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Hace unos días comenzó la novena Legislatura, una vez terminado el show electoral previo al 9 de marzo. Aquel día los españoles acudimos a nuestros respectivos colegios electorales para meter el papelito en la caja de plástico. Conozco a alguien que le tocó hacer de testigo en la mesa, circunstancia que le colmó de alegría al no tener absolutamente nada que hacer ese día. Qué suerte. Le conté que si me hubiera agraciado la fortuna de esa manera, habría aprovechado para comportarme con absoluta dignidad democrática. Esto es, al aproximarse cualquier ciudadano a la urna con su voto le habría indicado que se estaba equivocando de sitio. Que siguiera por el pasillo, al fondo a la derecha. Ahí encontraría el sitio donde depositar su voto. "Y no olvide accionar la cadena para asegurarse de que queda constancia de su elección, muchas gracias".

Si le parece que estoy siendo irreverente con nuestra Santa democracia, está en lo cierto. Y con toda intención. Es parte de un ejercicio de objetividad. Verá, si me desahogo plenamente ahora, será más probable que en el resto del artículo no trasciendan mis opiniones, y sólo quede contenido razonablemente objetivo. Toma la palabra el Dr. Jekyll.

Es de sobra conocido el origen griego de la palabra democracia: demos pueblo, kratós poder. Por tanto, poder para el pueblo, poder para decidir. Consideremos el proceso electoral en España y, en concreto, las elecciones al Congreso de los Diputados. Los ciudadanos votan, se cuentan los votos por cada circunscripción y se aplica una regla que da el numero de escaños. Finalmente, se suman los escaños por circunscripción para obtener los totales nacionales para cada partido. Los votos y escaños por partido son listas de números. Por ejemplo, en las últimas elecciones y para los primeros diez partidos:

Votos: 11.064.524, 10.169.973, 774.317, 303.246, 296.473, 963.040, 209.042, 164.255, 303.535, 62.073.

Escaños: 169, 153, 11, 6, 3, 2, 2, 2, 1, 1.

En general, los resultados electorales tienen esta forma:

Votos = (Partido1, Partido2, Partido3, ...)

Escaños = (Partido1, Partido2, Partido3, ...)

Y la regla por la cual se obtienen los escaños en función de los votos se puede escribir:

Escaños = F (Votos)

La función F tiene como entrada la lista de votos para cada partido y como salida la lista de escaños para los mismos. En lenguaje matemático decimos que F relaciona elementos del primer conjunto, las posibles combinaciones de votos, con elementos del segundo conjunto, las posibles combinaciones de escaños. Si interpretamos las listas como coordenadas obtenemos una representación geométrica donde los votos y escaños se asemejan a espacios, y la función F define líneas que conectan pares de puntos. La dimensión de estos espacios viene dada por el número de partidos que concurren. Por ejemplo, un caso ficticio de tres partidos, cien votantes y veinte escaños se puede representar en tres dimensiones:

En la imagen (generada con el software libre octave), el espacio de votos y escaños son las dos superficies triangulares. Estas superficies representan todos los posibles resultados de unas elecciones. También se han incluido algunas lineas que conectan las dos superficies representando la acción de la la función F; transformaciones posibles de votos en escaños. Tanto para este ejemplo ficticio como para un escenario real tenemos que el espacio de votos es mayor que el espacio de escaños.

Esto tiene una consecuencia importante, la función F no será inyectiva o "uno a uno", sino que necesariamente se asociarán varios puntos de origen al mismo punto de destino. La transformación no es invertible y pierde información; su aplicación necesariamente producirá una distorsión en el resultado. El efecto neto será el de ignorar votos o el de cambiar su sentido. El número de votos falsos será mayor cuanto más grande sea la proporción total-votos / total-escaños.

El concepto de granularidad resume de forma sintética lo que acabamos de describir. En el caso anterior diríamos que el número de escaños no tiene la suficiente granularidad como para ser completamente fiel a lo expresado en los votos. En este uso abstracto, granularidad es un sinónimo de cantidad de información, y es capaz de explicar diversos fenómenos de manera unificada. Casos más inmediatos son el ruido que se oye en un mp3 con un encoding rate bajo, los artefactos visuales que aparecen en una película en formato DivX (el formato típico para descargas de Internet), o la pixelización apreciable en una imagen de poca resolución. Quizás recuerde las denuncias que hicieron los consumidores de la facturación por horas que practicaban los aparcamientos. De nuevo es una manifestación del mismo fenómeno; la distorsión se revelaba como "cobro por servicio no prestado", según la Ley de Mejora de la Protección de Consumidores. Un caso más interesante es el del transporte público. Consideremos dos espacios, uno el de todas las direcciones (por ejemplo "Calle Sainz de Baranda, 101") de una ciudad, y otro el de todas las paradas de Metro. El error al establecer una correspondencia entre puntos de los dos espacios se manifiesta cuantitativamente en la distancia o tiempo que tenemos que andar desde la última parada hasta llegar a nuestro destino. La elección de la granularidad del Metro es un problema difícil dado que hay equilibrar mayor comodidad para los ciudadanos con el coste de construir más estaciones. El problema incluso se complica al considerar que mayor granularidad también implica más tiempo de desplazamiento al suponer cada parada un retraso para los viajeros que no se apean. En el caso del autobús puede suponer incluso un aumento del tráfico. Termino este paréntesis con una pregunta: ¿Cuál es el transporte público de máxima granularidad?

Volviendo al tema que nos ocupa, los resultados electorales están distorsionados con respecto a la elección de los ciudadanos. Este hecho es independiente de la elección de la función F. Nuestro sistema electoral forma parte de los llamados proporcionales; se entiende por un reparto justo aquel que otorga un número de escaños proporcional a los votos obtenidos. En España, F es el Método D'Hondt, que el lector interesado en política seguramente conocerá. Otros sistemas son, por ejemplo, el Método Sainte-Laguë, Método del resto mayor, y Método del Voto Único Transferible. El hecho de que existan varios métodos es sintomático de que la distorsión no se puede eliminar; cada uno de ellos trata de minimizarla de forma distinta. Si hubiera una solución perfecta, no existirían estas alternativas. En la siguiente imagen vemos una representación completa del Método D'Hondt para tres partidos, cien votos y diez escaños. Quizás pueda ver como la transformación necesariamente "concentra" los datos sobre unas cuantas posibilidades:

Recordemos ahora una particularidad del caso español: el Metodo D'Hondt se aplica por circunscripciones, no sobre el total de votos. Como vimos, la aplicacion de F tiene asociada una distorsión. Si se aplica F muchas veces, el error potencial se multiplica. Sabemos que el criterio de proporcionalidad se traduce espacialmente a la disposicion de los puntos en una recta. En la siguiente imagen vemos el resultado de las ultimas elecciones para los partidos 3-10 (dejando fuera PP y PSOE) según el cálculo real (imagen de la izquierda), junto con el hipotético resultado si se utilizara una circunscripción única (imagen de la derecha).

En la imagen de la izquierda, se ve que los puntos no se ajustan a ninguna de las dos rectas propuestas; el objetivo de proporcionalidad no se cumple. Por este motivo, no son pocas las voces que sugieren reemplazar el método actual por uno con circunscripción única. O quien dice que con muchas circunscripciones puede entrar en juego el efecto Duverger.

Pero ahí no acaba todo. Resulta que, aunque los resultados electorales reflejaran perfectamente la elección de los votantes, podrían no reflejar su voluntad. Si esto nos parece una contradicción, es porque estamos tan acostumbrados a nuestro sistema democrático que quizás demos por hechas ciertas de sus características. Si oímos la palabra democracia seguramente pensemos automáticamente en democracia representativa. Sin embargo, el concepto de democracia no requiere obligatoriamente el mecanismo de representación. Volvamos al origen: democracia es poder de decisión para el pueblo, no poder de decisión para elegir unos representantes. Imaginemos que durante una Legislatura se realizan 100 votaciones, donde se puede votar a favor, en contra, o abstenerse. Si el ciudadano votara directamente podría hacerlo de 3^100 maneras distintas. Por el contrario, y gracias a que se votan listas (cerradas), y a la llamada "disciplina de partido", cada votante solo tiene 95 opciones disponibles, una por partido que se presenta. Este número se reduce en la práctica a alrededor de 10, los partidos que obtienen escaños. De nuevo, insuficiente granularidad al tener que reducir de miles (sin hacer un cálculo preciso) de opciones teóricas a alrededor de diez. A esto hay que añadir toda la distorsión que produce la táctica, estrategia y negociación política entre partidos, que poco tiene que ver con el votante. En conclusion, no sólo existen problemas en la elección de nuestros representantes como hemos visto antes, si no que, desde una perspectiva más amplia, nuestra democracia representativa es sospechosa de no representar.

La democracia directa, en contraposición a la representativa, implica la participación directa del ciudadano en las decisiones. Este sistema es en esencia el que mejor casa con el concepto original de democracia, pero en el contexto de decisiones a escala nacional queda relegado al cajón de ideas exótica y curiosas, pero de poca utilidad práctica. Hace unos años, el análisis se hubiera acabado aquí, pero hoy se puede aplicar la tecnología para solucionar algunas de sus principales dificultades. Por un lado tenemos Internet, que como mecanismo de comunicación masivo es el ámbito natural para deliberar y tomar decisiones entre millones de personas.

Segundo, gracias a los avances en criptografía se puede asegurar la identidad de los participantes, evitando el fraude (siempre que avances en computación cuántica no digan lo contrario). A esta iniciativa, la de unir democracia directa con Internet, se la conoce como democracia directa electrónica. Puede solventar todos los problemas de distorsión que hemos descrito aquí, y también puede combinarse con la participación de representantes menos poderosos para lograr un sistema híbrido. Pero tenga cuidado; si se le ocurre plantearle esta reflexión a un político, le adelanto la respuesta:

"Democracia sí, ¡pero no tanta!".

*David Ruescas es físico e informático.

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