investigación española publicada en 'nature'

Un problema clave de la física cuántica se queda para siempre sin solución

El problema del gap espectral es irresoluble: aunque sepamos las propiedades microscópicas de un material, no siempre se puede predecir el comportamiento macroscópico
Foto: Las matemáticas y la física tienen límites
Las matemáticas y la física tienen límites

Si usted busca hoy en Google a David Pérez García, creerá que nos referimos al alcalde de Alcorcón. Pero en la comunidad matemática saben que es el investigador español que acaba de tirar un enorme jarro de agua fría sobre las cabezas de cientos de físicos cuánticos de todo el mundo. Ambos iniciaron sus carreras en la Universidad Complutense de Madrid, aunque uno es conocido por perder Eurovegas y el otro por obtener las mejores becas de la Comisión Europea para jóvenes científicos.

David Pérez (el matemático) acaba de encontrar la solución a un problema clave de la física cuántica. Y la respuesta es que no hay respuesta. El artículo, publicado hoy en la revista Nature en colaboración con investigadores de Londres y Múnich, demuestra que el llamado problema del gap espectral es irresoluble. Este concepto representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado y juega un papel primordial en materiales como, por ejemplo, los superconductores.

"Las partículas microscópicas de un material se agrupan para dar propiedades a nivel macroscópico", explica Pérez a Teknautas. El investigador ha demostrado que, aunque se conozcan con exactitud estas interacciones microscópicas, en algunos casos es "totalmente imposible" predecir lo que pasará a nivel macroscópico. Sorpresa.

Si un ordenador tuviera todo el tiempo del universo para encontrar la solución, tampoco podría predecir qué ocurrirá

Aunque parezca que las matemáticas pueden saberlo todo, también tienen sus limitaciones. "Hay cosas cuya certeza o falsedad no puede probarse porque son independientes". De rebote, el estudio supone un golpe a las teorías reduccionistas que aspiran a simplificar el universo a una única ecuación y abre la posibilidad de que otros grandes problemas de la física teórica no tengan solución.

David Pérez. (ICMAT)
David Pérez. (ICMAT)

Esta limitación supuso una gran revolución para las matemáticas en los años 30 del siglo pasado, dirigida por genios como Gödel y Turing. "Hay cosas que no se pueden demostrar que sean ciertas ni falsas, simplemente están fuera del alcance de las matemáticas". Pérez relaciona este fenómeno con las ciencias de la computación: "Aunque un ordenador tuviera todo el tiempo del universo para encontrar la solución, jamás podría predecir qué ocurrirá".

El resultado es que, aunque analicemos las interacciones locales a nivel microscópico de un material, "es indefinible" saber si mostrará o no una determinada propiedad como el magnetismo o la superconductividad.

Demostrar que un problema no tiene solución no invita al optimismo, pero Pérez defiende emocionado las posibles consecuencias del descubrimiento. "Esto predice que los materiales pueden mostrar ciertas propiedades muy raras y nunca observadas". Por ejemplo, que un material detecte su propio tamaño: "Imagina un material magnético que, al añadirle una partícula más, sus propiedades cambien radicalmente".

Por lo tanto, el descubrimiento abre la puerta a la creación de nuevos materiales "raros", con aplicaciones inimaginables. "Quizá en el futuro sea posible sintetizarlos, el siguiente paso es ver hasta qué punto esta posibilidad es real".

Gráficos utilizados por los investigadores para visualizar los resultados. (Nature)
Gráficos utilizados por los investigadores para visualizar los resultados. (Nature)

El problema de un millón de dólares

Existe un problema basado en los gap espectrales cuya resolución vale un millón de dólares. Es la cantidad que está dispuesta a pagar el Instituto Clay de Matemáticas a quien logre resolverlo. ¿Significa esto que el premio queda desierto? En realidad, y pese a su relación con el trabajo de Pérez, se trata de un aspecto más concreto de la cuestión. "Nosotros demostramos que en el conjunto de todas las interacciones posibles entre partículas algunas son imposibles, no que todas lo sean".

Aunque se conozcan con exactitud las interacciones microscópicas de un material, en algunos casos es imposible predecir qué pasará a nivel macroscópico

En otras palabras: "No demostramos que sea imposible hacer nada, sino que es imposible hacerlo todo". El millón de dólares todavía podría encontrar un dueño.

Que hay problemas matemáticos irresolubles es algo conocido desde los años 30. Lo "chocante", según Pérez, es que la física no sea capaz de predecir lo que va a pasar aunque tenga la descripción exacta de lo que ocurre. Traducido a la mecánica clásica, esto sería comparable a lanzar una piedra y no saber hacia dónde va a caer (o si lo hará siquiera). ¿Culpa de la ciencia? En última instancia "es una limitación en nuestra capacidad de predicción como seres humanos", concluye el investigador.

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