El 'Nobel' de las matemáticas cuyo teorema era falso y lo que nos enseña sobre el error

La célebre sentencia de Thomas Alva Edison señalaba que el genio es un 1% de inspiración y un 99% de transpiración, un axioma que ponía el esfuerzo por encima del talento. El matemático ruso Vladimir Voevodski tiene otra fórmula aún más relevante para el siglo XXI y que le ha obsesionado durante años: por cada hora de trabajo en una de sus teorías, debe emplear otras 19 para cerciorarse de que lo expuesto es correcto. Una cantidad de esfuerzo desproporcionada y que se encuentra en consonancia con lo visionario de sus teorías. Cuanto más complejo es el teorema, más sacrificio comprobatorio exige.

No es que el moscovita de 49 años dedique tanto tiempo a la revisión de su propio trabajo por una cuestión de inseguridad o desconfianza. Él mismo comprobó en su propia piel lo que ocurre cuando un error puede acabar con el trabajo de años, tal y como describe un interesante artículo publicado en Nautilus.En 1990, Voevodski publicó junto a Misha Kapranov y Yuri Shabat un influyente estudio matemático, gracias al cual, en parte,consiguió alzarse con la Medalla Fields, el Nobel de dicha disciplina. Apenas unos años después, el matemático Carlos Simpson le respondió con otro paper que sugería que un error podía haberse colado en el trabajo de su colega.

El tiempo pasó hasta el otoño de 2013. En ese momento, Voevodski descubrió que, efectivamente, Simpson tenía razón. No es que hubiese un pequeño fallo, es que el teorema principal en el que se basaba toda su teoría era incorrecto. Como explica en el artículo, su equipo había tenido éxito a la hora de aplicar su afirmación a los casos más complejos, pero en el más sencillo era falsa. ¿Por qué? “Nunca nos molestamos en comprobarlo”. Desde entonces, el célebre artículo lleva añadido un apéndice del que no se desprenderá jamás: “Cuidado: El principal teorema de este estudio fue demostrado falso por Carlos Simpson”.

Un tiempo para crear, un tiempo para revisar

Suena a desidia, pero resulta difícil imaginar que un simple despiste puedaderrumbar un trabajo tan sesudo. Pero tampoco se trata de un accidente, como reconoce el propio Voevodski, ni de un imponderable, es decir, de algo de lo que no se podía tener conciencia hasta más tarde, sino de un imprevisto. Es decir, de falta de previsión. ¿Cómo pudo pasar el corte? Porque, al fin y al cabo, los encargados de revisar, corregir y poner en duda tales estudios son humanos y, como tales, hay circunstancias que se escapan a su control. En este caso, como el matemático explica, “un argumento técnico de un autor reputado, que es difícil de comprobar y que se parece a otros argumentos que se ha demostrado que son correctos, raramente se revisa en detalle”.

Admitir el error no fue suficiente. Como explica el matemático, este descubrimiento cambió por completo su manera de enfrentarse a su labor investigadora. Empezó a vivir con la incertidumbre de ser incapaz de asegurarse que no había cometido ningún error, algo que puede ser complicado en muchas otras disciplinas pero casi humanamente imposible a los niveles en los que Voevodski se mueve. “Dejé de investigar guiado por mi curiosidad, porque en las áreas donde esta me llevaba, áreas de interés y belleza, carecía de herramientas para explorarlas”.

El matemático es como un artista, conectas cosas que se encuentran más allá de la lógica, del pensamiento y de la informatización

Esta es una de las obsesiones de la sociedad contemporánea en general, y de la ciencia en particular, en un momento en el que el conocimiento y sus límites han excedido la escala humana. Y, como todo lo que trasciende estos límites, pone en juego un nuevo actor, la informatización que, al mismo tiempo, divide a los científicos entre creyentes y escépticos. Entre aquellos que consideran que el factor humano es lo más importante y entre los que consideran que no se puede ir más allá sin una ayuda en el cálculo. Entre los intuitivos y los que no se fían.

El futuro de lo incalculable

Hoy en día, Voevodski es considerado un pionero en la utilización del “asistente de pruebas” (proof assistant), un programa interactivo que le permite poner a prueba sus teorías de forma que, si hay algún error, es detectado rápidamente. Básicamente, el programa emula a los humanos en su conocimiento matemático y reproduce las leyes de la deducción matemática. Para los que la utilizan, es como el equilibrista que cruza sobre la cuerda floja pero sabe que hay una red debajo, lo que permite que sus músculos se destensen. En otros casos, puede ir incluso más allá, como ocurre con Shalosh B. Ekhad, que no es otra cosa que el conjunto de ordenadores que asisten al matemático estadounidense Doron Zeilberger, con el que este comparte el crédito de sus investigaciones.

No todo el mundo es tan optimista, como bien expone el artículo. El matemático de Princeton John Horton Conway señala que no quiere ser revisado por un ordenador, sino que prefiere pensar, como si se tratase de una dicotomía de términos incompatibles. “Ordenadores + matemáticas = prohibido” es la fórmula que muchos tienen en la cabeza para rechazar estos avances. Sobre todo, por la pérdida del factor humano: el ordenador de Voevodski sabe si algo está bien o no, pero no por qué es así. En un punto intermedio se encuentra Edward Frenkel, el autor de Love and Math: the Heart of Hidden Reality (Basic Books), que recuerda que los ordenadores son perfectos haciendo aquello para lo que están programados, pero que las matemáticas no tratan del cálculo, sino de la capacidad de encontrar relación entre cosas que en apariencia no tienen ninguna.

“Los descubrimientos matemáticos son como percepciones. En el momento del descubrimiento, dejas de pensar”, recuerda el profesor de la Universidad de Berkeley. “Como un artista, conectas cosas que se encuentran más allá de la lógica, del pensamiento y de la informatización”. Una vez más, la discusión se desplaza hacia el territorio de lo espiritual, un término que utiliza el propio Voevodski para definir el trabajo de las matemáticas, al mismo tiempo que reconoce que ya no hay vuelta atrás. Más que nada, porque la alta complejidad de dicha disciplina terminará provocando una dispersión en la que tan sólo uno (o su ordenador) podrá corregirse a sí mismo. A ello hay que añadir un último factor: la necesidad de comprobar una y otra vez una teoría entra en conflicto con la pujanza por empaquetar el estudio cuanto antes para evitar que un competidor se adelante. Y, si hay algo en que los ordenadores no pueden cambiar la actitud del hombre, son sus deseos, peleas, envidias y otras pasiones humanas, muy humanas.