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La fórmula matemática que permite que te salgas siempre con la tuya

Tomamos nuestras elecciones vitales de manera que terminamos aguantando la opción menos mala. Sin embargo, un algoritmo nos proporciona importantes lecciones sobre lo que deberíamos hacer
Foto: Una representación más o menos fiel del problema del matrimonio estable. (iStock)
Una representación más o menos fiel del problema del matrimonio estable. (iStock)

¿Cómo tomamos las decisiones más importantes de nuestras vidas? Probablemente mal, intentando que nadie salga perjudicado y adoptando una actitud pasiva frente a las opciones que disponemos. Sin embargo, existen principios que nos pueden ayudar a conseguir la mejor opción posible no sólo para nosotros, sino también para los demás. Se trata de darle la vuelta a la tortilla e intentar que ninguna decisión sea salomónica: si las dos mujeres hubiesen aceptado partir al hijo por la mitad, ninguna de ellas habría podido disfrutar verdaderamente de él.

Este principio, llamado el “problema del matrimonio estable” ha sido descrito por la matemática del Centro UCL para el Análisis Espacial Avanzado Hannah Fry en su libro The Mathematic of Love (TED Books) y fue enunciado por primera vez en 1962 por David Gale y Lloyd Shapley. Aunque es semejante, no tiene nada que ver con la ecuación de la “teoría de la decisión” que nos permite saber cuánto tenemos que buscar para encontrar a nuestra pareja ideal. Según la lógica que expone Fry, lo importante no es tanto el cálculo probabilístico como el orden de preferencias entre los participantes en la elección y quién tiene la iniciativa en un momento de elección.

El problema de la mejor opción

El planteamiento de la cuestión es el siguiente: tenemos dos grupos de elementos del mismo tamaño que deben unirse entre sí, como puede ser, por ejemplo, tres chicos y tres chicas en un bar nocturno. Cada uno de ellos tiene una idea clara de cuál es su opción preferida, pero claro, dependen de la voluntad de sus amigos y de las personas del sexo contrario. El objetivo debería ser formar parejas sean estables, es decir, que prefieran estar juntas que por separado. ¿Hay alguna forma posible de hacerlo?

La solución fue proporcionada por Gale y Shapley a comienzos de los años 60 en un artículo publicado en The American Mathematical Monthly. Según explicaron, siempre es posible, a través del algoritmo O (n²), donde “n” es el número de hombres y mujeres. Dicho de otra forma, este proceso consistiría en que todos los hombres eligiesen en un primer lugar reunirse con la mujer a la que prefieren (o viceversa, obviamente). Algunas tendrán su cita, otras no, pero no deben desesperar. Aquellas que sí han tenido un encuentro rechazan a los que no les gustan, pero las que se han quedado interesadas por su cita se lo apuntan y quedan transitoriamente emparejados con ellos… pero no toman ninguna decisión definitiva.

En la siguiente ronda, los hombres que no tienen pareja se proponen a la siguiente de su lista, sea esta cual sea, y el proceso vuelve a ocurrir: las mujeres rechazan a los que no les gustan y dicen “quizá” a aquellos que les gustan más que ninguna otra opción. Es posible que, en dicho caso, las mujeres conozcan a alguien que prefieren a su anterior elección. El proceso se repite hasta que cada mujer se queda sólo con un candidato. El resultado es que cada mujer y cada hombre terminarán emparejados con la mejor opción posible, teniendo en cuenta que no se puede forzar al resto a cambiar sus gustos.

La fórmula matemática que permite que te salgas siempre con la tuya

Se trata de una solución estable, pero no óptima. En realidad, hay tres escenarios posibles al aplicar este algoritmo: que los hombres obtengan sus primer elecciones y las mujeres, sus terceras; que todo el mundo consiga su segunda opción; y que las mujeres obtengan su primera opción y los hombres la tercera. Aunque parezca una solución injusta, en realidad es más bien un café para todos. Se considera estable puesto que la inestabilidad aparece cuando ambos miembros de la pareja preferirían una alternativa. Sin embargo, esta asimetría nos dice mucho de cómo deberíamos tomar elecciones.

El que golpea primero, golpea dos veces

Una posible conclusión de este experimento es que no debemos quedarnos con los candidatos a la primera en el caso de que sean ellos quienes se presenten, puesto que probablemente habrá una mejor opción que surgirá más tarde. Pero lo más importante es que, tal y como está planteado el problema, los hombres conseguirán la mejor opción posible, mientras que la mujer tendrá que quedarse con la menos mala. La conclusión, explica Fry, es que “la persona que pregunta (y está dispuesto a enfrentarse al rechazo hasta conseguir la mejor opción) sale ganando”. Por el contrario, los que esperan a ver las opciones, como las mujeres, tienen que quedarse con la opción menos mala.

Si buscamos trabajo y tenemos preferencia clara de dónde queremos que nos contraten, terminaremos fichando por la mejor organización disponible

Esto puede ser aplicado a otros ámbitos, y de hecho se aplica. Si un responsable de recursos humanos intenta buscar el mejor candidato, es preferible que sea él quien acuda directamente a sus preferencias (aunque pueda ser rechazado por estas) que esperar a ser la empresa elegida entre una lista de competidores. Si buscamos trabajo y tenemos una preferencia clara de dónde queremos que nos contraten, y nos ofrecemos a las opciones mejor valoradas, terminaremos fichando por la organización disponible que más nos gusta. En resumen, tener la iniciativa nos ayuda a encontrar antes la mejor opción.

Este mismo principio se aplica en otros sistemas, como el de la adjudicación de médicos a determinados hospitales en Estados Unidos. En un pasado, los hospitales acudían a los médicos que preferían, que elegían la opción menos mala, pero que los hacía infelices. Este sistema fue dado la vuelta para que fuesen los médicos quienes seleccionasen el centro en el que preferían trabajar. Alvin Roth y Lloyd Shapley obtuvieron el Premio Nobel de Economía en el año 2012 precisamente por el perfeccionamiento de este algoritmo, que tomó forma en “la teoría de las asignaciones estables y la práctica del diseño de mercado”.

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