las fuerzas que deshacen nuestros nudos

El nudo perfecto: cómo las matemáticas y la física te enseñan a atarte los cordones

"Es impredecible, pero cuando ocurre, lo hace en dos o tres pasos y es algo catastrófico, no hay forma de volver atrás"

Foto: Lo siento, pequeña, lo estás haciendo mal
Lo siento, pequeña, lo estás haciendo mal

Es un momento importante en la vida de cualquier niño: cuando aprende a atarse solo los cordones de los zapatos. A partir de ahí y para toda la vida, hacer un nudo y dos lazadas será un proceso mecánico al que apenas prestamos atención. Al menos la mayoría de nosotros. Porque para físicos y matemáticos, los nudos son un prolífico objeto de estudio. Tienen toda una rama de la topología dedicada a ello, y de su análisis ha salido, además de un valioso conocimiento básico sobre los nudos que existen en la naturaleza (en nuestro ADN, por ejemplo), útiles consejos y curiosidades no tan útiles sobre los cordones de nuestros zapatos.

Esta semana, un estudio realizado por la Universidad de Berkeley analizaba por qué en un zapato que parece bien anudado los cordones empiezan a desatarse llegado un momento concreto. En una serie de experimentos con una persona corriendo sobre una cinta y con una pierna mecánica que se agitaba y trastabillaba, los investigadores llegaron a la conclusión de que el desmoronamiento del nudo ocurre en cuestión de segundos a raíz de una compleja interacción de fuerzas.

"Es impredecible, pero cuando ocurre, lo hace en dos o tres pasos y es algo catastrófico, no hay forma de volver atrás", explica Oliver O'Reilly, autor jefe del estudio en The Guardian.

Ilustración de las fases de un paso humano e imágenes de una cámara a alta velocidad de cómo se desmorona un nudo
Ilustración de las fases de un paso humano e imágenes de una cámara a alta velocidad de cómo se desmorona un nudo

Observando a los sujetos (el humano y el mecánico), los investigadores llegaron a la conclusión de que el movimiento de la pisada afloja gradualmente el nudo, mientras que las fuerzas que actúan sobre los extremos de los cordones al mover el pie, que los agitan como si fuesen látigos, tienen el mismo efecto que si los cogiésemos con las manos y tirásemos de ellos. A medida que la tensión del nudo se suaviza y los extremos comienzan a deslizarse, el efecto de la carrera toma fuerza y el nudo se deshace repentinamente.

También confirmaron lo que los cirujanos y marineros han sabido siempre: que el nudo simple que la mayoría usamos para atarnos los cordones se deshace mucho más rápidamente que otros nudos alternativos que son igualmente sencillos de hacer. Según los datos, cambiar un nudo por otro reducía el ratio de desatado al menos por un factor de cinco. Aquí quedan las instrucciones para un nudo científicamente más resistente. Por si alguien se anima.

A la izquierda de cada imagen, el nudo débil y a la derecha, el más resistente
A la izquierda de cada imagen, el nudo débil y a la derecha, el más resistente

Dos billones de posibilidades

Volvamos a los zapatos. Échales un vistazo. ¿Ves todos esos agujeros, los ojales o trabillas por donde pasan los cordones? Tal y como tienes ahora mismo configurados tus cordones puede ser el resultado de mezclar la estética con la comodidad y la sujeción. Es también una posibilidad entre casi dos billones, según los cálculos de Ian Fieggen, diseñador gráfico y fanático de los cordones de los zapatos.

Partiendo de un zapato con seis agujeros a cada lado de la lengüeta, el cálculo empieza pasando el cordón de arriba a abajo o de abajo a arriba por cualquiera de los 12 agujeros en total, lo cual suponen 24 posibilidades para empezar. De ahí, el cordón pasa, de nuevo de arriba a abajo o de abajo a arriba, por cualquiera de los otros 11 agujeros (24x22=528 posibilidades). A continuación, por otro de los 10 agujeros restantes (24x22x20=10.560) y así sucesivamente.

El cálculo final será el siguiente: 24x22x20x18x16x14x12x10x8x6x4x2=1.961.99.553.600 formas diferentes de atarse los cordones.

Si en vez de un cordón utilizas dos por zapatilla, la cosa se desmadra rápidamente
Si en vez de un cordón utilizas dos por zapatilla, la cosa se desmadra rápidamente

Claro que el propio Fieggen reconoce que hay que hacer algunas consideraciones a esa cifra: la mitad de ellas podrían ser descartadas porque son de hecho simétricas a otras configuraciones, y de nuevo deben reducirse porque un alto número de ellas son idénticas a otra en la que el cordón recorre el mismo camino pero empezando por el lado opuesto.

Además, hay algunas restricciones impuestas por el tozudo mundo real y el objetivo práctico de atarse los cordones. Por ejemplo, es interesante que el cordón parta y termine en los agujeros superiores del zapato, que el recorrido contribuya a mantener sujeto el zapato tirando de los agujeros hacia el centro, que el patrón sea relativamente estable y que el resultado final sea estéticamente agradable.

La mejor forma de hacerlo

De todas las posibilidades a tu alcance, ¿cuál es la mejor forma de colocar los cordones de tus zapatos? Burkard Polster, de la Universidad Monash en Melbourne, llevó a cabo un experimento utilizando matemática combinatoria para llegar a la conclusión de que un tipo de configuración, llamada 'bowtie' o pajarita es la disposición más eficiente.

En zigzag, en N con zigzag y en pajarita
En zigzag, en N con zigzag y en pajarita

Utilizó distintas fórmulas para calcular cuánta fuerza se ejerce a los lados de un zapato con cada un de los dos patrones más utilizados. El que cruza los cordones en zigzag demostró ser el más fuerte, pero solo cuando hay pocos agujeros, la distancia vertical entre ellos es poca y la distancia horizontal entre ambas hileras es mucha. El patrón que pasa uno de los extremos del primer al último agujero, mientras el otro recorre en zigzag los demás agujeros, es más fuerte cuando los agujeros son muchos y están más separados en vertical y menos en horizontal.

El premio al uso más eficaz del cordón manteniendo el propósito de unir ambos lados del zapato se lo lleva una fórmula, llamada 'la pajarita', en la que el cordón pasa de un agujero a su vecino en el mismo lado y después cruza en diagonal hacia la lengüeta contraria. "¡Y creo que solo lo he visto un par de veces en una tienda de zapatos!".

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