Lo cuenta Jose María Sorando en 'Cine y matemáticas'

Matemáticas contra los monstruos: por qué King Kong y Drácula nunca podrían existir

Las matemáticas no deberían dar miedo. De hecho, pueden quitártelo. Algunos de los más famosos monstruos del cine son matemáticamente imposibles

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Las matemáticas son el material del que están hechas las pesadillas de muchos, de aquellos que pelearon a brazo partido contra números y símbolos en sus años de estudiante y las dejaron atrás con alivio en cuanto tuvieron la oportunidad. Pero esa idea es, además de intelectualmente empobrecedora, carente de toda imaginación. Resulta que las matemáticas son en realidad la mejor arma contra los monstruos.

Lo explica José María Sorando en el libro 'Cine y matemáticas', un libro que recoge, entre otras curiosidades numéricas de incontables películas, como esta ciencia es nuestra mejor aliada para perderle el miedo a algunos de los personajes más habituales del cine de terror.

Las matemáticas vs. King Kong

King Kong agarrado a la cima del Empire State, con Ann cogida en una mano, rodeador por aviones que tratan de derribarlo, asustado, cabreado y acorralado. Es verdad que visto así, King Kong produce más pena y compasión que miedo. Pero la historia sería distinta si nos lo encontrásemos cara a cara, sin pantalla de por medio. En esa situación, un gorila gigantesco sin duda desataría el pánico.

No se dejen asustar por el gigantesco gorila: sus patas no podrían sostenerle
No se dejen asustar por el gigantesco gorila: sus patas no podrían sostenerle

Todos tranquilos porque las matemáticas serían suficientes para derrotar a King Kong. La clave está en la ley cuadrado-cública que enunció Galileo Galilei:

"Cuando un objeto crece sin cambiar de forma, de modo que una longitud característica del mismo (por ejemplo, su altura) se multiplica por un factor, su superficie se multiplica por el cuadrado de ese factor, en tanto que su volumen se multiplica por el cubo de su factor."

Así que Sorando aplica esta lógica a nuestro peludo protagonista, y saca sus conclusiones. "Fijándonos en que su cabeza llega hasta el piso 5 de un edificio de Nueva York, podemos concluir que su altura podría superar los 15 metros. La altura normal de un gorila es de 1,80 metros; y su peso, 240 kg". Por tanto, King Kong es unas 8,5 veces más alto que los gorilas conocidos.

Aplicando la ley enunciada por Galileo, y según el razonamiento anterior, la piel y cualquier otra superficie del cuerpo de King Kong sería unas 72 veces mayor que la de un gorila normal, y su volumen (y peso) sería unas 614 veces mayor. "Es decir, que King Kong pesaría unas 147 toneladas, cuando se estima que el Argentinosaurus, el mayor animal que ha habitado la Tierra, pesaba 'solo' 73 toneladas".

King Kong tendría 614 veces más sangre pero solamente 72 veces más capacidad de oxigenación

Ese peso descomunal resultaría excesivo para el enorme gorila. Sus piernas, en un corte horizontal, tendrían una superficie 72 veces mayor que la de un gorila normal, pero tendrían que soportar un peso 614 veces mayor. La presión que tendrían que soportar (masa entre superficie) sería aproximadamente 8,5 veces mayor. "King Kong apenas podría ponerse en pie y probablemente se le quebrarían los huesos", concluye Sorando.

Otro problema derivado de la ley cuadrado-cúbica sería la cantidad de oxígeno necesaria para mantener vivo a un animal de ese tamaño: "King Kong tendría 614 veces más sangre pero solamente 72 veces más capacidad de oxigenación".

Las matemáticas vs. los vampiros

Como bien explica Sorando, el cine ha mostrado a los vampiros en tantos estilos y situaciones que ya es difícil saber si son malvados seres chupasangres o ídolos de masas adolescentes. Ambas posibilidades parecen igual de terroríficas. Pero de nuevo las matemáticas nos traen la tranquilidad de saber que es imposible que los vampiros existan realmente.

Incluso con los vampiros menos hambrientos imaginables, la humanidad no habría durado mucho
Incluso con los vampiros menos hambrientos imaginables, la humanidad no habría durado mucho

Sorando recoge el estudio de dos matemáticos, Efthimiou y Gandhi, que se centraron en el aspecto de la infección vampírica para descartar su existencia.

"Los vampiros necesitan alimentarse de sangre humana. Cuando uno de ellos clava sus colmillos en tu cuello y chupa tu sangre, te conviertes en un vampiro y continuarás la cacería de humanos.

Asumamos que un vampiro se alimenta una vez al mes. Ciertamente es una suposición muy conservadora, dado lo que vemos en las películas de Hollywood. Supongamos que el primer vampiro hubiese aparecido en el año 1600 de nuestra era. La elección de esa fecha no es realmente importante. Según los registros conocidos, el 1 de enero de 1600 la población de la Tierra era de 536.870.911 personas... y un vampiro. Para simplificar el análisis, no se toma en cuenta la tasa de natalidad ni de mortalidad de los humanos.

El 1 de febrero de 1600 un humano habrá muerto y un nuevo vampiro habrá nacido. Esto significa dos vampiros y 536.870.911 - 1 = 536.870.910 humanos. El 1 de marzo habrá 2 vampiros hambrientos y 2 humanos muertos, es decir, 2 vampiros nuevos. Esto nos da 4 vampiros y 536.870.911 - 3 = 536.870.908 humanos. El 1 de abril de 1600 tendremos 4 vampiros hambrientos, 4 humanos muertos y 4 nuevos vampiros, o sea, 8 vampiros y 536.870.911 - 7 = 536.870.904 humanos".

Cada mes habrá el doble de vampiros, algo que se puede expresar con 2n en el que 'n' es igual al número de meses transcurridos. Según este cálculo, a los 6 meses habrá 64 vampiros y 536.870.848 humanos; en 12 meses habrá 4.096 vampiros y 536.866.816 humanos; en 18 meses serán 262.144 vampiros y 536.608.768 humanos; en 24 meses habrá 16.777.216 vampiros y 520.093.696 humanos.

La humanidad habría desaparecido a los dos años y medio de comenzar la infección vampírica

Y en el mes 29, los vampiros serán 536.870.912, y los humanos, 0. Cero. Se acabó. "Es decir, que la humanidad habría desaparecido a los dos años y medio de comenzar la infección vampírica, pese a que los vampiros tenían un apetito bastante reducido", concluye Sorando. Así, podemos estar tranquilos: si nosotros estamos aquí es que los vampiros no existen realmente.

Las matemáticas vs. los zombies

Quizá la epidemia vampírica no sea posible porque estamos aquí, ahora, y eso invalida esa posibilidad, tal y como la contemplaban Efthimiou y Gandhi. Pero ?y si por lo que fuese la infección ocurriese ahora? Es lo que ocurre en la mayoría de las películas de zombies: una enfermedad desconocida o un experimento descontrolado vuelve a las personas muertos vivientes hambrientos de carne humana. En ese caso, ¿cuánto tardaría en desaparecer la humanidad? Hoy pueblan la Tierra más personas que en 1600, así que sobreviviríamos más tiempo, ¿no?

Sorando aprovecha esta idea para explicar el conceptor de logaritmo. Puesto que la población mundial estimada hoy es de 7.000 millones de personas, habría que saber cuándo las potencias de 2 superarían ese número, y la respuesta, la 'n' de ese 2n sería el número de meses que tardaría en sucumbir la humanidad. "El logaritmo de un número (en este caso de 7.000.000.000) en una base (en este caso, 2) es el exponente (en este caso, n) al que hay que elevar dicha base para obtener ese número".

Utilizando una calculadora científica, la respuesta es que el logaritmo de 7.000 millones en base 2 es 32,7. Efectivamente, si vamos probando nos encontramos con que 232 = 4.294.967.296 y que 233 = 8.589.934.592. "La conclusión es que antes de tres años, entre el mes 32 y el 33, la humanidad se habría extinguido.

En este caso, el único consuelo que nos queda es pensar que tras nuestra desaparición llegaría la suya, porque ¿a quién van a comerse cuando se hayan dado el gran atracón?

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