El enigma de la soga que arde en una hora: ¿eres capaz de resolver este acertijo?
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MIDIENDO EL TIEMPO CON FUEGO

El enigma de la soga que arde en una hora: ¿eres capaz de resolver este acertijo?

La próxima vez que estés en mitad del bosque y tan solo dispongas de un mechero y dos sogas para contar quince minutos, te acordarás de este problema que planteamos

Foto: Algo arde en nuestras entrañas. (iStock)
Algo arde en nuestras entrañas. (iStock)

Las personas acostumbradas a relacionarse con la naturaleza conocen muy diversos métodos para medir el tiempo. Desde la posición de las estrellas durante la noche –o, más obvio, del sol durante el día– hasta el desarrollo de relojes 'sui generis', hay multitud de maneras para cuantificar el tiempo. El problema que aquí proponemos, uno de los clásicos de la lógica, también está relacionado con el paso del tiempo, y tan solo se necesitan dos sogas y un mechero para resolverlo… O una buena cabeza (¡olvídate del lápiz y el papel!). ¿Te atreves?

Planteamiento

Tienes dos sogas empapadas en gasolina para que prendan. Cada una de ellas se quema en una hora desde el momento en que se prende fuego. La única diferencia es que no arden a la misma velocidad, sino que hay momentos en los que irán más rápido y otros en los que el proceso de combustión será más lento. Lo único que conocemos con seguridad es que tardan una hora completa en consumirse, y que las dos sogas, al estar hechas de distintos materiales, no arden a la misma velocidad.

Sabes que la cuerda tarda un minuto en arder, ¿eres capaz de calcular 45 minutos?

Pregunta

Dispones de un mechero para prender fuego a las cuerdas: con él, ¿eres capaz de medir exactamente 45 minutos?

Ahora es el momento para pensar

Solución

La respuesta, obviamente, es afirmativa. Sin embargo, el proceso para llegar a la solución probablemente habrá traído de cabeza al más pintado. ¿Cómo divides una hora en cuatro partes sin ninguna otra herramienta?

El principal problema con el que nos encontramos es que no puedes medir el 75% de una cuerda, puesto que la velocidad a la que arde es inconstante. Así que hay que desarrollar otra estrategia, y ello pasa por calcular algo que sí está a nuestro alcance: media hora.

Si prendemos fuego a uno de sus extremos al mismo tiempo que a la otra cuerda, tendremos una soga a medio arder media hora después

¿De qué manera lo hacemos? Es muy sencillo. Aunque la soga arda a ritmos desiguales, de lo que sí estamos seguros es de que en una hora arderá… Y, por lo tanto, si prendemos fuego a la cuerda por ambos extremos, esta se esfumará en exactamente media hora. Tan simple como que uno dividido entre dos es 0,5, por plantearlo en términos matemáticos.

Así pues, podemos quemar una soga por ambos extremos y calcular media hora… Pero en ese caso solo nos quedaremos con un puñado de cenizas y un dato que no nos sirve para nada. Aquí es entra la segunda cuerda. Si prendemos fuego a uno de sus extremos al mismo tiempo que a los otros dos, nos encontraremos con que tenemos una soga a medio arder media hora después, justo cuando la otra termine de consumirse.

Aquí está la solución. Si encendemos por el otro extremo la segunda cuerda en el preciso momento en el que la primera ha terminado de consumirse, estaremos haciendo lo mismo que en el primer caso… y, exactamente un cuarto de hora más tarde, terminará de consumirse. Es decir, la cuerda terminará de arder en el preciso momento en que hayan pasado 45 minutos. Lo que hemos hecho, simple y llanamente, es dividir la hora una y otra vez a través de un sencillo procedimiento, que es prender fuego a los dos extremos, la estrategia que nos permite calcular fracciones más pequeñas de tiempo.

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