los griegos y los romanos no lo conocían

Quince curiosidades matemáticas que -quizá-no conocías sobre el número cero

El cero es la nada y su invención fue un ejemplo de lo avanzado del razonamiento humano. Sin él no funcionarían los cálculos matemáticos, las leyes de la física ni los sistemas informáticos.
Foto: Quince curiosidades matemáticas que -quizá-no conocías sobre el número cero

En el año 2005, Alex, un loro africano gris protagonizó la actualidad científica en el área de la psicología cognitiva cuando demostró ser capaz de entender un concepto similar al de ninguna unidad, es decir, el cero. Lo que parece una anécdota tiene en realidad mucha relevancia, ya que entender el concepto de la nada requiere un nivel de razonamiento que hasta ahora solo se creía posible en los humanos (lo aprendemos en torno a los 3 o 4 años) y en algunos primates. Alex, con su cerebro del tamaño de una avellana, vino a darnos un baño de humildad.

Volviendo al cero y su comprensión, tampoco para los humanos ha sido fácil hacerse a la idea de que para contar y manejar los números con comodidad y soltura, hace falta entender qué hay cuando no hay nada. Los cálculos matemáticos, las leyes de la física y los programas informáticos necesitan de esta idea para reflejar fielmente la realidad. Estos últimos, por ejemplo se basan en el sistema binario de unos y ceros.

Tampoco para los humanos ha sido fácil hacerse a la idea de que para contar y manejar los números, hace falta entender qué hay cuando no hay nada

Aunque nos encontramos con el cero en nuestro día a día (saque un billete del bolsillo, ahí mismo tiene uno, o si tiene suerte, muchos), son muchas las curiosidades sorprendentes sobre este número.

1. El cero es un concepto matemático, pero también físico y filosófico. Es una forma de representar la nada, el vacío, y ha interesado y confundido a los científicos y sabios durante gran parte de la la historia. ¿Qué significa un espacio vacío? Si está vacío, ¿tiene algún significado? ¿Sirve para algo? ¿Afecta a lo que le rodea?

2. Aunque para nosotros sea un concepto casi instintivo asociado al aprendizaje de los números cuando somos poqueños, algunas de las civilizaciones antiguas que consideramos más avanzadas, como la egipcia, la griega o la romana, no tenían una idea para el cero, y tenía lógica que fuese así: ¿por qué iban a contar la nada como un número? Si tienes dos manzanas, las ves y las cuentas. Si le debes a alguien una manzana, también lo sabes: tienes menos una manzana. Pero cero manzanas no es nada, ¿por qué iba a ser necesario marcarlo con un número?

El cero cumple dos funciones: una es la de representar la nada, y la otra es la de 'guardar el sitio' cuando no hay nada y dar paso al siguiente decimal3. Pero el cero tal y como lo utilizamos hoy cumple dos funciones: una es la de representar la nada, y la otra es la de guardar el sitio cuando no hay nada y dar paso al siguiente decimal. Por ejemplo, en la cifra 608, sirve para indicar que no hay decenas sin que se confunda con la cifra 68.

4. Esta segunda función sí estaba presente en culturas como la sumeria. Los escribas sumerios optaron por dejar un espacio vacío entre algunos números para diferenciarlos (igual que nosotros usamos el 0 para distinguir 68 de 608), pero cada uno dejaba una distancia diferente y lo que era un hueco podría confundirse con dos. Cuando se dieron cuenta, comenzaron a utilizar una especie de apóstrofe para indicar la ausencia de número.

Estatua del matemático y astrónomo indio Aryabhata
Estatua del matemático y astrónomo indio Aryabhata

5. No está del todo claro cuándo y dónde se inventó el cero. La mayor parte de los estudiosos apuntan a que el matemático indio Aryabhata (mediados del siglo V) fue el primero en reconocer y aplicar el concepto la posición vacía en su sistema de escritura de los números, aunque no tenía símbolo para representarlo. También algunas culturas precolombinas, como los mayas, utilizaban la idea del cero.

6. Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es famoso, además de por la sucesión que lleva su nombre, por haber introducido en Europa el sistema de numeración indoarábigo que hoy utilizamos, que emplea la notación posicional de base diez y el cero. Sin embargo, Fibonacci diferenciaba entre el cero, al que llama marca, y las demás cifras (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), a las que llama números.

7. Ni en el calendario gregoriano ni en el juliano existe el año cero: del 31 de diciembre del año 1 antes de Cristo se pasa al 1 de enero del año 1 después de Cristo.

8. De hecho, esto es así porque los años, igual que los días o los siglos, no se cuentan con números cardinales, sino que se ordenan con números ordinales, entre los que no se incluye el número cero (no hay una posición cero delante de la posición primera).

9. ¿Recuerdan cuando debatíamos acaloradamente sobre si el siglo XXI comenzaba el 1 de enero de 2000 o de 2001? Puesto que no hubo año cero, el que lo celebró en el 2000 estaba en realidad celebrando el paso de 1999 años. Sentimos llegar tan tarde a resolver el dilema.

Los años no se cuentan con números cardinales, sino que se ordenan con números ordinales, entre los que no se incluye el número cero10. Entonces, ¿cuándo surgió el concepto del año, hora o minuto cero? Pues es relativamente reciente, de la segunda mitad del silo XX. Nació a partir de la generalización de los relojes digitales y del vocabulario deportivo.

11. El cero es un número con algunas propiedades únicas: es el único número real que no es positivo ni negativo, y tampoco es par ni impar.

12. En matemáticas, al cero se le llama a veces identidad aditiva porque sumándolo a cualquier número no cambia su valor: x + 0 = x.

13. También tiene características únicas aplicadas a otras operaciones matemáticas: cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0 y cualquier número elevado a 0 es igual a 1.

14. Las divisiones entre cero también son una cuestión a la que los matemáticos han dado muchas vueltas. Esta operación, desde el punto de vista del álgebra y la aritmética es considerada una indefinición, es decir, que al dividir un número cualquiera entre cero no obtenemos un valor definido. Esto es así por la siguiente razón: si buscamos calcular 12/0 = x, eso quiere decir que 0 multiplicado por x tendría que ser = 12. Pero no hay ningún número que multiplicado por 0 dé 12 como resultado (recordamos: cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0). Por eso se suele decir que cualquier número dividido entre 0 da como resultado infinito. 

Representación del condensado de Bose-Einstein, estado de agregación de la materia que se da en ciertos materiales a temperaturas cercanas al cero absoluto. La coloración indica la cantidad de átomos moviéndose a cada velocidad, donde el blanco y el azul son las velocidades más bajas
Representación del condensado de Bose-Einstein, estado de agregación de la materia que se da en ciertos materiales a temperaturas cercanas al cero absoluto. La coloración indica la cantidad de átomos moviéndose a cada velocidad, donde el blanco y el azul son las velocidades más bajas

15. Existe el concepto del cero absoluto, aunque corresponde a la rama de la física y no de las matemáticas. Se llama así a la temperatura más baja que en teoría se puede alcanzar, en el que el nivel de energía de un sistema es tan bajo que no existe ningún movimiento. El cero absoluto corresponde con el cero en la escala de temperatura Kelvin, así que corresponde aproximadamente con 273,15 grados centígrados negativos. 

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