¿Puedes resolver el problema que ha vuelto locos a los estudiantes británicos?

Los estudiantes españoles suelen quejarse de la cantidad de exámenes a los que tienen que enfrentarse, pero sus colegas británicos tienen bastante menos suerte. En Reino Unido es necesario hacer una especiede selectividad para obtener el Certificado General de Educación Secundaria (GCSE), que es necesario para estudiar Bachillerato y acceder a la mayoría de trabajos.

La prueba, a la que se enfrentan estudiantes de entre 14 y 16 años, tiene preguntas estandarizadas. Y una de las que han caído este año en el examen de matemáticas ha causado una gran polémica entre los alumnos.

Este es su enunciado:

Hannah tiene 6 caramelos naranjas y algunos caramelos amarillos

En total tiene n caramelos.

La probabilidad de que coja 2 caramelos naranjas es de ⅓.

Prueba que n²-n-90=0

Un problema que ha sido 'trending topic'

A los alumnos que se enfrentaban al examen les pareció tan difícil que no tardaron en quejarse en Twitter y hacer todo tipo de memes. Lo cierto es que no se trata de un desafío muy difícil para cualquiera con suficientesconocimientos matemáticos, pero hay que recordar que estamos hablando de alumnos de 14 años, para los que resolver un problema de este tipo es todo un mundo.

When Hannah's sweet question came up and you couldn't answer anything from that point on #EdexcelMaths: pic.twitter.com/CXXj6X3fHv

Esta es la respuesta correcta:

Hay 6 caramelos naranjas y n caramelos en total. Así que, si Hannah coge uno, hay 6/n posibilidades de que coja un caramelo naranja. Cuando coja uno, habrá un caramelo naranja menos y un caramelo menos en la cuenta total, lo que significa que la probabilidad es ahora (6-1)/(n-1)=5/n-1.

Para conocer la probabilidad de coger un caramelo naranja las dos veces, debes multiplicar las dos fracciones: 6/n*5/n-1=30/n²-n.

Como sabemos que la probabilidad de coger dos caramelos naranjas es de ⅓, entonces: 1/3=30/n²-n.

Los denominadores tienen que ser los mismos, así que multiplicamos ⅓ por 30, entonces: 30/90=30/n²-n.

Si descontamos 30 en ambos lados de la ecuación tenemos que n²-n=90. Si movemos 90 al otro lado de la ecuación, esta será igual a cero.