La fórmula matemática que explica el porqué de las coincidencias

¿Existen las coincidencias o todo es explicable? ¿El azar rige nuestras vidas o hay un destino escrito para cada uno de nosotros? ¿Es posible saber qué nos va a suceder, qué probabilidades hay de que en el próximo año conozcamos al amor de nuestra vida, nos echen del trabajo o tengamos un hijo?

La vida es compleja e insospechada y en la mayoría de los casos nos suceden las cosas de forma imprevista. Pero que nosotros no conozcamos las reglas no quiere decir que éstas no existan. Un buen ejemplo de ello es el caso de la proporción áurea, un número algebraico irracional con el que se puede describir la espiral de una caracola o la Mona Lisa.

Pues bien, una de estas curiosas fórmulas que nos ayudan a explicar un poquito más de la vida o que nos desconciertan poderosamente es la llamada paradoja del cumpleaños. ¿En qué consiste exactamente? ¿Es una fórmula matemática? ¿Cuál es su objetivo? ¿Qué pretende calcular?

La paradoja del cumpleaños

También conocida como el problema del cumpleaños. Se trata de una teoría que se describió en 1938 en el marco de la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago, de Zoe Emily Schnabel, todo ello en American Mathematical Monthly.

La paradoja del cumpleaños establece que, si reunimos a un grupo de 23 personas, existe una probabilidad del 50,7% de que al menos dos de ellas hayan nacido el mismo día. No obstante, según aumentamos el número de personas, la probabilidad crece como la espuma. Así, si reunimos a 57 o más individuos la probabilidad de que dos de ellos (al menos) cumplan años el mismo día es del 99%.

Si observamos el caso desde un punto de vista riguroso no hallamos ninguna paradoja de orden lógico, pero sí resulta un fenómeno que desconcierta a la intuición y al sentido común del ser humano, ya que la mayoría de nosotros pensaríamos que se necesitan más de 23 personas para que dos de ellas coincidan en el día de su aniversario.

La explicación

Evidentemente, si nos hallamos nosotros mismos en una reunión con 23 personas, la probabilidad de que uno de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es del 0,27%, como se corresponde con la intuición. Asimismo, la probabilidad de que cualquiera de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es el 6%. ¿Cómo puede aumentar tanto, entonces, el porcentaje?

El quid está en que no debemos pensar en una persona en relación en los demás y observar que, en realidad, entre 23 personas hay 253 parejas posibles, agotando todas las combinaciones. Por eso la probabilidad de que al menos dos de ellos (sean los que sean) coincidan es del 50,7%.