partirse sin quedar destruido en el proceso

¿Hay alguna manera de evitar esta situación? Sí, como señala un 'paper' llamado 'A Discrete and Bounded Envy-Free Cake Cutting Protocol for Any Numer of Agents' realizado por Haris Aziz y Simon Mackenzie en 'Data Structures and Algorithms', tan solo que de forma un tanto alambicada. Dos precisiones no demasiado importantes. Una: para que funcione, debemos partir de que todos los comensales tienen mucha hambre y por tanto, quieren quedarse con el trozo de mayor tamaño (en serio). Dos: el estudio se refiere a tartas, aunque puede aplicarse a cualquier alimento que sea susceptible partirse sin quedar destruido en el proceso.

¿Cómo funciona?

Imaginemos que tenemos a María y a Juan, que eran los que iban a degustar una deliciosa pizza, y a Marcos, que se ha presentado sin avisar. El primer movimiento le corresponde a María, que ha de cortar la pizza como le parezca, siempre partiendo de que va a intentar cortar trozos de un tamaño semejante porque tiene que quedar satisfecha con cualquiera de los tres (que para eso lo corta ella).

Es el turno de Juan, que ahora ha de elegir de entre esos tres trozos los dos que más le gustan. Y, de entre esos dos, el que cree que es el más grande. Ahora, lo que debe hacer es cortar un trozo de esa porción hasta que quede un trozo igual que su segunda preferencia de forma que los dos le parezcan igual de grandes.

El tamaño lo dictará tu corazón (y tu estómago). (iStock)
El tamaño lo dictará tu corazón (y tu estómago). (iStock)

Ahora llega Marcos, que tiene dos posibilidades: o elegir alguno de los dos trozos que aún no han sido cortados, o seleccionar el que acaba de ser mutilado por Juan (se entiende que el resto de la pizza queda descartada por ahora). Así que puede elegir el que quiera, por lo que va a quedar satisfecho: ha sido el primero en seleccionar.

Le toca de nuevo a Juan, que tiene dos posibilidades: o elegir aquel trozo que le pareció el mejor en su momento, y al que le cortó un trozo, o su segunda preferencia, que como hemos visto, es igual que la primera. Sea como sea, va a quedar satisfecho, porque él mismo había elegido previamente que quería uno de los dos.

¿Qué pasa con María? Que se va a quedar con el trozo que queda, y va a estar contento con él, porque ella misma lo ha cortado. En ningún caso se quedará con el trozo “mutilado”, puesto que ya lo habrán elegido antes Juan o Marcos. Conocer este método fuerza al que realiza la división en primer lugar a hacerlo en tres partes iguales, puesto que de no ser así, terminará quedándose con el más pequeño.

La estrategia ideada por Aziz y Mackenzie sí permite que todos queden contentos con el trozo que les corresponde

Aún queda otra cosa. ¿Qué ocurre con aquel pedazo que Juan había cortado para igualar los dos trozos? Es el momento de que Marcos lo parta en tres trozos que considere de igual tamaño, y de que a continuación Juan elija el trozo que prefiera, lo que le va a dejar satisfecho, puesto que ha sido el primero en elegir (como había ocurrido con Marcos en la primera ronda). A continuación, María elige otro trozo, y también va a estar contenta… En su caso, porque ha recibido una porción adicional a pesar de haber cortado desde el principio lo que suponían que eran tres porciones iguales. Marcos se quedará con el trozo restante, y tiene que estar contento con él, porque ha sido quien lo ha cortado.

La teoría de juegos y el corte

Este método introduce una importante variable, la satisfacción del comensal y, por lo tanto, los incentivos para comportarse de determinada manera. Los trozos no tienen por qué resultar cuánticamente iguales (esto sería una utopía), pero la estrategia ideada por Aziz y Mackenzie sí permite que todos queden contentos con el trozo que les corresponde, partiendo siempre de que cada cual desea la porción mayor. Su propuesta se enmarca dentro de la ciencia computacional –al fin y al cabo, es una especie de algoritmo– y la teoría de juegos, el área de la matemática aplicada en la que las decisiones del individuo están condicionadas por el resto de agentes que intervienen en la situación.  

Alma, Corazón, Vida

El redactor recomienda

Escribe un comentario... Respondiendo al comentario #1
4 comentarios
Por FechaMejor Valorados
Mostrar más comentarios