Así es como deberían enseñarse las 'mates', según la OCDE (y en Singapur ya lo hacen)

Durante los últimos años ha estallado en el ámbito de la enseñanza una confrontación que muchos han llegado a llamar 'la guerra de las mates' ('math wars'). Al igual que ocurre con otros ámbitos de la educación, esta contienda que estalló a finales de los ochenta con la publicación del nuevo currículo matemático en EEUU enfrenta a conservadores y modernos. En un lado se encuentran los que apuestan por volver a los métodos tradicionales de enseñanza que, en teoría, dieron buenos resultados durante décadas. Por otra parte, se encuentran aquellos que abogan por implantar nuevas metodologías que respondan a las necesidades de un mundo completamente diferente, más complejo y menos rutinario. El mero conocimiento de los algoritmos no es suficiente, aseguran.

Entre todas las propuestas que se han realizado para adaptar la enseñanza de las matemáticas a las nuevas necesidades se encuentra la metacognición, un concepto muy general que no obstante es la base de un libro publicado por la OCDE llamado 'Matemáticas críticas para sociedades innovadores. El rol de las pedagogías cognitivas'. En él se aborda esta filosofía como la clave para reformar las matemáticas durante los próximos años.

“Hay dos conclusiones que llaman la atención”, explica en el prefacio del volumen Andreas Schleicher, subdirector de Educación en la OCDE y coordinador del programa PISA. “En primer lugar, que las pedagogías que resaltan la metacognición son más eficientes en entornos colaborativos. En segundo lugar, que su efectividad mejora cuando abarca los aspectos cognitivo y emocional del aprendizaje”. En definitiva, las sociedades innovadoras –y todas se verán obligadas a serlo– harían bien recurriendo a esta metodología si de verdad quieren que los pequeños se adapten a la sociedad del siglo XXI.

¿Qué es la metacognición?

A grandes rasgos, es sencillo entender qué significa la palabra: se trata del conocimiento sobre el propio conocimiento, un equivalente a ese “aprender a aprender” que se encuentra entre las competencias básicas que los alumnos españoles han de adquirir. Pero se entiende mejor con los ejemplos que proporciona el informe. Acordarnos de nuestro número de PIN de la tarjeta de crédito es una actividad cognitiva; crear un método, como una regla mnemotécnica, que nos permita recordarla con facilidad es una actividad metacognitiva.

Metacognición es dudar del resultado que hemos obtenido, preguntarle el suyo a nuestro compañero o aceptar que no entendemos algo

Otros ejemplos más amplios son los que proporcionó John Flavell, de la Universidad de Stanford, a finales de los años setenta. Metacognición es algo tan sencillo como darse cuenta que nos resulta más difícil aprender una regla algebraica que otra, por ejemplo, que dividir se nos da peor que multiplicar; también lo es darnos cuenta de que un dato resulta demasiado extraño para ser verdad; si descubrimos que no entendemos el enunciado del problema; o preguntar a un compañero para ver si su resultado es igual que el nuestro. En definitiva, todos aquellos procedimientos que nos llevan a reflexionar sobre nuestros procesos mentales.

La metacognición, en definitiva, nos ayuda a “planificar, monitorizar, controlar y reflexionar sobre los sistemas que regulan las actividades cognitivas de cada cual” y, por lo tanto, es considerado como algo “esencial” no sólo en las matemáticas, sino también en otras disciplinas. Todos los niños, inclusos los más pequeños, son capaces de hacerlo, y de ello dependerá el éxito en su vida adulta. Al contrario que lo que ocurre con la mayor parte de enfoques matemáticos imperantes, que se centran en los contenidos, este enfoque tiene en cuenta tanto las tareas como al alumno y las estrategias de aprendizaje.

¿Cómo se trabaja la metacognición?

Hasta ahí todo muy bonito, pero poco práctico, ¿verdad? Todos nos podemos poner de acuerdo en que aprender a multiplicar o dividir no es tan importante como saber cuándo debemos hacerlo y ser conscientes de nuestras limitaciones, pero la dificultad se encuentra en cómo implantarlo en el contexto del aula. Por ello resulta tan interesante el volumen de la OCDE, porque además de repetir las bondades del enfoque, expone con detalle algunas experiencias concretas.

A grandes rasgos, hay un puñado de condicionantes necesarios para que esto se produzca. En primer lugar, el aprendizaje cooperativo, que “proporciona oportunidades para que los estudiantes articulen su pensamiento y participen en el razonamiento mutuo”. Además, el aprendizaje metacognitivo debe ser entrenado por el profesor, realizado de manera explícita y desarrollado a base de preguntas directas que el estudiante debe dirigirse a sí mismo. Un proceso que las personas talentosas realizan a menudo, concluye el libro.

Hay cinco modelos pedagógicas que han intentado implantar la metacognición, y que en el libro son analizados en profundidad. El primero de ellos es el de George Pólya, un matemático húngaro que en 1949 propuso un modelo de solución de problemas llamado “¿Cómo lo resolverías?” y que consistía en cuatro fases: la comprensión (identificar los preceptos, los objetivos y las condiciones), desarrollar un plan, llevar a cabo este plan y revisarlo (comprobar el resultado y plantearse formas alternativas de solución). 30 años de que se empezase a hablar de metacognición, Pólya había sentado las bases.

Muy similar es el modelo de Alan Schoenfeld, uno de los grandes innovadores matemáticos de las últimas décadas, que desarrolló el suyo durante los años ochenta. Además de dividir el proceso en distintas etapas (leer, explorar, planificar, implementar, verificar), añadía tres preguntas que ayudarían al estudiante a guiarse en el proceso: ¿Qué estás haciendo exactamente? (¿Puedes describirlo con precisión?); ¿Por qué lo estás haciendo? (¿Qué tiene que ver con la solución?); ¿En qué te ayuda? (¿Qué harás con el resultado que has obtenido?)

Muchos de estos problemas no pueden resolverse con una única operación y, en ocasiones, basta con una tabla o gráfico para resolverlos

A partir de ahí se han desarrollado otros modelos, como el IMPROVE o el de Lieven Verschaffel. El primero fue desarrollado por Mevarech y Kramarski para los estudiantes de Primaria y Secundaria, y el segundo añadía algunas actividades concretas para cada una de estas. Por ejemplo, hacer listas, esquemas o tablas en la etapa de planificación o buscar patrones en la etapa de aplicación. Sin embargo, merece la pena detenerse en el caso de Singapur, que ha aplicado exitosamente este enfoque, para entender cómo puede llevarse a cabo con éxito, ya que se trata de uno de los países que figuran en los primeros puestos del examen PISA en competencia matemática.

El caso de Singapur, un país pionero

En el marco diseñado en Singapur, la asignatura matemática contempla cinco aspectos: los conceptos (numéricos, algebraicos, geométricos), los procesos (razonar), las actitudes (creencias, intereses), las habilidades (cálculo, visualización especial) y las metacognición. Cinco partes que son representadas en un pentágono. Los libros de texto de la república asiática integran el modelo de Polya, y se pide a los profesores que ayuden a los estudiantes a desenvolverse través de los cinco puntos siguientes:

1. Comprensión del problema.

2. Diseño de un plan.

3. Desarrollo del plan.

4. ¿Se necesita un nuevo plan?

5. Revisión: ¿tiene sentido la respuesta, es razonable?

Este sistema fue implantado en 1991, con la aprobación del nuevo currículo matemático en Singapur. “La resolución de problemas es esencial en el aprendizaje de las matemáticas”, señalaba el Ministerio de Educación. “Tiene en cuenta la adquisición y aplicación de conceptos matemáticos en un amplio abanico de situaciones, incluyendo problemas del mundo real no rutinarios y no concluyentes”.

Eso se traduce, por ejemplo, en que los problemas pueden aparecer en cualquier materia, no sólo como un ejercicio matemático; en que los problemas son mucho más complejos que en otros países, lo que provoca que en la mayor parte de casos no puedan resolverse con una única operación algebraica, sino con dos o tres; o que utilicen el sistema conocido como dibujo de modelos ('model drawing'), una herramienta heurística que ayuda a visualizar con gráficos de barras las relaciones matemáticas, un paso que antecede la aplicación del álgebra.

Por ejemplo, como explica un fantástico resumen publicado en 'The Miami Valley School', un problema habitual en Singapur puede ser el siguiente: “El 25% de los peces en una pecera son guppies. Se añade el mismo número de guppies que había en un primer momento a la pecera. ¿Qué porcentaje de la pecera son guppies?” ¿Qué hace especial un problema así? Por ejemplo, que no hay suficientes cifras: los estudiantes tienden a intentar encajar los números que les han proporcionado en una única formula matemática. En este caso, sin embargo, nos encontramos con un enunciado que obliga al alumno a reflexionar acerca del significado de las palabras. Ante un problema como ese, lo más común es que los alumnos dibujen un gráfico o una tabla que los ayude a entender los conceptos abstractos, de manera que ni siquiera sea necesario realizar ningún cálculo para adivinar la solución. Un proceso que dista mucho de las “cuentas” y tests de múltiple elección que abundan en otros países.