Las matemáticas detrás de los acertijos y trucos de cartas más populares

Suma, divide, multiplica, resta... ¡y listo! Sé cuál es el resultado sin que tú me lo digas, o qué carta has elegido, o cuándo es tu cumpleaños. Asombroso, ¿verdad?

No tanto. Las matemáticas son el truco en todos estos casos. Una mente rápida y un poco de teatro hacen el resto. Si quieres comprobarlo, prueba con estos trucos que te contamos a continuación y, cuando los domines, deja a tu público con la boca abierta.

1. Déjame que adivine tu cumpleaños

Elige a tu 'víctima' y dile que vas a adivinar el día de su cumpleaños. Pídele que vaya siguiendo tus instrucciones y al final darás con la fecha exacta.

Que coja el número del mes de su cumpleaños (para nuestro ejemplo, el 10 por octubre) y lo multiplique por 5 (10 x 5 = 50). Que sume 6 al resultado (50 + 6 = 56) y multiplique ese nuevo resultado por 4 (56 x 4 = 224). Que le sume 9 (224 + 9 = 233) y multiplique ese número por 5 otra vez (233 x 5 = 1165). Para terminar, pídele que añada el número del día de su cumpleaños (para nuestro ejemplo, el 16, así que 1165 + 16 = 1181).

Pídele que te diga el número y en tu cabeza réstale 165 (1181 - 165 = 1016). Si las cuentas están bien hechas, el resultado será un número igual al mes (10 por octubre) y al día (16) del cumpleaños de tu voluntario.

¿Cuál es el truco? Si asignamos al mes del cumpleaños la incógnita M y al día la D, esta sería la fórmula de las operaciones que acabamos de realizar: 5 x (4 x (5 x M + 6) + 9) + D + 165 = 100 x M +D +165. Por lo tanto, si le restas 165 al resultado final, tendrás el número del mes multiplicado por 100 más el número del día.

2. Déjame que adivine edad

Este ejemplo se basa en el número 9, pero puedes hacerlo igual basándote en otros números. Da a tu voluntario un trozo de papel para que haga una serie de operaciones sin que tú las veas. Pídele que escriba su edad (pongamos 28) y le sume tu número de la suerte (dile que es 90). Así, 28 + 90 = 118. Dile que coja la primera cifra del resultado y la sume al número restante. En este caso 1 + 18 = 19.

En el primer paso has sumado 90, pero en el segundo has restado 99 (restando 100 pero sumando 1). El resultado era el número original menos 9

Pídele que te diga ese número que ha obtenido. Súmale 9, ¡y listo! En este caso, 19 + 9 = 28. La explicación es la siguiente: en el primer paso has sumado 90, pero en el segundo, lo que has hecho en realidad ha sido restar 99 (restando 100 pero sumando 1). Así que el resultado era el número original menos 9. Al sumar 9 en el tercer paso, ya tienes el mismo número que al principio.

Como decimos, tu número de la suerte puede ser cualquier otro, siempre que sumándolo a la edad de tu voluntario el resultado sea superior a 100. Solamente tienes que restar el número que elijas a 99 para saber cuánto tendrás que sumarle al resultado final para que te dé la edad de tu voluntario.

Por ejemplo, pone que eliges el 81. En ese caso, repitiendo con una edad de 80, las operaciones serían las siguientes: 28 + 80 = 108; 1 + 8 = 9; 9 +19 = 28.

3. Adivina la carta que va a salir

Un truco de cartas para quedarte con tus amigos, siempre que lo hagas con una baraja francesa de 52 cartas. Déjale la baraja a uno de ellos, que la mezcle bien y la deje boca abajo sobre la mesa. Tienes que conseguir ver, con mucho disimulo, cuál es la última del montón. Apunta en un papel el palo y el número de la carta, como si estuvieses eligiendo una cualquiera al azar, y que nadie vea el papel. Coge la baraja y coloca sobre la mesa 12 cartas boca abajo. Pide a tu amigo que toque 4 de ellas, dales la vuelta y recoge las demás, volviendo a ponerlas en la baraja, en la parte de abajo.

Sobre las que hay ahora boca arriba sobre la mesa, coloca tantas carta sean necesarias para llegar desde el número de cada uno hasta 10. Por ejemplo, imagina que esas cartas son un 3, un 6, un 10 y un rey. Cualquier figura cuenta como 10, así que tendrás que colocar siete cartas sobre el 3, cuatro sobre el 6 y ninguna sobre el 10 o el rey.

Suma el valor de las cuatro cartas, en este caso 3+6+10+10=29. Pásale a tu amigo lo que queda de la baraja y pídele que vaya levantando cartas hasta contar 29. Casualmente (o no tanto), la número 29 será la carta que hayas escrito en tu papel. Sácalo y presume de tu habilidad adivinatoria.

Ni tú sabes cómo lo has hecho, ¿verdad? Aquí va la explicación: después de mezclar las cartas y apuntar la que queda debajo, colocas 12 sobre la mesa. Al recoger 8 de ellas y colocarlas al final, la carta que has elegido queda en la posición número 40.

El reparto de las cartas sobre las cuatro que quedan sobre la mesa es el único elemento que varía, pero mantiene una regla: cuantas más bajas sean esas cartas, más tendrás que colocar sobre ellas hasta llegar a 10, y a su vez, menos tendrá que contar tu amigo hasta llegar a la tuya. En cualquier caso, la suma de los números representados en esas cartas más el número de cartas colocados sobre ellas siempre da como resultado 40. En este caso 29 +7+4 = 40.

4. La respuesta siempre es cinco

Pide a un amigo que elija un número, el que quiera. Por ejemplo, vamos a probar con 43. Dale un papel y un bolígrafo y pídele que sume el siguiente número. En este caso 43 + 44 = 87. Dile que sume 9 (87 + 9 = 96), y que divida el resultado entre 2 (96 / 2 = 48). Para terminar, dile que reste el número que pensó al principio (48 - 43 = 5). El resultado es 5, siempre es 5.

Al multiplicar y dividir por el mismo número, ambas operaciones se anulan, y al restar la misma cifra con la que empezaste, el resultado sería igual a 0

Este truco funciona mejor si lo haces deprisa, no dejando pensar a tu amigo, porque en realidad es bastante sencillo. Lo que has operado así: (43 + 44 + 9) / 2 - 43 = 5 podrías reformularlo de la siguiente forma: multiplica 43 por 2, súmale 1 + 9, divídelo entre 2 y réstale 43. Al multiplicar y dividir por el mismo número, ambas operaciones se anulan, y al restar la misma cifra con la que empezaste, el resultado sería igual a 0, de forma que da igual el número que eligiese tu amigo. Así que lo único que queda es dividir 10 entre 2, que siempre es igual a 5.

5. Otra vez, siempre es cinco

Vuelve a pedirle a tu amigo que elija un número, esta vez dile que debe estar entre 1 y 99. Por ejemplo, el 22. Dile que lo multiplique por 5 (22 x 5 = 110), y al resultado súmale 25 (110 + 25 = 135). Divide el resultado entre 5 (135 / 5 = 27) y resta el número con el que empezaste (27 - 22 = 5). ¿Ves? De nuevo, siempre es 5.

De nuevo, la rapidez es tu mejor aliada porque, de nuevo, has hecho dos operaciones que se anulan entre sí al multiplicar y luego dividir por 5. El 25 que has sumado, al dividirse después entre 5, es el 5 del resultado final. Solo tienes que restar el número que tú mismo pusiste al principio, convirtiéndolo en 0, y quedarte con ese 5 que siempre aparece.

6. Aunque a veces es 8, 15 o 37

Elige un número (por ejemplo, 7), réstale 1 (7 - 1 = 6), multiplica el resultado por 3 (6 x 3 = 18), súmale 12 (18 + 12 = 30), divídelo entre 3 (30 / 3 = 10), súmale 5 (10 + 5 = 15) y termina restando el número con el que empezaste (15 - 7 = 8). En este caso, la respuesta ya no es siempre 5, porque siempre es 8.

¿Por qué? Esta es la fórmula de las operaciones que has realizado, si llamamos A al número de partida: (A - 1) x 3 + 12 / 3 + 5 - A = 8. Aquí (y en todos los casos) A - A = 0, y al multiplicar y dividir entre 3, ambas se anulan. Lo único que queda entonces es dividir 12 entre 3 (12 / 3 =4), sumar el resultado a 5 (4 + 5 = 9) y restarle 1 (9 - 1 = 8).

Aquí tienes otro acertijo: elige cualquier número (vamos de nuevo con el 7) y multiplícalo por 3 (7 x 3 = 21); súmale 45 (21 + 45 = 66) y duplica el resultado (66 x 2 = 132); divídelo entre 6 (132 / 6 = 22) y resta al resultado el número con el que empezaste 22 - 7 = 15. En esta ocasión, la respuesta siempre es 15.

Vamos con la explicación, aunque a estas alturas seguro que ya sabes tú mismo cuál es. Estas son, todas juntas, las operaciones que acabas de hacer: (A x 3) + 45 x 2 / 6 - A = 15. Si 3 x 2 = 6, al multiplicar por 3 y luego por 6, y después dividir entre 6, el resultado se queda como estaba. Al empezar con A y después restar A, esto también se anula. Lo único que queda es ese 45 que hemos sumado, luego multiplicado por 2 (45 x 2 = 90) y finalmente dividido entre 6 (90 / 6 = 15).

El último por hoy: si eliges cualquier número de tres cifras iguales (vamos con 777), sumas esas tres cifras (21) y divides el primer número entre el segundo (777 / 21 = 37), el resultado siempre es 37. Prueba con todos los que quieras: 111 / 3 = 37; 333 / 15 = 37; 888 / 24 =37. ¿Por qué? Bueno, aquí no hay realmente ningún truco. Cualquier número de tres cifras con sus tres cifras iguales es igual a la multiplicación de 37 por 3 y por esa cifra que tiene repetida.