Nos estamos equivocando: el problema real por el que no enseñamos bien matemáticas

Merecida o no, poca duda cabe de que las matemáticas suelen ser consideradas como una de las asignaturas más tediosas del currículo educativo. A causa de ello, continuamente se intenta someter a prueba sus presupuestos con el objetivo de, como se suele decir, hacerlas más atractivas para el alumno y que este encuentre su lado más práctica. Sin embargo, no hay otro profesor que haya vapuleado tan a fondo la visión educativa de las matemáticas como Paul Lockhart, que publicó en 2002 un artículo titulado «El lamento de un matemático» que posteriormente sería convertido en un libro y que, desde entonces, se ha convertido en un referente para todos los docentes de matemáticas.

Lockhart, investigador y profesor privado, señala que es la concepción que en nuestra sociedad existe sobre dicha disciplina la que se encuentra errada. “No hay ninguna duda de que si el mundo tuviese que ser dividido entre los ‘soñadores poéticos’ y los ‘pensadores racionales’, la mayor parte de la gente situaría a las matemáticas en la última categoría”, explicaba en el texto. En definitiva, “parte del problema es que nadie tiene la menor idea de lo que los matemáticos hacen”, por mucho que la concepción general sea a asimilarla con las ciencias. Según Lockhart, sin embargo, tiene mucho más que ver con el arte debido a su carácter imaginario e intuitivo: “La primera cosa que hay que entender es que las matemáticas son un arte”. Así, la única diferencia entre las matemáticas y otros artes como la música o la pintura es que “nuestra cultura no lo reconoce como tal”.

Qué no son las matemáticas

En la introducción del artículo, Lockhart realiza un revelador paralelismo entre las matemáticas y otras disciplinas como la música o la pintura. A todos nos resultaría absurdo que la música se impartirse únicamente aprendiendo el lenguaje de las notas musicales y de la escritura en partitura, lejos de cualquier instrumento musical o conocimiento práctico, “asuntos demasiado avanzados que sólo pueden afrontarse en el instituto”. Algo semejante ocurriría con la pintura: ¿tendría algún sentido que sólo se pudiese empezar a dibujar cuando el alumno conociese en profundidad la teoría del color y de la composición?

Lo mismo puede aplicarse a las matemáticas, sugiere Lockhart, para quien no es nada extraño que los estudiantes afirmen que son “estúpidas y aburridas”. “Si tuviese que diseñar un mecanismo con el objetivo expreso de destruir la curiosidad natural de un niño, no se me ocurriría nada mejor que lo que se está haciendo ahora”, argumentaba de forma impenitente el profesor. Este presenta otro sencillo ejemplo para explicar las diferentes formas de entender la matemática, y que se basa en el cálculo del área que ocupa un triángulo dentro del cuadrado como en el de la imagen. A través de la pura intuición, se puede descubrir que es justo la mitad del mismo, trazando simplemente una línea vertical que divida el área en cuatro, pero ningún profesor utilizaría dicho procedimiento.

Por el contrario, este se limitaría a aplicar la fórmula habitual que señala que “el área de un triángulo es igual a la base por la altura partido por dos”. Se trata de una receta que debe aprenderse de memoria y ser aplicada una y otra vez en los ejercicios. Es así como todos hemos aprendido matemáticas, y sin embargo, ello sustrae de la ecuación “la inspiración, la experiencia, la prueba y el error, la casualidad”. En definitiva, todo posible proceso creativo que ayude a los estudiantes a recorrer un camino semejante al de aquel que averiguó la fórmula. “Eliminando este proceso creativo y dejando solamente los resultados de dicho proceso, virtualmente estás garantizando que nadie sienta una conexión real con la materia”, explica Lockhart. “Es como decir que Miguel Ángel construyó una bella escultura sin dejarme que la vea”. Es lo que denomina como pseudomatemáticas, que enfatizan la manipulación de símbolos y reglas sobre el proceso de descubrimiento de los patrones ocultos.

El problema del utilitarismo

Los intentos por acercar el conocimiento de las matemáticas a los alumnos han sido aún más contraproducentes, señalaba el profesor. Por lo general, se ha intentado implantar una visión utilitarista de dicha disciplina, en un desesperado intento por justificar su estudio, pero traicionando su esencia. “Las matemáticas se ven en la cultura como una herramienta para la ciencia y la tecnología”, señala. “Todo el mundo sabe que la música y la poesía tienen el objetivo del disfrute puro y del ennoblecimiento del espíritu humano (de ahí su virtual eliminación del currículo de las escuelas públicas), pero no, las matemáticas son importantes”.

La matemática no necesitaba tal campaña de crédito, asegura Lockhart. “Los intentos de presentar las matemáticas como relevantes para la vida diaria aparecen inevitablemente forzados y planeados: ‘veréis, niños, si sabéis álgebra puedes averiguar cuántos años tiene María si sabes que es dos años mayor que dos veces la edad que tenía hace siete años”. En definitiva, una relevancia muy limitada, sobre todo teniendo en cuenta que la mayor parte de adultos olvida rápidamente las fórmulas que aprendió en el colegio, quizá precisamente porque, como explica, “la gente aprende mejor cuando el producto se deduce del proceso”. De igual manera que “la poesía no se aprecia memorizando un montón de poemas, sino escribiendo los tuyos”, y que los niños pueden empezar a escribir a los seis años, las matemáticas deberían centrarse más en su propia historia (¿cómo comenzó a medir la curva el ser humano?) y en las preguntas atemporales (¿es el infinito un número? ¿Los números primos son infinitos?) que en el aprendizaje de la jerga matemática.

Otro mito altamente pernicioso es el de entender las matemáticas como una escalera, es decir, “el mito de que las matemáticas pueden ser dispuestas como una serie de temas cada uno de los cuales es más avanzado que el anterior”. Ello convierte a las matemáticas en una carrera, por lo que algunos estudiantes adelantan a otros, que se quedan atrás, rezagados en la competición. Un sistema que se reproduce en todas las partes del mundo, en todos los sistemas educativos. Pero de igual manera que el arte no es lineal –ni siquiera su historia lo es–, las matemáticas tampoco tienen por qué serlo.

Una solución implausible

El propio Lockhart es consciente de que las soluciones que propone son “imposibles por un gran número de razones”, pero que básicamente, se resumen en que implican mucho esfuerzo y mucho tiempo tanto por parte de profesores como de alumnos. “Elegir problemas naturales que se adapten a sus gustos, personalidades y nivel de experiencia; darles tiempo para que realicen sus propios descubrimientos y formulen conjeturas; ayudarles a refinar sus argumentos y crear una atmósfera de vibrante crítica matemática; ser flexible y estar abierto a repentinos cambios en la dirección en la que les lleve su curiosidad; en definitiva, tener una relación intelectual honesta con nuestros estudiantes y nuestra materia” son algunas de las medidas que el profesor propone.

En definitiva, la clave se encuentra en que no se debe empezar con las aburridas definiciones que la historia y la educación estandarizada han impuesto, sino con problemas que no se limiten a poner en práctica una fórmula aprendida: “Nadie nunca tuvo una idea de lo que era un número irracional hasta que Pitágoras intentó medir la diagonal de un cuadrado y descubrió que no podía ser representada como una fracción”, explica Lockhart. Sin embargo, ahora vivimos a partir de arduas aunque rigurosas definiciones que “no parecen escritas por un ser humano” sino que resultan más bien producto de la burocracia, y que en última instancia lo único que consiguen es que la gente tenga dudas sobre su propia intuición, como suele ocurrir en la geometría.

“Las matemáticas no tratan de erigir barreras entre nosotros mismos y nuestra intuición, y en convertir las cosas sencillas en algo complicado”, concluye Lockhart. “Las matemáticas consisten en eliminar obstáculos a nuestra intuición y en que las cosas sencillas sigan siendo sencillas”. Quizá su proyecto aún siga siendo inviable más de 10 años después de plantearlo, pero desde luego, el artículo y la obra del profesor probablemente hayan hecho que muchos docentes se replanteen las raíces de su trabajo.